2021年江苏省宿迁市泗洪县中考二模数学试卷（word版 含答案）

这是一份2021年江苏省宿迁市泗洪县中考二模数学试卷（word版 含答案），共30页。试卷主要包含了单选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2021年江苏省宿迁市泗洪县中考二模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5 B．5 C． D．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（　　）
A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣5
4．如图，直线，在中，点在直线上，若，则的度数为（ ）

A．56° B．34° C．36° D．24°
5．若一次函数的图象经过点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，为的外接圆的直径，若，则等于（ ）

A．32° B．36° C．48° D．52°
7．已知点是二次函数图象上的两个不同的点，则当时，其函数值等于（ ）
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
8．如图，在中，，为边上一动点（点除外），把线段绕着点沿着顺时针的方向旋转90°至，连接，则面积的最大值为（ ）

A．16 B．8 C．32 D．10

二、解答题
9．不等式组的解集是_____．
10．计算：．
11．先化简，再求值：，其中．
12．如图，已知．求证：．

13．有四张正面分别标有数字﹣2，0，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．
（1）随机抽出一张卡片，则抽到数字绝对值为2的卡片概率为　 　；
（2）随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽出的卡片上的数字之和是0的概率．
14．如图，某学校数学兴趣社团成员想测量斜坡旁一棵树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为60°，然后在坡顶测得树顶的仰角为30°，已知斜坡的长度为，的长为，则树的高度是多少米．

15．如图，以为直径的经过点．连接．
（1）尺规作图：在的延长线上作出点，使；（要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）请判断直线与的位置关系，并说明理由．

16．如图，已知反比例函数的图象经过点，过作轴于点．点为反比例函数图象上的一动点，过点作轴于点，连接．直线与轴的负半轴交于点．
（1）求的值；
（2）若，求四边形的面积．

17．阳光小区计划对面积为的区域进行停车位改造，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改造面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的改造时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的改造；
（2）若甲队每天改造费用是1.2万元，乙队每天改造费用为0.5万元，社区要使这次改造的总费用不超过13万元，则至少应安排乙工程队改造多少天？
18．如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点为线段上的一个动点，分别以为边在轴上方作正方形和正方形，连接交直线于点，设点坐标为．
（1）当运动到点时，求点坐标；
（2）当点从点运动到点的过程中（包含两点），试求出点运动路径图象的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（3）连接，在点的运动过程中，是否存在和相似，若存在，试求出点坐标，若不存在，请说明理由．

19．（阅读）婆罗摩笈多是七世纪印度数学家，他曾提出一个定理：若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线平分对边．
证明：如图1所示内接于圆的四边形的对角线互相垂直，垂足为点，过点的直线垂直于，垂足为点，与边交于点，由垂直关系得，，所以，由同弧所对的圆周角相等得，所以，则，同理，，故；
（思考）命题“若圆内接四边形的对角线相互垂直，则平分对边且过对角线交点的直线垂直于另一边”为　 　（填“真命题”，“假命题”）；
（探究）（1）如图2，和为共顶点的等腰直角三角形，，过点的直线垂直于，垂足为点，与边交于点．证明：点是的中点；
（2）如图3，和为共顶点的等腰直角三角形，点是的中点，连接交于点，若，求的长．


三、填空题
20．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
21．将抛物线的图象向上平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为_____．
22．在一次投篮比赛中，某小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：6，10，7，7，8，6，9，6，则这组数据的中位数是_____．
23．用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_____．
24．已知数轴上两点到原点的距离是和2，则_____．
25．已知，则________________．
26．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于__

27．如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，若，则的长为_____．

28．面积为2的的边和被分为3等份，边和被分为4等份，按如图所示的方式连接分点，则图中形成的小平行四边形的面积_____．



参考答案
1．B
【分析】
利用相反数的概念直接计算即可
【详解】
解：﹣5的相反数是5．
故选：B．
【点睛】
本题考查相反数的定义，了解定义是关键
2．D
【分析】
分别根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】
解：A、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的除法，完全平方公式的含义，掌握以上知识是解题的关键．
3．C
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.0007=7×10﹣4
故选C．
【点睛】
本题考查科学计数法，难度不大．
4．B
【分析】
先根据对顶角的定义得出的度数，再由三角形内角与外角的关系求出的度数．
【详解】
解：如图，

∵∠1=54°，a∥b，
∴∠3=∠1=58°．
∵∠2=24°，∠A=∠3-∠2，
∴∠A=58°-24°=34°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．
5．D
【分析】
先把代入中求出，然后解不等式即可．
【详解】
解：把代入得，解得，
所以一次函数解析式为，
解不等式得．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．
6．A
【分析】
连接，根据圆周角定理的推论得到，根据直角三角形的性质求出，根据圆周角定理解答即可．
【详解】
解：连接，

∵为的外接圆的直径，
∴
∵，
∴，
由圆周角定理得，，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理的应用，掌握直径所对的圆周角是直径是解题的关键．
7．C
【分析】
根据二次函数的对称性用表示出二次函数图象的对称轴，可得，然后代入解析式求解即可．
【详解】
解：∵当和时，的值相等，
∴，
∴，
当时，则，
∴当时，二次函数的值是2020．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标及对称轴方程是解题的关键．
8．B
【分析】
过点作于，作于点，由勾股定理可求，由旋转的
性质可求，，由可证，可得，由三角形面积公式和二次函数的性质可求解．
【详解】
解：如图，过点作于，作于点，

∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，
∴，，
∴，且，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴
∵面积，
∴当时，面积的最大值为8，
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
9．
【分析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．
【详解】
解：，
解①得，
解②得．
故不等式组的解集是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查求不等式组的解集、正确计算是关键
10．
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式

．
【点睛】
本题主要考查了实数运算，熟记特殊角的三角函数值、正确化简各数是解题关键．
11．；．
【分析】
根据分式的混合运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式

，
当时，
原式
．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键
12．详见解析．
【分析】
利用SSS证明∆ABC≌∆DCB，根据全等三角形的性质可得∠ABC=∠DCB，∠DBC=∠ACB，再由∠1=∠ABC-∠DBC，∠2=∠DCB-∠ACB即可得∠1=∠2．
【详解】
证明： 在∆ABC和∆DCB中，
∴∆ABC≌∆DCB（SSS）
∴∠ABC=∠DCB
∠DBC=∠ACB
又∵∠1=∠ABC-∠DBC，∠2=∠DCB-∠ACB
∴∠1=∠2
考点：全等三角形的判定及性质．

13．（1）；（2）．
【分析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次数字和为0的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）随机抽出一张卡片，则抽到数字绝对值为2的卡片概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如图：

共有12个等可能的结果，两次抽出的卡片上的数字之和是0的结果有3个，
∴两次抽出的卡片上的数字之和是0的概率为．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．树AB的高度是12米．
【分析】
先根据CD=8m，DE=4m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
【详解】
解：在Rt△CDE中，

∵CD=8m，DE=4m，
∴，
∴∠DCE=30°．
∵∠ACB=60°，DF∥AE，
∴∠BGF=60°，
∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．
∵∠BDF=30°，
∴∠DBF=60°，
∴∠DBC=30°，
∴（m），
∴（m）．
答：树AB的高度是12米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
15．（1）作图见解析；（2）是的切线；答案见解析．
【分析】
（1）以为圆心，任意长为半径画弧，与角的两边分别交于，再以为圆心，的长为半径画弧与交于点，再以为圆心，的长为半径画弧，与前弧交于点 再作射线，交于； 从而可得答案；
（2）连接 由作图可知， 由为的直径，证明 再证明从而可得结论．
【详解】
解：（1）如图，即为所求作的角，点即为所求作的点．

（2）是的切线．

理由：连接 由作图可知，
为的直径，






∴是的切线．
【点睛】
本题主要考察了尺规作图，切线判定等知识点，属于基础题型．
16．（1）；（2）6．
【分析】
（1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）分别求出点B、C坐标，再求出直线的解析式，进而求出点坐标，的长，即可利用梯形面积公式解决问题．
【详解】
解：（1）∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得：，
∴反比例函数解析式为：．
（2）∵轴，，
∴，
∴，
∵轴，
∴点的纵坐标为6，代入中，得：，
解得：，
∴，
∵，
设直线的解析式为：，
则有，
解得：，
∴直线的解析式为：，
令，得：，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴．

【点睛】
本题为反比例函数与一次函数综合题，考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式，熟练掌握待定系数法，理解函数图象上点的坐标特点是解题关键．
17．（1）甲工程队每天能完成的改造，乙工程队每天能完成的改造；（2）至少应安排乙工程队改造14天．
【分析】
（1）设乙工程队每天能完成的改造，则甲工程队每天能完成的改造，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合“两队各自独立完成面积为区域的改造时，甲队比乙队少用4天”，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设应安排乙工程队改造天，则安排甲工程队改造天，根据社区要使这次改造的总费用不超过13万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设乙工程队每天能完成的改造，则甲工程队每天能完成的改造，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：甲工程队每天能完成的改造，乙工程队每天能完成的改造．
（2）设应安排乙工程队改造天，则安排甲工程队改造天，
依题意得：，
解得：．
答：至少应安排乙工程队改造14天．
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄懂题意确定好相等关系与不等关系列方程或不等式是解题的关键．
18．（1）；（2）；（3）存在；．
【分析】
（1）根据题意可得点E和F的坐标，根据待定系数法可得直线EF的解析式，根据点P的横坐标为-2，可得点P的坐标；
（2）设C（a，0）（-4≤a≤4），确定直线EF的解析式：y=-ax+4，将x=a代入可得结论；
（3）由（2）知：设C（a，0），分两种情况：①当△EDP∽△ECF时，②当△EDP∽△FCE时，列比例式可得结论．
【详解】
解：（1）∵点A坐标为（-4，0），点B坐标为（4，0），点C的坐标为（-2，0），
∴AC=4-2=2，BC=4+2=6，
∵四边形ACDE和四边形BCGF都是正方形，
∴AE=AC=2，BF=BC=6，
∴E（-4，2），F（4，6），
设直线EF的解析式为：y=kx+b，
则，解得：，
∴直线EF的解析式为：y=x+4，
当x=-2时，y=×(−2)+4=3，
∴P（-2，3）；
（2）设C（a，0）（-4≤a≤4），
∴AC=AE=a+4，BC=BF=4-a，
∴E（-4，a+4），F（4，4-a），
同理得直线EF的解析式为：y=-ax+4，
当x=a时，y=-a2+4（-4≤a≤4）；
（3）由（2）知：设C（a，0），
PC=-a2+4，EC=(4-a)，CF=(a+4)，
∵四边形ACDE和四边形BCGF都是正方形，
∴∠DCE=∠DCF=45°，
∴∠ECF=90°，
∵∠EDP=90°，
∴∠EDP=∠ECF=90°，
当△PDE和△CEF相似时，有两种情况：
①当△EDP∽△ECF时，，
即，
∴，
∴a2=-16，
此方程无解；
②当△EDP∽△FCE时，，
∴，
解得：（舍），，
∴．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求函数解析式，三角形相似的性质和判定，正方形的性质，等腰直角三角形的性质等综合应用，正确求得直线EF的解析式是关键．
19．【思考】真命题；【探究】（1）证明见解析；（2）4．
【思考】
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，再利用等量代换计算．结论可得；
（1）过点作，交的延长线于点，利用同角的余角相等得出和，进而得到；再证明，结论可得；
（2）过点作，交的延长线于点，易证，得到，．再进一步说明，可得，结论可得．
【详解】
解：【思考】“若圆内接四边形的对角线相互垂直，则平分对边且过对角线交点的直线垂直于另一边”为真命题．
理由如下：如下图，

∵，为的中点，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
即：．
∴命题“若圆内接四边形的对角线相互垂直，则平分对边且过对角线交点的直线垂直于另一边”为真命题．
故答案为：真命题．
【探究】
（1）如下图，过点作，交的延长线于点，

∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵为等腰直角三角形，
∴．
在和中，

∴．
∴．
∵，
∴．
在和中，

∴．
∴．
即是的中点．
（2）如下图，过点作，交的延长线于点，

∵，
∴．
在和中，

∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，

∴．
在和中，

∴．
∴．
【点睛】
本题主要考查了圆的综合运用，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，利用中点添加平行线构造全等三角形是解题的关键．
20．x≠﹣1
【分析】
根据分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
x+1≠0，
解得x≠﹣1，
故答案为：x≠﹣1．
【点睛】
本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于0．
21．
【分析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：将抛物线的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么平移后抛物线的函数表达式为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是二次函数图像的平移，掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键．
22．7
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【详解】
解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：6，6，6，7，7，8，9，10，
由中位数的定义可知，这组数据的中位数是．
故答案为：7．
【点睛】
本题主要考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
23．2
【分析】
根据图形可知，圆锥的侧面展开图为扇形，且其弧长等于圆锥底面圆的周长．
【详解】
解：设这个圆锥的底面半径是r则有 ，
解得：r=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查圆锥的侧面展开图．掌握圆锥的侧面展开图和圆锥底面圆的关系，关键是圆锥底面圆的周长=侧面展开图中扇形的弧长．
24．或
【分析】
由于到原点的距离实际表示这个数的绝对值，由此得到数轴上两点间距离的公式便可解答．
【详解】
解：∵到原点的距离实际表示这个数的绝对值，
而、到原点的距离是和2，
∴点表示的数为或，点表示的数为2或﹣2．
那么，或，或，．
故答案为：或．
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中绝对值是正数的数有2个．解题关键是求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．
25．4
【分析】
分析：把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果．
【详解】
∵，
∴，
，
，
，
，
=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式及其灵活变形．
26．6
【分析】
将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题．
【详解】
如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．
双曲线C3，的解析式为y=-，
过点P作PB⊥y轴于点B，
∵PA=PO，
∴B为OA中点．
∴S△PAB=S△POB，
由反比例函数比例系数k的性质，S△POB=3，
∴△POA的面积是6.

故答案为6．
【点睛】
本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k的几何意义．
27．
【分析】
连接，根据垂直平分线的性质可得，利用ASA可证明，可得，利用勾股定理可求出的长度，再利用勾股定理求出的长度即可．
【详解】
连接，设交于点，
∵为的中垂线，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
在中，．

故答案为：
【点睛】
本题考查矩形的性质、线段垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质及全等三角形的判定定理是解题关键．
28．
【分析】
观察图形可知，内部分成的6个小平行四边形的面积都相等，因为AB、CD都平均分为四等份，AD、BC都平均分为三等份，所以可以采用剪拼法，把涂色部分剪拼成空白处的图形，可得，是把这个平行四边形平均分成13份，则每个小平行四边形的面积就是原平行四边形的面积的，据此即可解答．
【详解】
解：根据分析可得，把AB、CD都平均分为四等份，把AD、BC都平均分为三等份，通过剪拼，如图，是把这个平行四边形平均分成13个小平行四边形，

所以每个小平行四边形的面积是原平行四边形的面积的，
则图中形成的小平行四边形的面积．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，根据题干中的四等分点与三等分点和图形特征，能把这个平行四边形剪拼成13个小平行四边形，是解决本题的关键．