初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程综合与测试课时练习

这是一份初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程综合与测试课时练习，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


第五章 分式与分式方程(一)
一、选择题
1.若代数式 在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（   ）
A. a=4                                     B. a＞4                                     C. a＜4                                     D. a≠4
2.若分式 的值为0，则（   ）
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
3.下列运算错误的是（   ）
A. =1                          B. x2+x2=2x4                          C. |a|=|﹣a|                          D. =
4.阅读下列各式从左到右的变形 ①
②
③
④
你认为其中变形正确的有（   ）
A. 3个                                       B. 2个                                       C. 1个                                       D. 0个
5.下列各式从左到右的变形不一定正确的是(   )
A. =-                                                             B. =
C. =      D. =
6.分式方程 的解是（   ）
A. x=﹣1                                  B. x=                                   C. x=﹣3                                  D. x=
7.把分式中的x、y都扩大到原来的9倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大到原来的9倍                         B. 缩小9倍                         C. 是原来的                         D. 不变
8.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下列所列方程正确的是    (    )
A. =+2                       B. =                       C. =+2                       D. ＝
9.下列各式中，正确的是（   ）
A.                        B.                        C.                        D. 
10.已知a＞b＞0 ， 的结果为（    ）
A. 0                                    B. 正数                                    C. 负数                                    D. 不能确定
11.下列各式计算正确的是（    ）
A.               B.               C.               D. 
12.关于分式方程 的解的情况，下列说法正确的是（   ）
A. 有一个解是x=2               B. 有一个解是x=-2               C. 有两个解是x=2和x=-2               D. 没有解
二、填空题
13.对于分式 ，当x=________时，分式 无意义；当x=________时，分式值为零.
14.下列各式： ， ，x2+ y2 ， 5， ， 中，分式是________. 
15.将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为________，当m=2时，该分式的值为________；当m=________时，该分式的值为0．
16.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器．
17.已知关于x的分式方程 的解为负数，则k的取值范围是________．
18.化简：=________ ．
19.化简+的结果是________ ；当x=2时，原式的值为________ 
20.已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为________ ．
三、计算题
21.先化简,再求值:
÷ ,其中x= .
22.计算： 
（1）
（2）( x − ) ÷
23.解方程： ＝1．
四、解答题
24.是否存在x，使得当y＝5时，分式 的值为０?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
25.小明用a小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作小时清点完另一半图书．设小强单独清点完这批图书需要x小时．
（1）若a=3，求小强单独清点完这批图书需要的时间．
（2）请用含a的代数式表示x，并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义．
26.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车厂生产的某型号自行车去年销售总额为8万元．今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型号车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求该型号自行车去年每辆售价多少元？
27.在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．
（1）求每张门票的原定票价；
（2）由实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．

参考答案
一、选择题
1. D 2. B 3.B 4.D 5.D 6.D 7. D 8. D 9. D 10.B 11. D 12. D
二、填空题
13. 3；-1 14.， 15.；；3 16.200
17.k＞ 且k≠0 18. 19.x　；2 20.m＞-，且m≠-
三、计算题
21.解:原式= ·(x+1)(x-1)= ·(x+1)(x-1)- ·(x+1)(x-1)=x2+x-x+1=x2+1,当x= 时,原式=( )2+1=3.
22.（1）解：原式= =2．
（2）解：原式= = ．
23. 解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），
得：x（x+1）﹣（2x﹣1）＝（x+1）（x﹣1），
解得：x＝2．
经检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）≠0，
∴原分式方程的解为：x＝2．
四、解答题
24.解：不存在．
对于分式  ， 当  时，分式 的值为０，
而当x＋5＝０时，x＝－5，x2－25＝０，
故不存在这样的x值使分式 的值为０．
25.解：（1）设小强单独清点完这批图书需要x小时，由题意得：
+（+）×=1，
解得：x=4，
经检验x=4是原分式方程的解．
答：小强单独清点完这批图书需要4小时．
（2）由题意得：
+（+）×=1，
解得：x=，
a＞．
所以当a＞时x的值符合实际意义．
26.解：设该型号自行车去年每辆售价为x元，则今年每辆售价为（x﹣200）元． 根据题意，得： = ，
解得：x=2000，
经检验，x=2000是原方程的根．
答：该型号自行车去年每辆售价为2000元
27. （1）解：设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，由题意得： ，解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．
答：每张门票的原定票价为400元
（2）解：设平均每次降价的百分率为y，由题意得： ，解得： ， （不合题意，舍去）．
答：平均每次降价10%．










第五章 分式与分式方程(二)
1．生物的遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为米，这个量用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C．> D．<
3．若要使分式的值为整数，则整数x可取的个数为　　
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若，则分式等于 ( )
A． B． C．1 D．
5．用科学记数法表示0.0000061，结果是（　　）
A．6.1×10-5 B．61×10-7 C．0.61×10-5 D．6.1×10-6
6．下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体。石墨烯(Graphene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂。其中0.000001用科学记数法表示为（　 ）
A．1×10-6 B．10×10-7 C．0.1×10-5 D．1×106
8．一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.
A． B． C． D．
9．小马在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ）
A． B．
C． D．
10．化简分式，结果正确的是( )
A． B． C． D．
11．一枚一角硬币的直径约为 0.022m ，用科学记数法表示为___m.
12．如果，那么代数式的值是______．
13．计算=_________．
14．约分：=________．
15．不改变分式的值，将分式的分子与分母中各项系数化为整数__.
16．如果分式的值等于0，那么x的值是_____．
17．当x＝________时，与互为相反数．
18．计算： ____.
19．某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为_____．

20．若，则=__________
21．计算：（1）； （2）
22．若，求A、B的值．



23．解方程：1﹣=．



24．A，B两地相距2400米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的2倍，已知乙到达A地15分钟后甲到达B地．
（1）求甲每分钟走多少米？
（2）两人出发多少分钟后恰好相距480米？




25．2017年12月29日，国家发改委批复了昌景黄铁路项目可行性研究报告．该项目位于赣皖两省，线路起自江西省南昌市南昌东站，经上饶市、景德镇市，安徽省黄山市，终至黄山北站.按照设计，行驶180千米，昌景黄高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少20分钟，求昌景黄高铁列车的平均行驶速度．





26．计算：
（1） （2）




27．列方程解应用题：
， 两地相距千米，甲由向，先走分钟，然后乙由向走，已知乙速度比甲每小时快千米，两人在距地千米的处相遇，求甲、乙两人的速度分别是多少？






28．化简：
（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）






（2）．

答案
1．C解：0.000000002米=2×10-9米故选C．
2．B解：∵分式有意义, ∴x+3≠0, 解得:x≠-3.故选B.
3．D解：原式，∵分式的值为整数，
∴整数x+1=﹣2或﹣1或1或2，
则整数x可取﹣3，﹣2,0,1共4个数.故选D.
4．D
解：，又，故原式=1.故本题正确答案为C.
5．D解：用科学记数法表示0.0000061,结果是6.1×10−6.故答案选：D.
6．D
解：A. ,故错误.B.,故错误.C.,故错误.
D.,正确.故选：D.
7．A解：0.000 001=1×10-6．故选A．
8．D解：设工作量为1，由甲1小时完成 ，乙1小时完成，
因此甲、乙合作此项工程所需的时间为1÷（）=小时，
故选D．
9．D
解：因为，所以D选项约分后等于y-x，故答案是D选项.故选D.
10．A
解：=.
故选A.
11．2.2×10-2解：0.022用科学记数法表示为： 故答案为：
12．1
解：

故答案为：1.
13．解：==．故答案为：．
14．解：＝.故答案是：.
15． 解：根据分式的特点和分式的基本性质，分子分母同乘以30可得=.故答案为：.
16．﹣．
解：由题意得，2x+1=0且x﹣1≠0，解得，x=﹣，故答案为：﹣．
17．0
解：由题意可得：，
解此分式方程，去分母得：，
解得：，
经检验：是方程的根.故答案为：0.
18．；解： 故答案为： .
19．
解：设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，
根据题意可得，故答案为：．
20．4
解：根据得 故答案为：4.
21．（1）；（2）
解：（1） ；
（2）.
22．A=2，B=﹣1
解：∵+===，
∴（A+B）x+B－A=x－3，
即A+B=1，B－A=－3，
解得：A=2，B=－1．
23．x=
解：两边同乘（x-1），得
x﹣1﹣1=﹣2x，
3x=2，
x=，
检验：当x=时，x﹣1≠0，所以x=是原方程的解．
24．（1）甲每分钟走80米；（2）两人出发8或12分钟后恰好相距480米．
解：（1）设甲每分钟走x米，则乙每分钟走2x米，
根据题意得：﹣=15，
解得：x=80，
经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．
答：甲每分钟走80米．
（2）设两人出发y分钟后恰好相距480米，
根据题意得：|2400﹣80y﹣160y|=480，
解得：y1=8，y2=12．
答：两人出发8或12分钟后恰好相距480米．
25．高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．
解：设普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时．根据题意得：
﹣=，
解得：x=180，
经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意．
则1.5x=1.5×180=270．
答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．
26．（1）2ab；(2)
解：(1)＝2b2＋a2－b2－a2＋2ab－b2＝2ab.
(2)＝
＝·
＝＝＝.
27．甲、乙两人的速度分别是每小时千米，每小时千米
【解析】试题分析：设甲的速度是每小时x千米．根据等量关系：乙的时间=甲的时间－，列方程求解即可．
解：设甲的速度是每小时千米，根据题意得：

解得： ， （舍）．
经检验， 是原方程的根，
∴．
答：甲的速度是每小时14千米，乙的速度是每小时18千米．
28．（1）﹣4b2+4ab；（2）
解：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）
=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2﹣2b2+2ab
=﹣4b2+4ab；
（2）
=
=
=．