2020-2021学年辽宁省本溪市八年级数学（下）期中数学试卷

2020-2021学年辽宁省本溪市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题2分，共20分）

1．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（（　　）

A．a＞b+2 B．a+l＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|

3．下列因式分解正确的是（　　）

A．a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b） 

B．a2﹣9b2＝（a﹣3b）2 

C．a2+4ab+4b2＝（a+2b）2 

D．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）

4．在下列条件中：①一个内角等于另两个内角的差；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3； ③c2＝b2﹣a2； ④∠A＝∠B＝2∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．下列命题中错误的是（　　）

A．有两组边对应相等的两个直角三角形全等 

B．三角形三条边垂直平分线的交点到这个三角形的三个顶点的距离相等 

C．顶角相等，底边相等的两个等腰三角形一定全等 

D．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合

6．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打（　　）折．

A．6 B．7 C．8 D．9

7．若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．6≤a≤8 B．6≤a＜8 C．6＜a≤8 D．6＜a＜8

8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（　　）

A．50° B．70° C．110° D．120°

9．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是（　　）

A．（﹣1，2+） B．（﹣，3） C．（﹣，2+） D．（﹣3，）

10．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（每小题2分，共16分）

11．因式分解：x3y﹣4xy3＝　 　．

12．用反证法证明：“三角形中最多有一个钝角”时，首先应先假设这个三角形中　 　．

13．若a＝﹣1，则代数式a3+2a2+a的值是　 　．

14．函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．

15．在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E．F，则DE+DF＝　 　．

16．如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB．CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为　 　．

17．在△ABC中，AB＝AC，AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则B的度数是　 　．

18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4....，按此做法进行下去则P2021的坐标为　 　．

三、解答题（每小题12分，共12分）

19．（1）把下列各式因式分解：①9（m+n）2﹣（m﹣n）2；②a3b+2a2b2+ab2．

（2）解不等式组并把解集表示在数轴上．

四、作图题（本题8分）

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点标分别为：A（1，1），B．（3，2），C（1，4）．

（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A1B1C1，如果△A1B1C1被看成是△ABC经过一次平移得到的则平移距离是　 　；

（2）将△A1B1C1以O点为旋转中心，逆时针旋转90°，请画出得到的△A2B2C2．

五、解答题（21题10分，22题8分）

21．某水果店销售一种香蕉，甲店的香蕉价格为4元/kg，乙店的香蕉价格是：若购买不超过6kg，价格为5元/kg，若一次性购买6kg以上，则超过6kg部分的价格打7折，设购买香蕉xkg，付款金额为y元．

（1）分别就两店的付款金额，直接写出y关于x的函数关系式；

（2）当x＞6时，到那家店购买香蕉更省钱？请说明理由．

22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的角平分线分别交CD，BC于点E，F，过F作FG⊥AB于G，试确定线段CE和FG的关系，并说明理由．

六、解答题（23题8分，24题10分，25题8分）

23．某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．

（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？

（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？

24．如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，延长CA至点E，作DE⊥CE交BA的延长线于点D，连接CD点F为CD的中点，连接EF，BF．

（1）直接写出线段EF和BF之间的数量关系为　 　．

（2）将△ADE绕A顺时针旋转到图②的位置，猜想EF和BF之间的数量关系，并加以证明；

（3）若AC＝5，AD：BC＝2：5，将△ADE绕点A顺时针旋转，当A，E．B共线时，请直接写出EF的长．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知线段AB，点A的坐标为（﹣5，0），点B的坐标为（﹣2，﹣3），平移线段AB，得到线段CD，使A点的对应点为点C，点B的对应点为D，若C点的坐标为（﹣3，6）．

（1）直接写出D点的坐标；

（2）求出直线CD的表达式；

（3）若P点是（2）中直线CD上一个动点，是否存在点P，使以O，D，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．