-湖北省武汉市武昌区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份-湖北省武汉市武昌区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列四个实数中，无理数是（ ）
A．﹣1B．C．D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）如图，点E在CB的延长线上，下列条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3
C．∠A＝∠ABED．∠A+∠ABC＝180°
4．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝105°，则∠2的度数是（ ）
A．105°B．85°C．75°D．65°
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．立方根等于本身的数是0
B．带根号的数都是无理数
C．＞5
D．＝﹣
6．（3分）（﹣7）2的算术平方根是（ ）
A．7B．±7C．﹣49D．49
7．（3分）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，点P的坐标是（ ）
A．（2，2）B．（16，5）C．（2，﹣2）D．（﹣2，5）
9．（3分）已知点P（x，|x|），则点P一定（ ）
A．在第一象限B．在第一或第四象限
C．在x轴上方D．不在x轴下方
10．（3分）如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：
①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF；④∠AOE＝∠GOD．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）＝ ，36的平方根是 ，﹣8的立方根是 ．
12．（3分）如图，已知∠1+∠2＝100°，则∠3＝ °．
13．（3分）如果角α和角β的两边分别平行，且满足2α＝β+60°，则角α的度数是 ．
14．（3分）若，则 （保留4个有效数字）
15．（3分）已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是 ．
16．（3分）已知字母a、b满足+＝0，则+++…+的值为 ．
三、解答题（共72分）
17．（8分）计算：
（1）+﹣；
（2）（﹣）．
18．（8分）如果一个正数a的两个不同平方根是2x﹣2和6﹣3x．
（1）求这个正数a的值；
（2）求17+3a的立方根．
19．（8分）请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
已知，如图，AB∥DC，直线EF分别交AB、CD于点G、H，GM、HN分别平分
∠BGH与∠DHF．
求证：GM∥HN，
证明：∵AB∥DC（已知），
∴∠BGH＝∠DHF（ ）．
∵GM、HN分别平分∠BGH与∠DHF，
∴∠ ＝∠BGH，∠ ＝∠DHF（ ）．
∴∠ ＝∠ （ ）．
∴GM∥HN．（ ）．
20．（8分）已知三角形ABC的边AB上任意一点P（x0，y0）经过平移后的对应点为P1（x0+4，y0+3）．
（1）将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，在下图中画出三角形A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1的坐标．
（2）求出三角形ABC扫过的面积．（重叠部分不重复计算）
21．（8分）如图，直线MD、CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，∠MON＝70°．
（1）若∠BOD＝∠COD，求∠BON的度数；
（2）若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度数．
22．（10分）如图，用两个边长为5cm的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）求大正方形的边长；
（2）若沿此大正方形边长的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为48cm2？
23．（10分）（1）如图1，∠1＝∠3，∠E＝∠2，求证：CD∥AB．
（2）如图2，已知CD∥AB，∠MFN＝120°，直线HI交∠CMF、∠FNB的角平分线分别于点H、I，求∠H﹣∠I的值．
（3）如图3，已知CD∥AB，∠MFN＝α°，∠4＝∠CMF，∠5＝∠BNF，直接写出∠H﹣∠I的值为 （用α表示）．
24．（12分）在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点A（0，m），N（n，0），且+|m+n﹣10|＝0．
（1）m＝ ，n＝ ．
（2）如图，若点E是第一象限内的一点，且EN⊥x轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动．
①经过几秒PQ∥y轴？
②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是10cm2，求此时点P的坐标．
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四个实数中，无理数是（ ）
A．﹣1B．C．D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、﹣1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点（﹣3，4）在第二象限．
故选：B．
3．（3分）如图，点E在CB的延长线上，下列条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3
C．∠A＝∠ABED．∠A+∠ABC＝180°
【分析】依据平行线的判定方法，即可得出结论．
【解答】解：A．由∠1＝∠4，不能判定AB∥CD，故本选项错误；
B．由∠2＝∠3，能判定AB∥CD，故本选项正确；
C．由∠A＝∠ABE，不能判定AB∥CD，故本选项错误；
D．由∠A+∠ABC＝180°，不能判定AB∥CD，故本选项错误．
故选：B．
4．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝105°，则∠2的度数是（ ）
A．105°B．85°C．75°D．65°
【分析】根据两直线平行同旁内角互补可求得∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝105°，
∴∠2＝180°﹣105°＝75°．
故选：C．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．立方根等于本身的数是0
B．带根号的数都是无理数
C．＞5
D．＝﹣
【分析】本题依据立方根、无理数的概念以及实数大小比较的方法即可解答．
【解答】解：A、立方根等于本身的数除了0外，还有±1，故A错．
B、无限不循环小数是无理数，带根号的数不一定都是无理数，例如＝2是有理数，故B错．
C、＝5，，所以，故C错．
D、∵，∴，故D对．
故选：D．
6．（3分）（﹣7）2的算术平方根是（ ）
A．7B．±7C．﹣49D．49
【分析】先求出式子的结果，再根据算术平方根的定义求出即可．
【解答】解：∵（﹣7）2＝49，＝7，
∴（﹣7）2的算术平方根是7，
故选：A．
7．（3分）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度．
【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，
故选：D．
8．（3分）已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，点P的坐标是（ ）
A．（2，2）B．（16，5）C．（2，﹣2）D．（﹣2，5）
【分析】根据已知条件“点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴”列方程即可得到结论．
【解答】解：∵点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，
∴2m+4＝2，
∴m＝﹣1，
∴P（2，﹣2），
故选：C．
9．（3分）已知点P（x，|x|），则点P一定（ ）
A．在第一象限B．在第一或第四象限
C．在x轴上方D．不在x轴下方
【分析】根据题意，点P（x，|x|）中|x|≥0，根据选项，只有D符合条件．
【解答】解：已知点P（x，|x|），
即：|x|≥0，
∴当|x|＞0时，
点P在x轴的上方，
当|x|＝0时，
点P在x轴上，
只有D符合条件．
故选：D．
10．（3分）如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：
①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF；④∠AOE＝∠GOD．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由CD∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BOD的度数，∠AOE的度数；又由OF⊥OE，即可求得∠BOF的度数，得到OF平分∠BOD；又由OG⊥CD，即可求得∠GOE与∠DOF的度数．
【解答】解：∵CD∥AB，
∴∠BOD＝∠CDO＝50°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠AOD＝65°；
故①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠BOF＝90°﹣∠AOE＝25°，
∵∠BOD＝50°，
∴OF平分∠BOD；
故②正确；
∵OG⊥CD，CD∥AB，
∴OG⊥AB，
∴∠GOE＝90°﹣∠AOE＝25°，
∵∠DOF＝∠BOD＝25°，
∴∠GOE＝∠DOF；
故③正确；
∴∠AOE＝65°，∠GOD＝40°；
故④错误．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）＝ 2 ，36的平方根是 ±6 ，﹣8的立方根是 ﹣2 ．
【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的定义解答即可．
【解答】解：∵22＝4，
∴＝2；
∵（±6）2＝36，
∴36的平方根为±6；
∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根为﹣2．
故答案为：2，±6，﹣2．
12．（3分）如图，已知∠1+∠2＝100°，则∠3＝ 130 °．
【分析】根据对顶角相等可得∠1＝∠2，然后求出∠1，再利用邻补角求解即可．
【解答】解：∵∠1+∠2＝100°，∠1＝∠2（对顶角相等），
∴∠1＝×100°＝50°，
∴∠3＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130．
13．（3分）如果角α和角β的两边分别平行，且满足2α＝β+60°，则角α的度数是 60°或80° ．
【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少20°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．
【解答】解：∵两个角的两边分别平行，
∴这两个角相等或互补．
若α＝β时，则2α＝α+60°，
解得：α＝60°；
若α+β＝180°时，
则2α＝180°﹣α+60°，
解得：α＝80°，
∴α的度数是60°或80°．
故答案为：60°或80°．
14．（3分）若，则 14.14 （保留4个有效数字）
【分析】由于被开方数的小数点每移动二位，其平方根的小数点相应移动一位，由此即可求解．
【解答】解：①∵≈1.414，
∴≈10×1.414≈14.14；
故答案为：14.14．
15．（3分）已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是 ±4 ．
【分析】根据三角形的面积公式和已知条件求解，注意a取正负数都符合题意．
【解答】解：由题意可得5×|OA|÷2＝10，
∴|OA|＝，
∴|OA|＝4，
∴点a的值是4或﹣4．
故答案为：±4．
16．（3分）已知字母a、b满足+＝0，则+++…+的值为 ．
【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，再利用结合数字变化规律化简得出答案．
【解答】解：∵+＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝1，b＝2，
∴+++…+
＝+++…+
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝．
故答案为：．
三、解答题（共72分）
17．（8分）计算：
（1）+﹣；
（2）（﹣）．
【分析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）+﹣
＝4﹣3﹣
＝1﹣
＝．
（2）（﹣）
＝×﹣×
＝5﹣1
＝4．
18．（8分）如果一个正数a的两个不同平方根是2x﹣2和6﹣3x．
（1）求这个正数a的值；
（2）求17+3a的立方根．
【分析】本题根据平方根的性质、立方根的计算得出答案．
【解答】解：（1）由题意得：
2x﹣2+6﹣3x＝0，
解得：x＝4．
当x＝4时，2x﹣2＝6，6﹣3x＝﹣6，
a＝（±6）2＝36．
（2）当a＝36时，17+3a＝125，
125的立方根为5，即：．
19．（8分）请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
已知，如图，AB∥DC，直线EF分别交AB、CD于点G、H，GM、HN分别平分
∠BGH与∠DHF．
求证：GM∥HN，
证明：∵AB∥DC（已知），
∴∠BGH＝∠DHF（ 两直线平行，同位角相等 ）．
∵GM、HN分别平分∠BGH与∠DHF，
∴∠ 2 ＝∠BGH，∠ 4 ＝∠DHF（ 角平分线的定义 ）．
∴∠ 2 ＝∠ 4 （ 等量代换 ）．
∴GM∥HN．（ 同位角相等，两直线平行 ）．
【分析】由AB∥DC，利用平行线的性质可得∠BGH＝∠DHF，利用角平分线的性质易得∠2＝∠4，由平行线的判定定理可得结果．
【解答】解：∵AB∥DC（已知），
∴∠BGH＝∠DHF（两直线平行，同位角相等），
∵GM、HN分别平分∠BGH与∠DHF，
∴∠2＝∠BGH，∠4＝∠DHF（角平分线的定义），
∴∠2＝∠4（等量代换），
∴GM∥HN（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；2；4；角平分线的定义；2；4；等量代换；同位角相等，两直线平行．
20．（8分）已知三角形ABC的边AB上任意一点P（x0，y0）经过平移后的对应点为P1（x0+4，y0+3）．
（1）将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，在下图中画出三角形A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1的坐标．
（2）求出三角形ABC扫过的面积．（重叠部分不重复计算）
【分析】（1）根据点P坐标的变化可画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
（2）经过一次平移得到三角形A1B1C1，三角形ABC扫过的面积＝平行四边形AA1C1C的面积+△ABC的面积；经过二次平移得到三角形A1B1C1，三角形ABC扫过的面积＝平行四边形ABFE的面积+平行四边形A1EGC1的面积+△ABC的面积+△ADE的面积．
【解答】解：（1））∵点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0+3），
即点P先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到点P1，
∴△ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到△A1B1C1，
点A1、B1、C1的坐标分别为（2，6），（0，2），（6，3），
如图，△A1B1C1为所作．
（2）经过一次平移得到三角形A1B1C1，
三角形ABC扫过的面积＝（6×4﹣×2×4﹣×4×3﹣×6×1）+（8×6﹣4××4×3）
＝11+24
＝35．
经过二次平移得到三角形A1B1C1，
三角形ABC扫过的面积＝平行四边形ABFE的面积+平行四边形A1EGC1的面积+△ABC的面积+△ADE的面积
＝4×4+3×4+（6×4﹣×2×4﹣×4×3﹣×6×1）+（）2××2×4
＝16+12+11+
＝41．
∴三角形ABC扫过的面积为35或41．
21．（8分）如图，直线MD、CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，∠MON＝70°．
（1）若∠BOD＝∠COD，求∠BON的度数；
（2）若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度数．
【分析】（1）根据对顶角的定义可得∠COD的度数，再根据∠BOD＝∠COD可得∠BOD的度数，然后根据邻补角互补可得答案；
（2）设∠AOC＝x°，则∠BOC＝3x°，利用角的和差运算即可解得x，进而可得∠BON的度数．
【解答】解：（1）∵∠MON＝70°，
∴∠COD＝∠MON＝70°，
∴∠BOD＝∠COD＝，
∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠BOD＝180°﹣70°﹣35°＝75°；
（2）设∠AOC＝x°，则∠BOC＝3x°，
∵∠COD＝∠MON＝70°，
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝3x°﹣70°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝x°+70°，
∵∠AOD＝2∠BOD，
∴x+70＝2（3x﹣70），
解得x＝42，
∴∠BOD＝3x°﹣70°＝3×42°﹣70°＝56°，
∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠DOB＝180°﹣70°﹣56°＝54°．
22．（10分）如图，用两个边长为5cm的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）求大正方形的边长；
（2）若沿此大正方形边长的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为48cm2？
【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
（2）先求出长方形的边长，再判断即可．
【解答】解：（1）大正方形的边长是＝5（cm）；
（2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，
则4x•3x＝48，
解得：x＝cm＝2（cm），
4x＝8cm＞5cm，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为48cm2．
23．（10分）（1）如图1，∠1＝∠3，∠E＝∠2，求证：CD∥AB．
（2）如图2，已知CD∥AB，∠MFN＝120°，直线HI交∠CMF、∠FNB的角平分线分别于点H、I，求∠H﹣∠I的值．
（3）如图3，已知CD∥AB，∠MFN＝α°，∠4＝∠CMF，∠5＝∠BNF，直接写出∠H﹣∠I的值为 60﹣α° （用α表示）．
【分析】（1）先根据平行线的判定由∠E＝∠2，可得EM∥PN，再根据平行线的性质可得∠1＝∠3，∠DPN＝∠3，即可得出答案；
（2）先作辅助线过H作HE∥CD，过F作FG∥CD，过I作IK∥CD，根据角平分线的性质可设∠CMH＝∠FMH＝m°，∠FNI＝∠BNI＝n°，根据平行线的性质可得m°﹣n°＝30°，即可得出答案；
（3）先作辅助线过H作HG∥CD，过F作FG∥CD，过I作IK∥CD，根据平行线的性质可得∠4＝∠MHG，∠5＝∠KIN，∠H﹣∠I＝∠MHG+∠GHI﹣（∠HIK+∠KIN），等量代换得∠H﹣∠I＝（∠CMF﹣∠BNF），再根据∠CMF+∠MFE＝180°，∠BNF＝∠EFN，∠MFN＝∠MFE+∠EFN＝α°，等量代换即可得出答案．
【解答】解：（1）证明：∵∠E＝∠2，
∴EM∥PN，
∴∠1＝∠DPN，
∵∠1＝∠3，
∴∠DPN＝∠3，
∴CD∥AB；
（2）过H作HE∥CD，过F作FG∥CD，过I作IK∥CD，如图4：
∵CD∥AB，
∴CD∥HE∥FG∥IK∥AB，
∵MH平分∠CMF，NI平分∠BNF，
设∠CMH＝∠FMH＝m°，∠FNI＝∠BNI＝n°，
∴∠DMF＝∠MFG＝180°﹣2m°，∠BNF＝∠GFN＝2n°，
∴∠MFN＝∠MFG+∠GFN＝180°﹣2m°﹣2n°，
∵∠MFN＝120°，
∴180°﹣2m°+2n°＝120°，
∴m°﹣n°＝30°，
又CD∥HE∥FG∥IK∥AB，
∴∠EHI＝∠HIK，
∴∠MHI﹣∠HIN＝∠MHE﹣∠KIN＝∠CMH﹣∠INB＝m°﹣n°＝30°；
（3）过H作HG∥CD，过F作FG∥CD，过I作IK∥CD，如图5：
∵CD∥AB，
∴CD∥EF∥HG∥IK∥AB，
∴∠4＝∠MHG，∠5＝∠KIN，
∵∠H＝∠MHG+∠GHI，∠I＝∠HIK+∠KIN，
∴∠H﹣∠I＝∠MHG+∠GHI﹣（∠HIK+∠KIN）
＝∠4﹣∠5
＝∠CMF﹣∠BNF
＝（∠CMF﹣∠BNF），
又∵∠CMF+∠MFE＝180°，∠BNF＝∠EFN，∠MFN＝∠MFE+∠EFN＝α°，
∴（∠CMF﹣∠BNF）＝（180°﹣α°）＝60°﹣α°．
故答案为：60°﹣α°．
24．（12分）在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点A（0，m），N（n，0），且+|m+n﹣10|＝0．
（1）m＝ 4 ，n＝ 6 ．
（2）如图，若点E是第一象限内的一点，且EN⊥x轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动．
①经过几秒PQ∥y轴？
②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是10cm2，求此时点P的坐标．
【分析】（1）根据平方根和绝对值的性质得出 ，解方程组即可；
（2）①设x秒后PQ平行于y轴，由于AP∥OQ，所以当AP＝OQ时，四边形AOQP是平行四边形，那么PQ平行于y轴，根据AP＝OQ列出关于x的方程，解方程即可；
②设y秒后四边形AOQP的面积为10cm2，根据四边形AOQP的面积＝（OQ+AP）•OA列出关于y的方程，进而求出点P的坐标．
【解答】解：（1）依题意，得 ，
解得；
故答案为：4，6；
（2）①设经过x秒PQ平行于y轴，
依题意，得6﹣2x＝x，
解得x＝2，
∴经过2秒PQ∥y轴；
②当点P在y轴右侧时，
依题意，得，
解得x＝1，
此时点P 的坐标为（4，4），
当点P在y轴左侧时，
依题意，得，
解得x＝，
此时点P 的坐标为（﹣，4）．
综合以上可得点P的坐标为（4，4）或（﹣，4）．