2021年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷

这是一份2021年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列数是无理数的是（ ）
A．B．﹣C．D．0
2．下列运算正确的是（ ）
A．x5﹣x3＝x2B．（x+2）2＝x2+4
C．（m2n）3＝m5n3D．3x2y+3xy＝x
3．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．教育部规定．初中生每天的睡眠时间应为9个小时．小欣同学记录了她一周的睡眠时间．并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图．则小欣这一周的睡眠够9个小时的有（ ）
A．1天B．2天C．3天D．4天
6．已知正比例函数y1＝﹣2x与一次函数y2＝﹣kx+3的图象交于点A（a，2），则k的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
7．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D．点E在⊙O上，AB＝8．则半径OB等于（ ）
A．2B．4C．4D．5
8．在平面直角坐标系中、已知点A（﹣4.2），B（﹣6、﹣4），以原点O为位似中心，位似比为，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．（﹣8，4）B．（﹣2，1）
C．（﹣8.4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
9．如图．反比例函数y1＝（k1＞0）和y2＝（k2＜0）中、作直线x＝10．分别交x轴．y1＝（k1＞0）和y2＝（k2＜0）于点P、点A、点B．若＝3，则＝（ ）
A．B．3C．﹣3D．﹣
10．如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点（不包括B、D两点）．以下结论中：①MF＝MC；②AH⊥EF2＝PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（ ）
A．①③B．②③C．②③④D．②④
二、填空题（本大题共7题，每题4分，共28分）
11．新型冠状病毒也叫2019﹣nCOV，该病毒比细胞小得多，大小约为150nm（纳米），约为一根头发丝直径的千分之一、数据0.00000015米用科学记数法表示为 米．
12．点P（﹣5，9）关于y轴的对称点Q的坐标为 ．
13．如图，直线a∥b，直线l与直线a ．
14．实数a、b满足a+b＝﹣8、则a2+2ab+b2＝ ．
15．如图．某堤坝的坝高为16米．如果迎水坡的坡度为1：0.75．那么该大坝迎水坡AB的长度为 米．
16．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形叫作菜洛三角形，若AB=5，则莱洛三角形的面积即阴影部分面积）为 ．
17．如图、把矩形ABCD沿EF对折．使B与D重合，折痕EF交BD于G、连AG、若tan∠AGE＝，BF＝8，P为DG上一个动点，则PF+PC的最小值为 ．
三、解答题（一）（本大题共3题，每题6分，共18分）
18．先化简．再求值：÷（1﹣），其中x＝+l．
19．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为35000米2，施工队在绿化了11000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍．结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米2？
20．如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC
（1）求证：△ACB≌△BDA；
（2）若∠ABC＝32°，求∠CAO的度数．
四、解答题（二）（本大题共3题，每题8分，共24分）
21．如图，已知钝角△ABC．
（1）过钝角顶点B作BD⊥AC、交AC于点D（用直尺和图规，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若BC＝8．∠C＝30°，sinA＝．求AB的长．
22．每年的6月8日“世界海洋日”，某校决定在这一天开展系列海洋知识的宣传活动，活动有A．唱歌、B．舞蹈、C．绘画、D．演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），绘制了如下两种不完整的统计图表：
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次抽查的学生共 人，a＝ ，并将条形统计图补充完整；
（2）如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有 人（直接在横线上填答案）
（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．
23．Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m）（2，n）、△BDE的面积为2．
（l）求m与n的数量关系；
（2）当＝时．求反比例函数的解析式和直线AB的解析式．
五、解答题（三）（本大题共2题，每题10分，共20分）
24．如图．AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若OA＝5、P＝3，求CB的长；
（3）设△AOP的面积是S1．△BCP的面积是S2，且＝，若⊙O的半径为4．BP＝，求tan∠CBP．
25．如图1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+k的顶点A在直线l：y＝x﹣3上．将抛物线沿直线l向右上方平移．使其顶点P始终保持在直线l上，设平移后的抛物线与原抛物线交于B点．
（1）请直接写出k的值；
（2）若抛物线y＝x2+k与直线l：y＝x﹣3的另一个交点为C．当点B与点C重合时．求平移后抛物线的解析式；
（3）连接AB、BP，当△ABP为直角三角形时．求出P点的坐标．
选项
方式
百分比
A
唱歌
35%
B
舞蹈
a
C
绘画
25%
D
演讲
10%