2021年陕西省咸阳市兴平市中考一模数学试卷（word版 含答案）

这是一份2021年陕西省咸阳市兴平市中考一模数学试卷（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年陕西省咸阳市兴平市中考一模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B．2 C． D．8
2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）

主视图 左视图 俯视图
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，直线a∥b，∠1 = 60°，∠2 = 40°，则∠3等于（ ）

A．40° B．60° C．80° D．100°．
5．已知一次函数，y 的值随 x 值的增大而减小，点在该一次函数的图象上，则 n 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，CM 是的中线，的周长比的周长大，，则 AC 的长为（ ）

A． B． C． D．
7．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（　　）

A．1小时 B．1.5小时 C．2小时 D．3小时
8．如图，在矩形 中，，，点 E 在边上，且 ．连接，将沿折叠，点 C 的对应点恰好落在边上，则（ ）

A． B． C． D．5
9．如图，是的内接三角形，且，，的直径交于点，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m绕原点旋转180°，在旋转后的抛物线上，当x4时，y随x的增大而增大，则m的范围是（　　）
A．m﹣7 B．m﹣7 C．m﹣7 D．m﹣7

二、填空题
11．不等式的解集为______．
12．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．

13．如图，在平面直角坐标系中，一条过原点的直线与反比例函数 的图象 x相交于 两点，若，，则该反比例函数的表达式为______．

14．已知矩形，，，点 E 为边的中点，点 F 为 边上的动点，点 B 和点关于对称，则的最小值是______．


三、解答题
15．计算：
16．化简：
17．如图，请用尺规作，使得与 BC 相切（不写作法，保留作图痕迹）

18．如图，在中，，平分，交 于点 D，过点 D 作 于点 E．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．

19．西安市统一体育考试时间定为 5 月 3 日至 6 月 29 日进行，某校课题研究小组对本校九年整全体同学体有测试情况进行调在他们质机抽责部分同学体方测试成绩（由高到低分A、B、C、D 四个等级），根据调查的数据绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图．请解答下列问题：

（1）该课题研究小组共抽查了 名同学的体育测试成绩，请补全条形统计图；
（2）这些同学的体育测试成绩的中位数落在 级，扇形统计图中 A 级所占的百分比为 ；
（3）若该校九年级共有800名同学，请估计该校九年级同学体育测试约有多少人达标．（测试成绩C 级以上，含 C 级）
20．如图所示，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上点处测得树顶端的仰角为，朝着这棵树的方向走到台阶下的点处，测得树顶端的仰角为.已知点的高度为米，台阶的坡比为1：(即AB：BC=1：)，且、、三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树的高度(侧倾器的高度忽略不计).

21．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
(1)以x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；
(2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
22．第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.
（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.
23．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．

（1）证明：点E是OB的中点；
（2）若AB=8，求CD的长．
24．如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于B、C两点，且抛物线的对称轴方程为．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P为抛物线对称轴上第一象限内一点，若的面积为4，求点P的坐标；
（3）点M为抛物线上一点，点N为抛物线的对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时（为平行四边形的一条边），求此时点M的坐标．
25．问题提出：
（1）如图1，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝4，在BC上找一点D，使得线段AD将△ABC分成面积相等的两部分，画出线段AD，并写出AD的长为　 　．
问题探究：
（2）如图2，点D是△ABC边AC上一定点，在BC上找一点E，使得线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，并说明理由．
问题解决：
（3）如图3，四边形ABCD是西安市高新区新近改造过程中的一块不规则空地，为了美化环境，市规划办决定在这块地里种植两种花卉，打算过点C修一条笔直的通道，以便市民出行观赏花卉，要求通道两侧种植花卉的面积相等，经测量AB＝20米，AD＝100米，∠A＝60°，∠ABC＝150°，∠BCD＝120°，若将通道记为CF，请你画出通道CF，并求出通道CF的长．



参考答案
1．B
【分析】
先计算，再求绝对值即可．
【详解】
解：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．
2．B
【分析】
根据三视图即可判断该几何体．
【详解】
解：由于主视图与左视图是矩形，
俯视图是圆，故该几何体是圆柱，
故选：B．
【点睛】
本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握几种常见几何体的三视图，本题属于基础题型．
3．C
【分析】
根据同底数幂的乘法、积的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解．
【详解】
解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．C
【分析】
根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，可知∠1=∠5=60°，∠2=∠4=40°，然后根据平角的定义可求解．
【详解】
解：∵a∥b
∴∠1=∠5=60°，∠2=∠4=40°，
∴∠3=180°-60°-40°=80°．
故选：C．

【点睛】
本题考查平行线的性质，比较简单．

5．B
【分析】
由根据一次函数的增减性即可得出结论
【详解】
解：一次函数，的值随值的增大而减小，且
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，由根据y 的值随 x 值的增大而减小判断函数值大小是解题的关键．
6．C
【分析】
根据三角形中线的特点进行解答即可．
【详解】
解：∵CM为△ABC的AB边上的中线，
∴AM=BM，
∵△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，
∴（BC+BM+CM）-（AC+AM+CM）=3cm，
∴BC-AC=3cm，
∵BC=8cm，
∴AC=5cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的中线，熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是此题的关键．
7．B
【详解】
解：由图可得，这7天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3，
则平均数为：．
故选B．
考点：算术平均数；折线统计图.
8．A
【分析】
先证明∠DC'E=30°，则∠AC'B=60°，再由锐角三角函数定义得AB=即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=6，CD=AB=m，∠A=∠D=∠C=90°．
∵将△BCE沿BE折叠，点C的对应点C'恰好落在边AD上，
∴BC'=BC=6，∠BC'E=∠C=90°，C'E=CE=m，DE=CD-CE=m-m=m，
∴DE=C'E，
∴∠DC'E=30°，
∴∠AC'B=180°-90°-30°=60°，
∴AB=BC'×sin∠AC'B=6×=，
即m=；
故选：A．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质、含30°角的直角三角形的判定以及锐角三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质是解题的关键．
9．D
【分析】
连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠A，从而根据圆周角定理得出∠BOC，再根据OB=OC得出∠OBC，即可得到∠OBE，再结合外角性质和对顶角即可得到∠AED的度数.
【详解】
解：连接OB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=56°，
∴∠A=180°-56°-56°=68°=∠BOC，
∴∠BOC=68°×2=136°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=（180°-136°）÷2=22°，
∴∠OBE=∠EBC-∠OBC=56°-22°=34°，
∴∠AED=∠BEC=∠BOC-∠OBE=136°-34°=102°.
故选D.

【点睛】
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，外角的性质，解题的关键是作出辅助线OB，得到∠BOC的度数.
10．B
【分析】
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得旋转后的抛物线，根据二次函数的性质得到﹣≥4，解得即可．
【详解】
解：将抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m绕原点旋转180°后，得到的图象的解析式为﹣y＝﹣（﹣x）2+（m﹣1）（﹣x）+m，
即y＝x2+（m﹣1）x﹣m，
∵在旋转后的抛物线上，当x＞4时，y随x的增大而增大，
∴﹣≤4，
解得，m≥﹣7，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的图像性质，准确计算是解题的关键．
11．x＜-2．
【分析】
直接利用不等式的解法进而得出答案．
【详解】
解：3-2x＞7
移项得：-2x＞7-3，
合并同类项：-2x＞4，
解得：x＜-2．
故答案为：x＜-2．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次不等式，正确掌握解题方法是解题关键．
12．72°
【分析】
首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．
【详解】
∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，
∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，
∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，
故答案为72°．
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键
13．y=．
【分析】
由正比例函数与反比例函数的两个交点关于原点对称，可得m2-7=2，由点A在第三象限可求m的值，即可求点A坐标，代入解析式可求解．
【详解】
解：∵一条过原点的直线与反比例函数的图象相交于A、B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴m2-7=2，
∴m=±3，
∵点A在第三象限，
∴m＜0，
∴m=-3，
∴点A（-3，-2），
∵点A在反比例函数的图象上，
∴k=-3×（-2）=6，
∴反比例函数的表达式为y=，
故答案为：y=．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握正比例函数与反比例函数的两个交点关于原点对称是本题的关键．
14．
【分析】
根据矩形的性质和轴对称的性质，可以得到的值，然后根据勾股定理可以得到的值，从而可以得到点在上时，取得最小值．
【详解】
解：连接DE，则

四边形是矩形，，，点为边的中点，点和点关于对称，
，，
，
∵，
当点在线段上时，取得最小值，此时，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了线段最小值求法，涉及了矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确当点在线段上时，取得最小值．
15．．
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：
=
=
=．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
16．．
【分析】
把写成的形式，先通分作减法，再做除法．
【详解】
解：
=

=
=．
【点睛】
本题考查了分式的化简，掌握分式的加减法、乘除法法则是解决本题的关键．
17．图见解析
【分析】
作于，以为圆心，为半径作即可．
【详解】
解：作于，以为圆心，为半径作即可，
如图，即为所求作．

【点睛】
本题考查作图复杂作图，切线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18．（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）由角平分线的性质得到，根据直角三角形全等的判定证得，由全等三角形的性质即可证得结论；
（2）在中由勾股定理求出，由（1）知，，得到，再在中根据勾股定理列方程求出，即可求得．
【详解】
（1）证明：，
，
平分，，
，
在和中，
，
（HL），
；
（2）解：，，，
，
由（1）知，，，
，
在中，，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握这些性质定理是解决问题的关键．
19．（1）80，见解析；（2）B，25%；（3）760人
【分析】
（1）从两个统计图可知，B级的有32人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出C级的人数，补全条形统计图；
（2）根据中位数的意义，找出中间位置的两个数的平均数即可；A级所占的百分比为20占80的百分比；
（3）求出“达标”所占的百分比即可计算达标人数．
【详解】
解：（1）32÷40%=80（人），
80×30%=24（人），
补全条形统计图如图所示：

故答案为：80；
（2）将这80个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是B级，因此中位数是B级；
20÷80=25%，
故答案为：B，25%；
（3）800×（1-5%）=760（人），
答：该校九年级800名同学中体育测试达标的约有760人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．
20．树高为米
【分析】
如图所示，过点作于，可得四边形为矩形，设，在和中分别表示出、的长度，求出的长度，然后在中表示出的长度，根据，代入解方程求出的值即可.
【详解】
解：如图，

过点作于，可得四边形为矩形，
，，设，
在中，，
在中，，，
，在中，
，
，

解得.
答：树高为米
【点睛】
关键是发现在、、之间边长的“藕断丝连”的关系，善于利用方程思想解题.
21．(1)方案一：y＝0.95x　方案二：y＝0.9x＋300;(2)选择方案一更省钱
【详解】
试题分析：（1）分别按照所给方案表示即可；（2）把x=5880代入计算，然后比较大小即可.
试题解析：（1） 方案一：y=0.95x，方案二： y=0.9x+300 （2） 当x=5880时，方案一：y=0.95x=0.95×5880=5586元；方案二： y=0.9x+300=0.9×5880+300=5592元，因为5586＜5592，所以选方案一.
考点：一次函数的应用.
22．（1）；（2）游戏不公平，理由见解析.
【详解】
试题分析：（1）直接利用概率公式求出即可；
（2）利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可．
试题解析：（1）∵现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人，
∴从这20人中随机选取一人作为联络员，P（选到女生）==；
（2）如图所示：

牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，
∴偶数为：4个，P（得到偶数）==，∴P（得到奇数）=，∴甲参加的概率＜乙参加的概率，∴这个游戏不公平．
考点：1.游戏公平性；2.概率公式；3.列表法与树状图法．

23．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）要证明：E是OB的中点，只要求证OE＝OB＝OC，即证明∠OCE＝30°即可；
（2）在直角△OCE中，根据勾股定理就可以解得CE的长，进而求出CD的长．
【详解】
（1）证明：连接AC，如图

∵直径AB垂直于弦CD于点E，
∴，AC＝AD，
∵过圆心O的线CF⊥AD，
∴AF＝DF，即CF是AD的中垂线，
∴AC＝CD，
∴AC＝AD＝CD．
即：△ACD是等边三角形，
∴∠FCD＝30°，
在Rt△COE中，OE＝OC，
∴OE＝OB，
∴点E为OB的中点；
（2）解：在Rt△OCE中，AB=8
∴OC＝AB＝4，
又∵BE＝OE，
∴OE＝2，
∴CE＝，
∴CD＝2CE＝．
【点睛】
本题考查了垂径定理、勾股定理、中垂线性质、30°所对的直角边是斜边的一半，等边三角形的判定和性质．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．
24．（1）；（2）；（3）点坐标为或．
【分析】
（1）将点代入，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）设点的坐标为，由点在第一象限，可知，根据、两点的坐标得出，由三角形的面积公式得到，求出的值，进而得到点的坐标；
（3）当以为边时，根据平行四边形的性质得到，则可确定点的横坐标，然后代入抛物线解析式得到的纵坐标．
【详解】
解：（1）抛物线与轴交于点，
，
抛物线的解析式为；
（2），
当时，，
解得或，
、两点的坐标分别为，，
设点的坐标为，则．
、两点的坐标分别为，，
，
，
，
点的坐标为；
（3）当以为边时，如图，

以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
，即，
的横坐标为5，的横坐标为，
，
当时，；
当时，，
点坐标为或．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积求法，平行四边形的性质．综合性较强，难度中等．
25．（1）画图见解析；AD= （2）画图见解析；理由见解析 （3）画图见解析；CF=35
【分析】
（1）如图1中，取BC的中点D，连接AD，线段AD即为所求．再根据等腰三角形的“三线合一”及利用勾股定理求解即可．
（2）如图2中，取BC的中点F，连接AF，DF，过点A作AE∥DF交BC于E，则直线DE平分△ABC的面积．
（3）如图3中，延长AB交DC的延长线于T，过点C作CE⊥AD于E．求出四边形ABCD的面积，利用三角形的面积公式求出DF，再利用勾股定理即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图1中，取BC的中点D，连接AD，线段AD即为所求．

∵AB＝AC，BD＝DC，
∴AD⊥BC，
在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，AB＝5，BD＝2，
∴AD＝ ＝ ＝．
故答案为：；
（2）如图2中，取BC的中点F，连接AF，DF，过点A作AE∥DF交BC于E，则直线DE平分△ABC的面积．

理由如下：∵BF＝FC，
∴S△ABF＝S△ACF，
∵DF∥AE，
∴S△AEF＝S△AED，
∴S四边形ABED＝S△ABE+S△ADE＝S△ABE+S△AEF＝S△ABF＝ S△ABC，
∴直线DE平分△ABC的面积．
（3）如图3中，延长AB交DC的延长线于T，过点C作CE⊥AD于E．

∵∠A＝ ，∠ABC＝ ，∠BCD＝ ，
∴∠D＝ ， ，
∴ ，
∵AD＝100m，AB＝20m，
∴AT＝ AD＝50（m），DT＝ AT＝ （m），BT＝AT﹣AB＝30（m），
∴CT＝30• ＝ ，CD＝DT﹣CT＝ ，
∵CE⊥AD，
∴∠CED＝90°，
∴CE＝ CD＝ （m），DE＝ EC＝60（m），
∴S四边形ABCD＝S△ADT﹣S△BCT＝ ×50× － ×30×＝（m2），
∵直线CF平分四边形ABCD的面积，
∴S△CDF＝ （m2），
∴＝ •DF•EC，
∴DF＝55（m），
∴EF＝DE﹣DF＝5（m），
∴CF＝ ＝ ＝35．
【点睛】
本题主要以三角形中线把三角形的面积平均分成相等的两部分为出发点来考查学生对几何综合的运用，同时也考查了等腰三角形、平行、勾股定理等知识的运用，本题的关键是通过找到面积平分来解决问题．