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北师大版八年级上册第四章 一次函数2 一次函数与正比例函数教案配套ppt课件
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这是一份北师大版八年级上册第四章 一次函数2 一次函数与正比例函数教案配套ppt课件,共22页。PPT课件主要包含了y3+05x,做一做,b常数,1y60x,当x4160时,随堂练习,知识总结等内容,欢迎下载使用。
一般的,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数.
①图象法、②列表法、③关系式法
1.某弹簧的自然长度为3 cm,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm。
(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg时弹簧的长度,并填入下表:
(2)你能写出y与x之间的关系式吗?
2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。
(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?
(3)你能写出油箱余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?
(4) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?
汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有60L,每行驶50km耗油6L,行驶500km后,油箱就没有油了,所以x不会超过500km,即 ,y代表油箱剩余油量,所以y应该小于60但不能小于零 ,即
共同特点:1、含有两个变量的等式; 2、变量x、y的次数都为1;且自变量x的系数k≠0; 3、等号两边都是整式。
y = x + 60
y = 0.5 x + 3
认真观察下列式子,它们有什么共同点?
两个变量x,y间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.
一次函数的结构特征有哪些?
y = k x (k≠0的常数)
一次函数
特别地, 当b=0时,y=kx+b就变成了y=kx,则称y是x的正比例函数
正比例函数是一种特殊的一次函数
判断下列函数关系式中,y是否为x一次函数?是否为正比例函数?
是一次函数的是 ,
是正比例函数的是 。(填序号)
(1)(3) (6)
下列函数关系式中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数?
y是x的一次函数,不是正比例函数.
y不是x的一次函数,也不是正比例函数.
y是x的一次函数,也是正比例函数.
y是x的一次函数,不是正比例函数.
例1 写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.
(3) 某水池有水15 m3,现打开进水管进水,进水速度为5 m3/h,xh后这个水池内有水y m3。
(3)y=15+5x
y是x的一次函数,也是x的正比例函数.
y不是x的一次函数,也不是x的正比例函数.
y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.
例2 我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于3500元的部分不收税;月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%= 10.8(元)
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式
(2)某人月收入为4160元,他应缴纳所得税多少元?
(3)如果某人本月缴所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金收入是多少以元?
解:当月收入大于3500元而又小于5000元时,
y=(x-3500)×3%,
即y=0.03x-105;
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税y元与月收入x元之间的关系式;
y=0.03×4160-105=19.8(元);
(2)某人月收入为4160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元?
(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金收入是多少元?
因为(5000-3500)×3%=45(元),
所以此人本月工资、薪金收入低于5000。
设此人本月工资、薪金收入是x元,则
19.2=0.03x-105;
即此人本月工资、薪金收入是4140元。
1、某种大米的单价是2.2元/千克,当购买x千克大米时,花费为y元。y是x的一次函数吗?是正比例函数吗?
答:y=2.2x y是x的一次函数,也是正比例函数。
2、如图,甲、乙两地相距100千米,现有一列火车从乙地出发,以80千米/时的速度向丙地行驶。设x(时)表示火车行驶的时间,y(km)表示火车与甲地的距离。(1)写出y 与 x之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数;(2)当x=0.5时,求y的值
答:(1) y=100+80x ,y是x的一次函数; (2)当x=0.5时,y=100+80×0.5=140
通过本节课,你有什么收获?
1、一次函数与正比例函数的概念:
2、一次函数与正比例函数的关系;
3、依据实际问题的意义,会列出一次函数与正比例函数的表达式;
1. 一次函数与正比例函数的概念和关系:
注:正比例函数是一种特殊的一次函数. (即当常数b=0时)
所以 正比例函数 一定是 一次函数; 一次函数 不一定是 正比例函数
习题4.2 2、3题
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