初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试学案及答案

这是一份初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试学案及答案，共11页。学案主要包含了知识梳理，思路分析， 等内容，欢迎下载使用。

【知识梳理】
1．两组对边分别_______的四边形叫做平行四边形．
2．平行四边形的性质：
(1)平行四边形的对边平行且_______．
(2)平行四边形的对角________．
(3)平行四边形的对角线________．
(4)平行四边形是_______图形．
（5）平行四边形的面积：_______．
3．平行四边形的判定：
(1)两组对边分别_______的四边形是平行四边形．
(2)两组对边分别_______的四边形是平行四边形．
(3)一组对边_______的四边形是平行四边形．
(4)两组对角分别_______的四边形是平行四边形．
(5)对角线_______的四边形是平行四边形．
4．三角形的中位线：连接三角形_______的线段叫做三角形的中位线．
5．三角形中位线的性质：三角形的中位线_______三角形的第三边，且等于________．
6．在平面内，由n条(n≥3)不在同一条直线上的线段_______相接所组成的图形叫做n边形．
7．n边形的内角和是_______，外角和是________．
8．从n边形的一个顶点出发有_______条对角线，n边形共有_______条对角线．
考点一 平行四边形的性质
例1．(2013湖北荆门，7，3分)四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC②AD＝BC③OA＝OC④OB＝OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
例2.（2009年甘肃白银）如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝（ ）
A．2 B．3 C． D．
例3 （2012 ．泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E．若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为 ( )
A．53° B．37° C．47° D．123°

练习1. （2013四川泸州，6，2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB//DC，AD//BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB//DC，AD＝BC
练习2．（2013·泰安，19，3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为（ ）
A．2 B．4
C．4 D．8
练习3．（2013黑龙江省哈尔滨市，7）如图，在 SKIPIF 1 < 0 ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为( )．
(A)4 (B)3 (C) (D)2
考点二 平行四边形的判定
例4（2012．白银）如图，△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF．
(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；
(2)若BF＝EF，求证：AE＝AD．

例5．（2013湖北省十堰市，1，3分）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是 1 ．
练习4．（2013山东日照，18，10分）如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.
⑴求证：△BAD≌△AEC；
⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.
练习5.如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
解析 猜想：BE∥DF，BE=DF．
证法一：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，∠1=∠2．
又∵CE=AF，
∴△BCE≌△DAF．
∴BE=DF，∠3=∠4，
∴BE∥DF．
证法二：如图2，连结BD，交AC于点O，连结DE，BF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=OD，AO=CO．
又∵AF=CE，
∴AE=CF，
∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BEDF．
考点四 三角形的中位线
例5 (2012．怀化)如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝_______．

例6．（2013重庆，24，10分）已知：在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1=∠2．
A
B
E
F
C
G
D
1
2
（第24题图）
（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；
（2）求证：∠CEG= SKIPIF 1 < 0 ∠AGE．
【思路分析】（1）根据线段中点的定义求出CE的长，结合CE=CD和平行四边形对边相等的性质求出AB的长，然后用勾股定理解答；（2）证明△CEG≌△CDF得到CG=CF，进一步得到点G是线段CD的中点，这是解答该问的关键之处，然后延长AG，EC交于点H，通过证明三角形全等，得到AG=HG，从而得到EG是Rt△AHE斜边中线，得到GE=GH，∠AGE是等腰三角形GEH的外角，问题得证．
【解】（1）解：∵点F为CE的中点，
∴CE=CD =2CF=4．
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=4．
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
BE= SKIPIF 1 < 0
（2）证明：延长AG，BC交于点H．
（第24题图）
A
B
E
F
C
G
D
1
2
H
∵CE=CD，∠1=∠2，∠ECG=∠DCF，
∴△CEG≌△CDF
∴CG=CF
∵CD=CE =2CF，∴CG=GD
∵AD∥BC
∴∠DAG=∠CHG, ∠ADG=∠HCG
∴△ADG≌△HCG
∴AG=HG
∵∠AEH=90°
∴EG=AG=HG
∴∠CEG=∠H
∵∠AGE=∠CEG+∠H
∴∠AGE=2∠CEG
即∠CEG= SKIPIF 1 < 0 ∠AGE．
练习6.（2013四川乐山，5，3分）如图，点E是 SKIPIF 1 < 0 ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则 SKIPIF 1 < 0 ABCD的周长为【 】
A．5 B．7 C．10 D．14
考点五 多边形内角和与外角和
例7 （2012．安顺）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 ( )
A．6 B．7 C．8 D．9
例8 （2012．南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．
练习7. （2014•湖南衡阳,第4题3分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
练习8. （2014•广西来宾，第3题3分）如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（ ）

A．
四边形
B．
五边形
C．
六边形
D．
七边形
练习9．（2014•四川广安,第15题3分）一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是 9 ．
随堂练习
二、借助平行四边形的性质进行线段相等的证明
１如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF，BE分别为∠CBA的平分线，求证DF=EC
A
B
C
D
E
F
M

三、借助平行四边形的性质进行两直线平行的证明
2 如图，△ABC中，E，F分别是AB，BC边的中点，M，N是AC的三等分点，EM，FN的延长线交于点D．求证：AB//CD．

四、借助平行四边形的性质进行线段和差、倍分的证明
3如图，△ABC中，D，F是AB边上两点，且AD=BF，作DE//BC，FG//BC，分别交AC于点E，G．求证：DE+FG=BC．
五、借助平行四边形的性质求面积
4、如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 .
1、如图2，平行四边形ABCD中，E、G、F、H分别是四条边上的点，且AE＝CF，BG＝DH，试说明：EF与GH相互平分．
2、如图 ，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，E、F分别为OB、OD的中点，过O任作一直线分别交AB、CD于G、H．试说明：GF∥EH．
3、如图 ，已知AB＝AC，B是AD的中点，E是AB的中点．试说明：CD＝2CE．
4、如图 ，E是梯形ABCD腰DC的中点．试说明：S△ABE＝S梯形ABCD．

5、如图所示，在中，，是斜边上的高，是的平分线，交于点，过作交于点。求证：
课后练习
1..在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（ ）
A.60°B.80°C.100°D.120°
2..□ABCD的周长为36 cm，AB=BC，则较长边的长为（ ）
A.15 cmB.7.5 cmC.21 cmD.10.5 cm
3.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．无数种
4.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1
5.平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ）
A.大于1B.小于7
C.大于1且小于7D.小于7或大于1
3.已知ABCD的一条边长是5，则两条对角线的长可能是（ ）
A．6和16 B．6和6 C．5和5 D．8和18
6.如图所示，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线BF交AD于点E， 交CD的延长线于点F，则DF=________cm．
7.如图，已知四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形，求证：四边形BCFE是平行四边形．
8.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN 。
9.如图所示，在ABCD中，AD⊥BD，AD=4，DO=3．
（1）求△COD的周长；（2）直接写出ABCD的面积．
10.如图，如果△AOB与△AOD的周长之差为8，而AB∶AD＝3∶2，那么的周长为多少？
11.已知点D、E、F分别在△ ABC的边BC、AB、AC上，且DE ∥ AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF。
求证：AG与ED互相平分。
12.已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB ，在AB上截取BF＝AE。
求证：EF＝BD
13.已知 平行四边形 ABCD中，直线MN // AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。
求证：PM=QN。
14.如图所示，在ABCD中，∠ABC=60°，且AB=BC，∠MAN=60°．请探索BM，DN与AB的数量关系，并证明你的结论．
15.将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.
(1)写出旋转角的度数；
(2)求证：∠A1AC＝∠C1.
16.如图，把Rt⊿ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt⊿AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′= 度.
(2013•鄂州）如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为 ．
18.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若ABCD的面积是8cm2.则AC长是 cm
教后总结