苏教版七年级下册数学期末复习综合试卷（4）含答案

这是一份苏教版七年级下册数学期末复习综合试卷（4）含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列计算正确的是………………………………………………………………（ ）
A．； B．； C． ； D．；
2.(2013.邵阳)下列四个图形中，不是轴对称图形的是……………………………（ ）
A. B. C. D.
3.下列命题中，为真命题的是…………………………………………………………（ ）
A．对顶角相等； B．同位角相等；
C．若，则； D．若a＞b，则-2a＞-2b；
4.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是……………………（ ）
A．5B．6C．7D．8
5.如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于…………………………………（ ）
A．18°B．36°C．45°D．54°
6.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于……………………………………………………………………（ ）
第题图
第题图
A．90°；B．180°；C．210°；D．270°；
第题图
第题图
7.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是…………………………………（ ）
A．；B．；C．；D．；
A． B. C. D.
8.不等式组的解集在数轴上表示为……………………………………（ ）
9.若，，则的值是…………………………………………（ ）
A．-11；B．13；C．37；D．61；
10.如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列4个结论：①△AOD≌△BOC，②EA=EB，③点E在∠O的平分线上．④若OC=2CA，△AEC的面积为1，那么四边形OCED的面积为4．其中正确的结论个数为………………（ ）
A．1个；B．2个；C．3个；D．4个；
二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11.已知某种感冒病毒的直径是0.000000012米，那么这个数可用科学记数法表示为
米．
12.已知A= ，B= ，则 .
13．若代数式可以表示为的形式，则的值是 ．
14.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=5㎝，作AB的垂直平分线交另一腰AC于点D，连BD.若△BCD周长是17㎝，则腰长是 ㎝.
15. 若可以用完全平方公式来分解因式，则常数的值为
16. 如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD= ．
第题图
17.（2013.宁夏）若不等式组有解，则的取值范围是 ．
第18题图
第题图
18．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝EB，点D是AC的中点，AE、BD交于点F，AF＝FE，若△ABC的面积为，给出下列命题：
①△ABE的面积为；②△ABF的面积和四边形DFEC的面积相等；③点F是BD的中点；④四边形DFEC的面积为．其中，正确的结论有 ．（把你认为正确的结论的序号都填上）
三、解答题：（76分）
19.计算：（本题满分6分）
(1) ； (2) ；
20. （本题满分6分）分解因式：
（1）； （2）；
21. （本题满分5分）
解不等式组： 并写出它的所有的整数解.
22．（本题满分分）
(()，其中；
()若，且，求的值。
23. （本题6分）（1）已知，用含的代数式表示；
（2）已知，，试用含的代数式表示．
24. （本题满分7分）已知方程组的解、的值的符号相同．
(1)求的取值范围；
(2)化简．
25. （本题满分6分）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
求证：AD=AE．
26. （本题满分6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．
27. （本题满分7分）已知：如图(1)，△AOB和△COD都是等边三角形，连接AC、BD交与点P．
(1)求证：AC＝BD；
(2)求∠APB的度数；
(3)如图(2)，将(1)中的△AOB和△COD改为等腰三角形，并且OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，则AC与BD的等量关系为 ，∠APB的大小为 ．
28. （本题满分8分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
29. （本题满分9分）如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC 上由点A向C点以4cm/s的速度运动．
（1）若点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（2）若点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，△CPQ的周长为18cm，问：经过几秒后，△CPQ是等腰三角形？
第二学期初一数学期末复习综合试卷（4）参考答案
一、选择题：
1.C；2.B；3.A；4.C；5.B；6.B；7.D；8.A；9.B；10.C；
二、填空题：
11. ；12. ；13.11；14.12；15.-2或8；16.10°；17. ；18.①③④；
三、解答题：
19.计算：
（1）-2；（2）；20.（1）；（2）；
21.（1）；（2），其整数解是：1，2，3；
22. （1）；（2）4；23.（1）；（2）；
24. （1）；（2）当时，原式= ；当时，原式=3；
25．证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴∠ADB=90°，∵AE⊥EB，∴∠E=∠ADB=90°，∵AB平分∠DAE，∴∠1=∠2；
在△ADB和△AEB中，
，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD=AE．
26. （1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，
∵E为AB的中点，∴AE=BE，
在△AED和△BFE中，，∴△AED≌△BFE（AAS）；
（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，
理由为：连接EG，∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，
由（1）△AED≌△BFE得：DE=EF，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF．
27. （1）证明：∵△AOB和△COD都是等边三角形，
∴AO=OB，CO=DO，∠AOB=∠COD=60°，∴∠AOC=∠BOD=60°+∠BOC，
在△AOC和△BOD中，
AO＝OB ∠AOC＝∠BOD OC＝OD ，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD；
（2）解：∵△ABO是等边三角形，
∴∠OAB=∠OBA=60°，∴∠1+∠3=60°，∵△AOC≌△BOD，∴∠1=∠2，
∴∠APB=180°-（∠3+∠ABO+∠2）=180°-（∠3+∠1+∠ABO）
=180°-（60°+60°）=60°；
（3）解：AC=BD，∠APB=α，
理由是：∵∠AOB=∠COD=α，∴∠AOC=∠BOD=∠BOC+α，在△AOC和△BOD中
AO＝OB ∠AOC＝∠BOD OC＝OD ∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD，∠OCA=∠ODB，∴∠APB=180°-（∠PDC+∠PCO+∠OCD）=180°-（∠PDC+∠BDO+∠OCD）
=180°-（∠ODC+∠OCD）=∠DOC=α，
故答案为：AC=BD，∠APB=α．
28. 解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．
由题意，得
，化简得，解这个不等式组，得18≤x≤20．
由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．
当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．
故有三种组建方案：
方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；
方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；
方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．
（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；
方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；
方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．
故方案一费用最低，最低费用是22320元．
29. 解：（1），△BPD与△CQP是全等．理由如下：
当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时有BP=2×2=4cm，AQ=4×2=8cm，
则CP=BC-BP=10-4=6cm，CQ=AC-AQ=12-8=4cm ，∵D是AB的中点，∴BD=AB=×12=6cm，
∴BP=CQ，BD=CP；又∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C ；
在△BPD和△CQP中
∴△BPD≌△CQP（SAS）
（2）设当P，Q两点同时出发运动t秒时，有BP=2t，AQ=4t,∴t的取值范围为0＜t≤3
则CP=10-2t，CQ=12-4t ,∵△CPQ的周长为18cm，∴PQ=18-（10-2t）-（ 12-4t）=6t-4
要使△CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：
①当CP=CQ时，则有10-2t=12-4t，解得：t=1
②当PQ=PC时，则有6t-4=10-2t，解得：t=；
③当QP=QC时，则有6t-4=12-4t，解得：t=，
三种情况均符合t的取值范围．
综上所述，经过1秒或秒或秒时，△CPQ是等腰三角形；