人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试课后作业题

人教版七年级下册第9章《不等式与不等式组》单元培优测试卷

难度系数0.52   满分120分

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．若不等式（a+1）x＞a+1的解是x＜1，那么a满足（　　）

A．a＜0 B．a＞﹣1 C．a＜﹣1 D．a＜1

3．已知点P（1﹣a，2a+6）在第二象限，则a的取值范围是（　　）

A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞1 D．a＞﹣3

4．现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（　　）辆．

A．5 B．6 C．7 D．8

5．比较a+b与a﹣b的大小，叙述正确的是（　　）

A．a+b≥a﹣b     B．a+b＞a﹣b     C．由a的大小确定     D．由b的大小确定

6．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0

7．如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．

已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列哪一个不等式表示？（　　）

A．180＜x≤250 B．180＜x≤300 C．230＜x≤250 D．230＜x≤300

8．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：

①若a＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5；②若a＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a＜3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1．

其中，正确的结论的序号是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④

9．如果关于x的方程＝的解是非负数，那么a与b的关系是（　　）

A．a＞b B．b≥a C．a≥b D．a＝b

10．若关于x的不等式组至多2个整数解，且关于y的方程8﹣2a＝（a﹣1）（y﹣2）的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．﹣3 B．1 C．7 D．9

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11．若|5﹣10x|＝10x﹣5，则x的取值范围是　                　．

12．已知a＞b，则﹣4a+5　 　﹣4b+5．（填＞、＝或＜）

13．当m的取值范围是　         　时，关于x的方程＝1的解不大于11．

14．某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得5分，答错或不答的题都扣3分．小亮获得二等奖（70～90分），则小亮答对了　      　道题．

15．苹果进价是每千克6元，销售中估计有10%的苹果正常损耗．商家把售价至少定为　 　元，利润才能不低于20%．

16．某商店对一商品进行促销活动，将定价为10元的商品，按以下方式优惠销售：若购买不超过5件按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折．现有98元钱，最多可以购买该商品　   　件．

17．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则x的取值范围为　                　．

18．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是　              　．

三．解答题（共8小题，满分58分）

19．（6分）解下列不等式，并把解集表示在数轴上．

（1）5x+6＞3x一2；                （2）．

20．（8分）解下列不等式组，并在数轴上表示它们的解集

（1）；                  （2）．

21．（6分）解不等式组并求它的所有整数解的和．

22．（6分）请借助数轴解不等式组．

23．（6分）列不等式解应用题：

倡导健康生活，推进全民健身．某社区要购进A，B两种型号的健身器材共50套，A，B两种型号健身器材的购买价格分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套．

24．（8分）某校为了举办“植树节”活动，计划购买甲、乙两种树苗，已知购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗共需60元，购买3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需65元．

（1）求每棵甲种树苗和每棵乙种树苗的价格分别为多少元？

（2）学校计划购买甲种树苗和乙种树苗共50棵，总费用不超过600元，那么最多可购买甲种树苗多少棵？

25．（8分）习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖．该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件．

（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？

（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？

26．（10分）若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称为A的解集中点，若A的解集中点是不等式（组）B的解，则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．

（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：﹣1＜x≤，那么不等式B对于不等式组A　 　（填“是”或“否”）中点包含；

（2）已知关于x的不等式组Q：，以及不等式P：≤，若P对于不等式组Q中点包含，则a的取值范围是　 　．

（3）关于x的不等式组S：，以及不等式组T：，若不等式组T对于不等式组S中点包含，求m需要满足何种条件？

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．【解答】解：解不等式﹣2x+5≥3，得：x≤1，

解不等式3（x﹣1）＜2x，得：x＜3，

故选：B．

2．【解答】解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解是x＜1，

∴a+1＜0，

解得：a＜﹣1，

故选：C．

3．【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第二象限，

∴，

解得a＞1，

故选：C．

4．【解答】解：设乙种车安排了x辆，

4x+5×5≥46

解得x≥．

因为x是正整数，所以x最小值是6．

则乙种车至少应安排6辆．

故选：B．

5．【解答】解：∵a+b﹣（a﹣b）＝a+b﹣a+b＝2b，

∴当b≥0时，2b≥0，a+b≥a﹣b；

当b＜0时，2b＜0，a+b＜a﹣b．

故选：D．

6．【解答】解：，

①﹣②得：x﹣y＝3m+2，

∵关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，

∴3m+2＞﹣，

解得：m＞﹣，

∴m的最小整数解为﹣1，

故选：C．

7．【解答】解：由题意可知：

当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，

由图可知：

小丽的重量为50公斤，且进入电梯后，警示音没有响起，

所以此时电梯乘载的重量x+50≤300，解得x≤250，

因为小欧的重量分别为70公斤．且进入电梯后，警示音响起，

所以此时电梯乘载的重量x+50+70＞300，解得x＞180，

因此180＜x≤250．

故选：A．

8．【解答】解：①若a＝5，则不等式组为，此不等式组的解集为3＜x≤5，此结论正确；

②若a＝2，则不等式组为，此不等式组无解，此结论正确；

③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤3，此结论错误；

④若不等式组只有两个整数解，则5≤a＜6，a的值可以为5.1，此结论正确；

故选：C．

9．【解答】解：＝，

5（2x+a）＝3（4x+b），

10x+5a＝12x+3b，

10x﹣12x＝3b﹣5a，

﹣2x＝3b﹣5a，

x＝，

∵关于x的方程＝的解是非负数，

∴≥0，

解得：a≥b，b≤a，

故选：C．

10．【解答】解：不等式组整理得，

∵不等式组有解且至多2个整数解，

∴2＜a≤4，

∴整数a为3，4，

解方程8﹣2a＝（a﹣1）（y﹣2）得y＝，

∵解为整数，

∴a＝﹣5，﹣2，﹣1，0，2，3，4，7，

∴符合条件的所有整数a的和为3+4＝7．

故选：C．

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11．【解答】解：∵|5﹣10x|＝10x﹣5，

∴5﹣10x≤0，解得x≥．

故答案为：x≥．

12．【解答】解：∵a＞b，

∴﹣4a＜﹣4b，

∴﹣4a+5＜﹣4b+5，

故答案为＜．

13．【解答】解：解关于x的方程＝1得x＝，

根据题意，得：≤11，

则≤1，

∴3﹣2m＜0或3﹣2m≥1，

解得m≤1或m＞，

故答案为：m≤1或m＞．

14．【解答】解：设小亮答对了x道题，根据题意得：

，

解得：≤x≤，

∵x只能取整数，

∴x＝17或18；

故答案为：17或18．

15．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，

根据题意得：x（1﹣10%）﹣6≥6×20%，

解得x≥8．

即：商家把售价应该至少定为每千克8元．

故答案是：8．

16．【解答】解：设可以购买x件该商品，

根据题意得：5×10+10×0.8（x﹣5）≤98，

解得：x≤11．

答：用98元钱最多可以购买该商品11件．

故答案是：11．

17．【解答】解：根据题意得4x﹣3（3﹣x）＞0，

去括号，得：4x﹣9+3x＞0，

移项、合并，得：7x＞9，

系数化为1，得：x＞，

故答案为：x＞．

18．【解答】解：

∵解不等式①得：x≥﹣4，

又∵不等式组的所有整数解得和为﹣9，

∴﹣4+（﹣3）+（﹣2）＝﹣9或（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1＝﹣9，

∴﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2，

故答案为：﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．

三．解答题（共8小题，满分58分）

19．【解答】解：（1）5x+6＞3x﹣2，

5x﹣3x＞﹣2﹣6，

﹣2x＞﹣8，

∴x＜4．

不等式的解集表示在数轴上如右图所示．

（2），

2（x+2）﹣5（x﹣2）≥20，

2x+4﹣5x+10≥20，

2x﹣5x≥20﹣4﹣10，

﹣3x≥6，

∴x≤﹣2．

不等式的解集表示在数轴上如右图所示．

20．【解答】解：（1）解不等式2x﹣7＜x，得：x＜7，

解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，

则不等式组的解集为﹣1＜x＜7，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

（2）解不等式x﹣1≤1，得：x≤2，

解不等式2x﹣（x﹣1）≥5，得：x≥4，

则不等式组无解，

将解集表示在数轴上如下：

21．【解答】解：，

由①得x≥﹣3，

由②得x＜2，

所以不等式组的解集是﹣3≤x＜2，

所以它的整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，

所以所有整数解的和为﹣5．

22．【解答】解：，

解不等式①得：x≤2，

解不等式②得：x＞﹣1，

在数轴上表示为：

所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．

23．【解答】解：设A种型号健身器材购买了x套，则B种型号健身器材购买了（50﹣x）套，

依题意，得：310x+460（50﹣x）≤18000，

解得：x≥．

又∵x为正整数，

∴x的最小值为34．

答：A种型号健身器材至少要购买34套．

24．【解答】解：（1）设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元，

由题意可得：，

解得：，

答：每棵甲种树苗的价格为15元，每棵乙种树苗的价格10元；

（2）设甲种树苗a棵，

由题意可得：15a+10（50﹣a）≤600，

解得：a≤20，

答：最多可购买甲种树苗20棵．

25．【解答】解：（1）设1辆大货车一次满载运输x件物资，1辆小货车一次满载运输y件物资，

依题意得：，

解得：．

答：1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资．

（2）设租用m辆大货车，则租用（10﹣m）辆小货车，

依题意得：，

解得：6≤m≤8．

又∵m为整数，

∴m可以为6，7，8，

∴该扶贫小组共有3种运输方案．

26．【解答】解：（1）由解得，1＜x＜2，

∴解集中点为x＝，

∵不等式B：﹣1＜x≤，

∴不等式B对于不等式组A是中点包含，

故答案为：是；

（2）不等式组Q：的解集为﹣2k2﹣1＜x＜2k2+1，

∴解集中点为x＝0，

∵P对于不等式组Q中点包含，

∴代入x＝0得，

解得a≥﹣2.5，

故答案为a≥﹣2.5；

（3）不等式组S：的解集为：m﹣3＜x＜2m+3，

∴解集中点为x＝＝m，

∵不等式组T对于不等式组S中点包含，

∴，

解得﹣＜m＜．