北京市东城区2021届高三年级二模考试数学试题

这是一份北京市东城区2021届高三年级二模考试数学试题，共5页。
 东城区2021届高三年级二模考试数学试卷2021.5本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项。(1)已知集合，那么(A)     (B) (C)     (D) (2)已知的展开式中的系数为-40，那么a=(A)-2   (B)-1   (C)1   (D)2(3)已知，那么(A)     (B) (C)     (D) (4)已知，那么的最大值为(A)1   (B)    (C)2   (D) (5)在平行四边形ABCD中，已知，E为CD的中点，那么(A)  (B)   (C)   (D) (6)已知函数满足，当时， ，那么(A)    (B)    (C)    (D) (7)某三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积为(A)   (B)   (C)22  (D) (8)已知双曲线，那么“双曲线C的渐近线为”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(9)在△ABC中，已知，那么(A)      (B) (C)      (D) (10)有三个因素会影响某种产品的产量，分别是温度(单位:℃)、时间(单位:min)催化剂用量(单位:g)，三个因素对产量的影响彼此独立其中温度有三个水平:80、85、90时间有三个水平:90、120、150，催化剂用量有三个水平:5、6、7.按全面实验要求，需进行27种组合的实验在数学上可以证叨:通过特定的9次实验就能找到使产量达到最大的最优组合方案.下表给出了这9次实验的结果：实验号温度(℃)时间(min)催化剂用量(g)产量(kg)180905312801206543801507384859065358512074968515054279090757890120562990150664根据上表，三因素三水平的最优组合方案为(A)85℃ 120min  7g(B)90℃ 120min  6g(C)85℃ 150min  6g(D)90℃ 150min  7g 第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。(11)复数的实部为          。(12)已知直线不在平面内给出下列三个论断:①   ②   ③以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题:        。(13)已知抛物线过点，那么抛物线C的准线方程为           ，设N为平面直角坐标系xOy内一点，若线段MN的垂直平分线过抛物线C的焦点F，那么线段FN的长度为         。(14)角a的终边与单位圆的交点A位于第一象限其横坐标为那么     ，点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，则点B的横坐标为       。(15)对于定义域为R的函数，设关于x的方程，对任意的实数t总有有限个根，记根的个数为，给出下列命题：①存在函数满足: ，且有最小值；②设，若，则；③若，则为单调函数；④设，则。其中所有正确命题的序号为           。三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(16)(本小题13分)如图，四棱锥P-ABCD中，.(Ⅰ)求证:； (Ⅱ)求二面角的余弦值。(17)(本小题13分)已知等比数列满足(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求数列的前n项和。条件①:设；条件②:设。注:如果选择条件①、条件②分别解答，按第一个解答计分(18)(本小题14分)某市2019年一季度全市居民人均消费支出情况如下表所示.全市居民分为城镇居民和农村居民，人均消费支出分为食品烟酒、衣着、居住、生活用品及服务、交通和通信、教育文化和娱乐、医疗保健、其他用品及服务共8类。2019年一季度 单位:元指标名称全市居民城镇居民2019年一季度增速(%)2019年一季度增速(%)人均消费支出106377.4114407.4食品烟酒22928.224018.2衣着6280.0670-1.0居住38465.742005.6生活用品及服务5466.85888.3交通和通信121911.0130310.5教育文化和娱乐92710.5102011.0医疗保健87414.292013.6其他用品及服务3051.03382.7(Ⅰ)从全市居民的8类人均消费支出中随机选取1类，求这类人均消费支出超过1000元的概率；(Ⅱ)从城镇居民的8类人均消费支出中随机选取3类，记X表示其中不超过2000元数，求X的分布列及数学期望；(Ⅲ)请直接写出这8类人均消费支出中，农村居民人均消费支出增速大于城镇居民人均消费支出增速的类别。
(19)(本小题15分)已知函数，其中。(Ⅰ)若曲线在处的切线过点，求a的值；(Ⅱ)若对恒成立，求a的取值范围。    (20)(本小题15分)已知椭圆的右焦点为F左、右顶点分别为 (Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设过的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，过点N作x轴的垂线，与直线BM交于点D，E为线段DN的中点证明:直线BE的斜率为定值。    (21)(本小题15分)设数列定义集合，其中为给定的正整数。(Ⅰ)若，求；(Ⅱ)若A中的项，求证:A为常数列；(Ⅲ)记集合的最大元素为，求证: 。