2021年河北省唐山市古冶区中考一模测试数学试卷（word版 含答案）

这是一份2021年河北省唐山市古冶区中考一模测试数学试卷（word版 含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．若与1互为相反数，那么（ ）
A．B．0C．1D．
2．如图，在数轴上，点表示的数是，将点沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（ ）
A．4B．3C．2D．
3．下图均由正六边形与两条对角线所组成，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．2019年全国共享单车投放量达23000000辆，将23000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．将一副三角板（，）按如图所示方式摆放，点在的延长线上，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北偏西15°方向，则∠BAC等于（ ）
A．30°B．45°C．50°D．60
8．点经过某种图形变化后得到点，这种图形变化可以是（ ）
A．关于轴对称B．关于轴对称C．绕原点逆时针旋转D．绕原点顺时针旋转
9．数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
10．当时，关于的一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不等的实数根
C．有一个实数根D．没有实数根
11．以下是小明同学解方程的过程：
解：方程两边同时乘以，得
，第一步
即，第二步
解得，，第三步
检验：当时，，
所以原方程的解是．第四步
针对以上解题过程，下列说法正确的是（ ）
A．从第一步开始有错B．从第二步开始有错C．从第三步开始有错D．完全正确
12．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是100，小正方形面积是20，则（ ）
A．B．C．D．
13．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若，，则（ ）
A．B．C．D．
14．如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点运动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形-菱形→矩形D．正方形→菱形→平行四边形→矩形
15．关于抛物线，有以下结论：①当时，抛物线过原点；②抛物线必过点；③顶点的纵坐标最大值为1；④若当时，，当时，随的增大而减小，则的取值范围是．错误结论的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
16．如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
17．分解因式：_____．
18．如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则______．
19．在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）与反比例函数（）的图象如图所示，，是反比例函数图象上的两点，记、两点间的部分为，
（1）当时，二次函数的对称轴为____；
（2）____；
（3）若二次函数的图象与有两个公共点，则k的取值范围是_____．
三、解答题
20．老师写出一个整式（其中、为常数，且表示为系数），然后让同学给、赋予不同的数值进行计算，
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为，则甲同学给出、的值分别是_______，_______；
（2）乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
21．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“，”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”．
（1）通过计算判断数对“1，2”是不是“共生有理数对”；
（2）若是“共生有理数对”，求的值；
（3）若是“共生有理数对”，则“，”____“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
（4）如果是“共生有理数对”（其中），直接用含的式子表示．
22．某学校从甲、乙两位班主任中选拔一位参加局班主任技能大赛，选拔内容包括案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后，统计这两位班主任的成绩并制成了如图所示的条形统计图
（1）乙班主任三个项目的成绩的中位数是__________；
（2）用6张相同的卡片分别写上甲、乙两位班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张，求抽到的卡片写有“85”的概率；
（3）若按照如图所示的权重进行计算，选拔总分最高的一位班主任参加比赛，请你确定哪位班主任将获得参赛资格，说明理由
23．已知的两边分别与⊙O相切于点，，⊙O的半径为．
（1）如图1，点在点，之间的优弧上，，则____________；
（2）如图2，点在圆上运动，当最大时（即连接并延长交⊙O于点），连接，，
①求证：；
②若交⊙O于另一点，，求图中对应的阴影部分的周长（用含的式子表示）．
24．如图，直角坐标系中，过点的直线与直线：相交于点，直线与轴交于点．
（1）的值为_______________；
（2）求的函数表达式和的值；
（3）直线与直线和直线分别交于点，，（，不同）
①直接写出，都在轴右侧时的取值范围；
②在①的条件下，以为边作正方形，边恰好在轴上，直接写出此时的值．
25．如图，为的边上一点，，为边上异于点的一动点，是线段上一点，过点分别作交于点，交于点．
（1）若，，，求的长；（提示：过点作）
（2）当点在边上运动时，四边形始终保持为菱形，
①证明：是定值；
②设菱形的面积为，的面积为，求的取值范围．
26．某公司生产一种产品，月销售量为吨（），每吨售价为7万元，每吨的成本（万元）由两部分组成，一部分是原材料费用固定不变，另一部分人力等费用，与月销售量成反比，市场部研究发现月销售量吨与月份（为1~12的正整数）符合关系式（为常数），参考下面给出的数据解决问题．
（1）求与的函数关系式；
（2）求的值；
（3）在这一年12个月中，
①求月最大利润；
②若第个月和第个月的利润相差最大，直接写出的值．
月份（月）
1
2
成本（万元/吨）
5
5.6
销售量为（吨/月）
120
100
参考答案
1．B
【分析】
根据互为相反数的两数和为0，可得a+1=0即可．
【详解】
解：∵互为相反数的两数和为0，
∴a+1=0，
故选B．
【点睛】
本题考查相反数，掌握相反数的性质是解题关键．
2．C
【分析】
数轴上的点向右移动则表示的数变大．
【详解】
解：∵将点A向右移动4个单位长度得到点P，
∴P表示的数比A表示的数大4，
∵点A表示的数是−2，
∴点P表示的数是-2+4=2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴，题目较容易，理解掌握数轴上的点移动时表示的数的变化规律是关键．
3．B
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行判断即可得．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形与中心对称图形的概念．
4．A
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：23 000 000=2.3×107．
故选：A．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．C
【分析】
根据整式的加减乘除计算规则计算即可．
【详解】
解：
不是同类项不能合并，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；
答案故选C．
【点睛】
本题主要考察了整式加减乘除计算，属于基础题型．
6．A
【分析】
由△ABC为等腰直角三角形，可求∠ABC=45°，由，可得∠EDB=∠ABC=45°，由，∠EFD=90°，可求∠EDF=30°，可得∠BDF=15°即可．
【详解】
解：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∵，
∴∠EDB=∠ABC=45°，
又∵，∠EFD=90°，
∴∠EDF=30°，
∴∠BDF=∠BDE-∠EDF=45°-30°=15°，
故选择：A．
【点睛】
本题考查三角板中角度，等腰直角三角形，平行线性质，掌握三角板中角度，等腰直角三角形，平行线性质是解题关键．
7．D
【分析】
先求出∠ABC+∠ACB的度数，然后根据三角形内角和为即可求出∠BAC的度数.
【详解】
如图
由题意可知
∵BD//CE∴∠CBD+∠BCE=(两直线平行，同旁内角互补)
∴∠ABC+∠ACB=∠CBD+∠BCE
∵∠ABC+∠ACB=-∠BAC(三角形内角和)
∴∠BAC，
故选D
【点睛】
本题考查了方位角及三角形的内角和定理，正确理解方位角的含义是解题的关键.
8．C
【分析】
根据旋转的定义得到即可．
【详解】
因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），
所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，
故选C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．
9．C
【分析】
根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决．
【详解】
解：由条形统计图可得，
全班同学答对题数的众数为9，
故选：C．
【点睛】
本题考查条形统计图、众数等相关知识点，熟练掌握众数、中位数、平均数、方差的概念及意义，利用数形结合的方法求解．
10．B
【分析】
计算根的判别式，利用k的取值范围进行判断其符号即可求得答案．
【详解】
解：∵在一元二次方程中a=1，b=4，c=-k，
∴，
∵当时，，
∴方程有两个不等的实数根，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．
11．B
【分析】
根据解分式方程的步骤，去分母，移项，合并同类项，把未知数的系数化为1，再验根．
本题在第二步移项出错．
【详解】
解：方程两边同时乘以，得
，第一步正确；
即，第二步原题错误，1移项没有变号；
故选B．
【点睛】
本题主要考查解分式方程的步骤，熟练掌握解分式方程的方法步骤，是解答本题的关键．
12．D
【分析】
先由两个正方形的面积分别得出其边长，设AC=BD=a，由勾股定理解得a的值，后按照正弦函数和余弦函数的定义得出sinθ和csθ的值，最后代入要求的式子计算即可．
【详解】
解：∵大正方形的面积是100，小正方形面积是20，
∴大正方形的边长是10，小正方形的边长是，
设AC=BD=a，如图，
△ABD中，由勾股定理得：
a2+（+a）2=100，
解得a=或-（舍去），
∴sinθ=，csθ=，
∴sinθ•csθ=．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理、弦图及正弦函数和余弦函数的计算，明确相关性质及定理是解题的关键．
13．A
【分析】
先根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，故可得出CD=BD，即∠B=∠BCD，再由CD=AC，可得出∠CDA=∠A，根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，
∴CD=BD，即∠B=∠BCD．
∵CD=AC，
∴∠CDA=∠A=50°，
∵∠B+∠BCD=∠CAD，
∴∠B=∠CDA=25°．
故选A．
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线性质,等腰三角形性质，三角形外角性质是解答此题的关键．
14．B
【分析】
根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况．
【详解】
解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．
故选：B．
【点睛】
考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，掌握相关知识是解题的关键．
15．A
【分析】
当时，代入，当x=0，y=1,可判定①；当x=0时，，可判定②；将函数配方得=,顶点的纵坐标可判定③，当时，，，即，当时，随的增大而减小，对称轴，，的取值范围是可判定④．
【详解】
解：①当时，，当x=0，y=1, 抛物线不过原点，故①不正确；
②当x=0时，，∴抛物线必过点；故②正确；
③=,顶点的纵坐标
∵，开口朝下，有最大值为1，
∴顶点的纵坐标最大值为1，
故③正确；
④当时，，，即，当时，随的增大而减小，
，，
∴的取值范围是．
故④正确．
故选择A．
【点睛】
本题考查抛物线过原点，过定点，顶点纵坐标的最值，抛物线性质，掌握抛物线的性质是解题关键．
16．B
【分析】
如图所示，取AB的中点N，连接ON，MN，根据三角形的三边关系可知OM＜ON+MN，则当ON与MN共线时，OM= ON+MN最大，再根据等腰直角三角形的性质以及三角形的中位线即可解答．
【详解】
解：如图所示，取AB的中点N，连接ON，MN，三角形的三边关系可知OM＜ON+MN，则当ON与MN共线时，OM= ON+MN最大，
∵，
则△ABO为等腰直角三角形，
∴AB=，N为AB的中点，
∴ON=，
又∵M为AC的中点，
∴MN为△ABC的中位线，BC=1，
则MN=，
∴OM=ON+MN=，
∴OM的最大值为
故答案选：B．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，解题的关键是确定当ON与MN共线时，OM= ON+MN最大．
17．
【分析】
利用提取公因式法分解因式即可．
【详解】
解：；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法进行因式分解．
18．117
【分析】
根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义和等腰三角形性质可得结论．
【详解】
解：由题意得：
正八边形的每个外角是360°÷8=45°，则每个内角都等于180°-45°=135°，
同理，正五边形的每个内角都等于108°，
故∠CAB=360°-135°-108°=117°，
故答案为：117．
【点睛】
本题考查了正多边形的内角与外角，正确求解正八边形的每个内角，正五边形的每个内角是解题的关键．
19． -3
【分析】
（1）二次函数的对称轴为，代入数据即可求解；
（2）把点P(2，y1)代入即可求解；
（3）根据题意知二次函数的对称轴在P、Q两点之间时，二次函数的图象与PQ才有两个公共点，当或时，二次函数的值应该小于或等于反比例函数的值，二次函数的图象与PQ才有两个公共点，据此求解即可．
【详解】
（1）对于二次函数，
对称轴为，
当时，二次函数的对称轴为；
故答案为：；
（2）∵反比例函数的图象过点P(2，y1)，
∴，
故答案为：；
（3）同（2）求得点P(2，)，Q(6，)，
如图，当二次函数的对称轴在P、Q两点之间时，二次函数的图象与PQ才有两个公共点，
∴，
当时，，
解方程：，得(舍去)，
当时，，
解方程：，得(舍去)，
则k的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数与反比例函数的综合，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合解题．
20．（1），；（2）；（3）-1
【分析】
（1）整式进行整理后，利用等式的性质求解即可；
（2）把，代入求解即可；
（3）计算的最后结果与的取值无关，则含x项的系数为0，据此求解即可．
【详解】
解：（1）
，
∴，，
∴，，
故答案为：，；
（2）当，时，
原式
；
（3）
∵计算的最后结果与的取值无关，
∴，，
∴原式．
【点睛】
本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21．（1）不是；（2）-2；（3）是；（4）
【分析】
（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；
（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题．
【详解】
解：（1）∵，，
∴，
∴“1，2”不是共生有理数对；
（2）由题意得：
，
解得a=-2；
（3）是．
理由：-n-（-m）=-n+m，
-n•（-m）+1=mn+1，
∵（m，n）是共生有理数对，
∴m-n=mn+1，
∴-n+m=mn+1，
∴（-n，-m）是共生有理数对；
故答案为：是；
（4）∵（m，n）是共生有理数对，
∴m-n=mn+1，
即mn-m=-（n+1），
∴（n-1）m=-（n+1），
∴．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．（1）85分；（2）；（3）甲获得参赛资格，理由见解析
【分析】
（1）直接从三个数据中找到中位数即可；
（2）利用概率公式求解即可；
（3）分别按照不同的权，利用加权平均数求解即可．
【详解】
（1）85分
（2）解：六张卡片中写有“85”的卡片共两张，因此
（3）甲班主任得分：
乙班主任得分：
∴甲获得参赛资格
【点睛】
本题考查了概率公式等知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
23．（1）50°；（2）①证明见解析，②
【分析】
（1）连接OA，OB，由切线的性质可求∠PAO＝∠PBO＝90°，由四边形内角和可求解；
（2）①由切线长定理可得PA＝PB，∠APC＝∠BPC，由“SAS”可证△APC≌△BPC；②分别求出AP，PD的长，由弧长公式可求，即可求解．
【详解】
解：(1)如图1，连接OA，OB，

∵PA，PB为⊙O的切线，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∵∠MPN+∠PAO+∠PBO+∠AOB＝360°，
∴∠MPN+∠AOB＝180°，
∵∠MPN＝80°，
∴∠AOB＝100°，
∴∠ACB＝50°；
故答案为：50°；
（2）①证明：∵，为的切线
∴，
又∵，
∴
②连接OA，OB，
∵
∴
∴为的切线
∴
∵，
∴，，，
∵
∴弧的长度，
∴阴影部分的周长
24．（1）；（2），；（3）①且，②或
【分析】
（1）由点C的坐标，利用待定系数法可求出k值；
（2）由点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线l1的函数表达式利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，结合点A，C的坐标，利用三角形的面积公式即可求出S△ABC的值；
（3）①利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线l1与直线l2与y轴的交点坐标，结合函数图象，即可得出当M，N都在y轴右侧时a的取值范围；②利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M，N的坐标，结合正方形的性质可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）将C（4，2）代入y＝kx﹣1，得：2＝4k﹣1，
解得：k＝；
（2）设直线的表达式为
将点，代入，解得
直线的表达式为，
当y=0时，，解得，点的坐标为
∴；
（3）①当x＝0时，y＝x﹣1＝﹣1，y＝﹣x+6＝6，
∴M，N（，不同）都在y轴右侧时a的取值范围为﹣1＜a＜6且．
②当y＝a时，x﹣1＝a，
解得：x＝a+，
∴点N的坐标为（a+，a）；
当y＝a时，﹣x+6＝a，
解得：x＝6﹣a，
∴点M的坐标为（6﹣a，a），
∴MN＝|6﹣a﹣a﹣|＝|﹣a|．
∵四边形MNDE为正方形，
∴|﹣a|＝|a|，
解得：a1＝，a2＝，
∴a的值为或．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、正方形的性质以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）利用三角形的面积公式，求出S△ABC的值；（3）①利用一次函数图象上点的坐标特征，求出直线l1与直线l2与y轴的交点坐标；②利用正方形的性质，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．
25．（1）；（2）①证明见解析，②
【分析】
（1）过P作PE⊥OA于E，利用两组对边平行的四边形为平行四边形得到OMPQ为平行四边形，利用平行四边形的对边相等，对角相等得到PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60°，进而求出PE与ME的长，再利用勾股定理即可得到结论；
（2）①设OM=x，ON=y，根据OMPQ为菱形，得到PM=PQ=OQ=x，QN=y-x，根据平行得到△NQP∽△NOC，由相似得比例即可确定出所求式子的值；
②过P作PE⊥OA于E，过N作NF⊥OA于F，表示出菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，得到，由PM与OB平行，得到△CPM∽△CNO，由相似得比例求出，再利用二次函数的性质求解 即可．
【详解】
（1）证明：如图1，过点作于点．
∵，，
∴四边形为平行四边形
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得
（2）①证明：设，，
∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴
∴
即
∴，两边都除以，得
，即
∴是定值；
②如图2，过点作于点，过点作于点，
则，，
∴
∵，
∴．
∴
∴
∵，
∴
【点睛】
此题属于四边形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，平行四边形的判定与性质，以及菱形的性质；本题综合性强，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
26．（1）；（2）；（3）①240，②或11
【分析】
（1）设，将表中相关数据代入可求得a、b，由此可求得函数关系式；
（2）将n＝1、x＝120代入x＝2n2﹣26n+k2可求得k的值；
（3）第m个月的利润W，第（m+1）个月的利润为，分情况作差结合m的范围，由一次函数性质可得．
【详解】
解：（1）由题意，设，
由表中数据可得：，
解得：
∴与的函数关系式为；
（2）将，代入，
得，
解得，
∴，
将，代入也符合，
∴；
（3）①设第个月的利润为，则
，
∴对称轴为，
∴当或12时，取得最大值为240，
②设第m个月的利润为W，第（m+1）个月的利润为，
则第（m+1）个月的利润＝10[（m+1）2﹣13（m+1）+36]＝10（m2﹣11m+24），
若W≥，W﹣＝20（6﹣m），m取最小1，W﹣取得最大值100；
若W＜，﹣W＝20（m﹣6），由m+1≤12知m取最大11，﹣W取得最大值100；
∴m＝1或11．
【点睛】
本题主要考查反比例函数和二次函数的应用，理解题意准确梳理所涉变量，并熟练掌握待定系数法求函数解析式、利润的相等关系列出解析式是解题的关键．