数学中考总复习：找规律与新定义型问题

中考总复习专题之找规律与新定义型问题

板块一：找规律

1.有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是　  　，这2019个数的和是　  　．

2.观察下列各式：，，，设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律是　    　．

3.观察下列图形规律：当n=　 　时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．

4.如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为________．

5.如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是　   　．

6．如图所示，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是(　　)

A．71      B．78      C．85      D．89

7.如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n盆花，每个图案花盆总数是S，按此推断S与n的关系式为(　　)

A．S=3n     B．S=3(n﹣1) C．S=3n﹣1    D．S=3n+1

板块二：新定义型问题

1.定义新运算：a※b=，则函数y=3※x的图象大致是(   )

A． B．C．D．

2.对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，，

如：，那么6*(5*4)=　 　．

3.定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值______．

4.定义一种新运算：x*y=，如2*1==2，则(4*2)*(﹣1)=　　．

5.对于定义一种新运算“☆”，，其中是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，则的值为____．

6.定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4．

(1)如果[a]=-2，那么a的取值范围是                -2≤a＜-1．

(2)如果[]=3，求满足条件的所有正整数x．

7.定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．

(1)如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．

(2)如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．

(3)如图3，在(2)的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径．

①求∠AED的度数；

②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积．

8.定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．

理解：

(1)如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD．

求证：四边形ABCD是等补四边形；

探究：

(2)如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．

运用：

(3)如图3，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD＝10，AF＝5，求DF的长．

9.在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax－a为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．

已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与x轴负半轴交于点C．

(1)填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为            ，点A的坐标为      ，点B的坐标为         ；

(2)如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；

(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．