初中数学5 利用三角形全等测距离精品一课一练

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（ ）
A．三角形两边之和大于第三边
B．三角形具有稳定性
C．三角形的内角和是180°
D．直角三角形两个锐角互余
2．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．等边三角形是等腰三角形
B．所有的等腰三角形都是锐角三角形
C．所有的等边三角形都是锐角三角形
D．直角三角形两锐角的和是个定值
3．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．∠1+∠2＝90°B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠1＝30°
4．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C，⑤∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，过D作DF⊥BC交BA的延长线于F，连接AD，CF，若∠CFE＝32°，∠ADB＝45°，则∠B的大小是（ ）
A．32°B．64°C．77°D．87°
6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上点E处，若∠A＝25°，则∠ADE的大小为（ ）
A．40°B．50°C．65°D．75°
7．（3分）如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于（ ）
A．110°B．100°C．80°D．70°
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E、F为直角边BC、AC的中点，且AE＝3，BF＝4，则AB＝（ ）
A．2B．3C．2D．5
9．（3分）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为（ ）
A．140°B．160°C．170°D．150°
10．（3分）将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（ ）
①OE平分∠AOD；
②∠AOC＝∠BOD；
③∠AOC﹣∠CEA＝15°；
④∠COB+∠AOD＝180°．
A．0B．1C．2D．3
11．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C； ②∠AEF＝∠AFE； ③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．（3分）在下列条件中：
①∠A+∠B＝∠C；
②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；
③∠A＝2∠B＝3∠C；
④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
13．（4分）如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝54°，∠2＝24°，则∠B的度数为 ．
14．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为 ．
15．（4分）如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB＝ 度．
16．（4分）直角△ABC中，∠A﹣∠B＝20°，则∠C的度数是 ．
17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD于点E．若∠CAB＝50°，则∠DBE＝ ．
三．解答题（共6小题，满分44分）
18．（6分）如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数．
19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）点F是AE延长线上一点，过点F作∠AFD＝27°，交AB的延长线于点D．求证：BE∥DF．
20．（7分）在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．
（1）求∠DCE的度数．
（2）若∠CEF＝135°，求证：EF∥BC．
21．（8分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．
（1）求证：∠ACD＝∠B；
（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．
22．（8分）如图，已知：BD，CE是△ABC的两条高．
（1）求证：∠ABD＝∠ACE；
（2）若AB＝AC，求证：DE∥BC．
23．（9分）已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．
（1）如图1，求证：CD⊥AB；
（2）将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点．
①如图2，若∠B＝34°，求∠A′CB的度数；
②若∠B＝n°，请直接写出∠A′CB的度数（用含n的代数式表示）．
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分


评卷人
得 分


评卷人
得 分