理科数学-2021年高考高三5月全国大联考考后（强化卷（新课标Ⅱ卷）含答案解析

这是一份理科数学-2021年高考高三5月全国大联考考后（强化卷（新课标Ⅱ卷）含答案解析，共7页。试卷主要包含了曲线在点处的切线方程为，已知，，则不等式的解集是，已知，且，则等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅱ卷）理科数学（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A． B． C． D．2．复数（为虚数单位），则在复平面对应的点在A．第一象限  B．第二象限C．第三象限  D．第四象限3．下列命题中假命题的是A．， B．，C．， D．，4．东京夏季奥运会推迟至2021年7月23日至8月8日举行，此次奥运会将设置4 100米男女混泳接力赛这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场.若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者蛙泳，剩下2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队参赛的安排共有A．144种 B．8种 C．24种 D．12种5．在古代，正四棱台也叫“方亭”，竖着切去“方亭”两个边角块，把它们合在一起是“刍甍”，图1是上底边长为a，下底边长为b的一个“方亭”，图2是由图1中的“方亭”得到的“刍甍”，已知“方亭”的体积为，“刍甍”的体积为，若（约等于0.618），被称为黄金分割比例，且恰好是方程的一个实根，台体的体积公式为，则A． B． C． D．6．已知非零向量满足，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为A． B． C． D．7．曲线在点处的切线方程为　　A．  B．C．  D．8．已知，，则不等式的解集是A． B． C． D．9．已知圆过抛物线的焦点，且圆心在此抛物线的准线上.若圆的圆心不在轴上，且与直线相切，则圆的半径为A． B． C． D．10．已知，且，则A． B． C． D．11．函数，的图象与直线的交点个数为A． B． C． D．12．若，则A．  B．C．  D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知实数，满足约束条件则的最小值是__________．14．一个容量为20的样本数据，分组与频数如下表：分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]频数234542则样本在[10，50)内的频率为__________．15．数列满足，，，，则数列的前n项和__________．16．如图①，矩形中，，，是的中点，将三角形沿翻折，使得平面和平面垂直，如图②，连接，则异面直线和所成角的余弦值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知在中，内角的对边分别是， ，，成等差数列.（1）求的大小；（2）设，求面积的最大值.18．（12分）某高校机器人社团决定从大一新生中招聘一批新成员.招聘分笔试、面试这两个环节.笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取.现有甲、乙、丙三名大一新生报名参加了机器人社团招聘.假设甲通过笔试、面试的概率分别为，；乙通过笔试、面试的概率分别为，，丙通过各环节的概率与甲相同.（1）求甲、乙、丙三人中恰有两人被机器人社团录取为新成员的概率；（2）为鼓励大一新生积极报名参加机器人社团招聘，该机器人社团决定给参加应聘的大一新生赠送一定的手机话费，赠送标准如下表：参与环节笔试面试手机话费（元）记甲、乙、丙三人获得的所有补贴之和为元，求的分布列和数学期望.19．（12分）如图1，在中，，，，，分别为，的中点，连接并延长交于点，将△沿折起，使平面平面，如图2所示.（1）求证：；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.20．（12分）已知椭圆的长轴长为4，直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于两点（点不同于椭圆的右顶点），证明：直线过定点.21．（12分）已知函数．（1）若，求的取值范围；（2）若有两个零点，，且，证明：．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线，曲线(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）射线分别交曲线于两点，求的最大值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知的最小值为．（1）求的值；（2）已知，且，求证：．2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅱ卷）理科数学·全解全析123456789101112ABDBDBCCDACA1．【答案】A【解析】集合，，故，，所以.故选A.2．【答案】B【解析】，则，在复平面对应的点为，在第二象限，故选B．3．【答案】D【解析】由题意，选项A中，例如：当时，此时，所以A为真命题；选项B中，对任意，根据指数函数的性质，可得成立，所以B为真命题；选项C中，例如：当时，此时，满足，所以C为真命题；选项D中，例如：当时，此时，所以D为假命题.故选D.4．【答案】B【解析】由题意，若甲承担仰泳，则乙运动员有种安排方法，其他两名运动员有种安排方法，共计种方法；若甲承担自由泳，则乙运动员有种安排方法，其他两名运动员有种安排方法，共计种方法.所以中国队参赛共有种不同的安排方法.故选B.5．【答案】D【解析】设“方亭”的高为h，则，，所以．设，则，即，所以，故选D．6．【答案】B【解析】因为，所以，所以与的夹角为，故选B．7．【答案】C【解析】由，得，，，则曲线在点处的切线方程是，即．故选C．8．【答案】C【解析】因为，，所以不等式可化为，整理可得，解得，即，故选C．9．【答案】D【解析】抛物线的焦点为，准线方程为，设圆的圆心为，则圆的半径，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，即=，解得（舍）或，所以．故选D．10．【答案】A【解析】由得，即，解得或（舍）．因为，所以，所以．故选A．11．【答案】C【解析】由得，所以当时，或，即方程有个解，即交点个数为个，故选C．12．【答案】A【解析】构造函数，则，所以时，，函数 单调递增，时，，函数单调递减，又，由可得，所以将不等式两边取自然对数得，故选A．13．【答案】【解析】作出约束条件的可行域如图所示，可行域围成一个封闭的三角形区域，易求出，，．设目标函数为直线，即为，其斜率，从而知直线在轴上的截距为，当截距有最小值时有最小值．结合图形分析可知，当直线过点时，有最小值，即．故答案为．14．【答案】0.7【解析】数据落在区间[10，50)的频率为.故答案为0.7．15．【答案】【解析】数列满足，即数列满足，所以数列是等差数列，设公差为d，则，解得.所以，所以，则数列的前n项和为，，相减可得：，化为：.故答案为．16．【答案】【解析】如图，取的中点，作交延长线于，则是异面直线和所成角或其补角，连接，，.因为，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，而平面，所以，，又因为，，所以，，， 因为,，所以四边形是平行四边形，，在原矩形中，则，，，，，在中，，所以异面直线和所成角的余弦值为．故答案为.17．（12分）【解析】（1）由，，成等差数列，得.（1分）因为.又，所以，即.（4分）由正弦定理，得，又，所以.因为，所以.（6分）（2）由余弦定理，得.（7分）又，所以.又因为，所以，当且仅当时，等号成立，故，（11分）于是面积的最大值为.（12分）18．（12分）【解析】（1）设事件表示“甲被机器人社团正式录取”，事件表示“乙被机器人社团正式录取”，事件表示“丙被机器人社团正式录取”. （1分）则，.（4分）所以甲、乙、丙三人中恰有两人被机器人社团录取为新成员的概率为.（6分）（2）的所有可能取值为，，，，（7分），，，.所以的分布列为（10分）所以（元）.（12分）19．（12分）【解析】（1）由题意知，而为的中点，所以，又平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以.（4分）（2）由（1）可知，，，两两相互垂直，如图构建以E为原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向的空间直角坐标系，则，，，，，.（6分）易知平面的一个法向量为.（8分）设平面的法向量为，则，即令，则，（10分）设平面与平面所成锐二面角为，则，所以其正弦值为.（12分）20．（12分）【解析】（1）根据题意，设直线与椭圆交于两点.不妨设点在第一象限，又长为，所以，（2分）所以，可得，又，所以，故椭圆的标准方程为.（4分）（2）显然直线的斜率存在且不为0，设，（5分）由得，所以，同理可得.（7分）当时，，所以直线的方程为，（9分）整理得，所以直线过定点.当时，直线的方程为，直线也过点,所以直线过定点.（12分）21．（12分）【解析】（1）的定义域为，．（2分）当时，；时，，所以在上单调递增，在上单调递减．（4分）则时，取得最大值，，依题意，，故．（6分）（2）由（1）知，，，（7分）由题得所以所以所以所以，所以．所以；．（9分）令，则，由（1）知，，等号当且仅当时成立，所以，等号当且仅当时成立，于是可得，即单调递增，（10分）因此，当时，；当时，，所以，，故．（12分）22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）因为，，，所以的极坐标方程为，（2分）因为的普通方程为，即，对应极坐标方程为.（4分）（2）因为射线，则，则，（8分）所以,又，，所以当，即时，取得最大值．（10分）23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）（2分）所以在区间，上单调递减，在区间，上单调递增，所以，所以；（5分）（2）由（1）知.，，且，（6分）要证，只要证，即证，即证，（8分）即证，即证，即证，显然，当且仅当时取等号．所以．（10分）