高中数学人教版新课标A必修13.2.2函数模型的应用实例课后复习题

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这是一份高中数学人教版新课标A必修13.2.2函数模型的应用实例课后复习题，共7页。

能综合运用函数的概念、性质以及指数函数和对数函数的概念、性质解题。
能运用函数的性质，指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
了解数学应用题的建模方法：
认真审题，准确理解题意；
抓住主要数量关系，引入适当的变量或建立适当的坐标系，能运用已有数学知识的方法，将实际问题中的数量关系译成数学语言或数学关系式；
将实际问题抽象为数学问题。
一、选择题
1．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么它在区间[-7，-3]上是（）
（A）增函数且最小值为-5 （B）增函数且最大值为-5
（C）减函数且最小值为-5 （D）减函数且最大值为-5
2．已知P>q>1,0（A）a0>aq （B）Pa>qa （C）a-pq-a
3.若-1（A）2-x<2x<0.2x （B）2x<0.2x<2-x
（C）0.2x<2-x<2x （D）2x<2-x<0.2x
4.函数y=(a2-1)-x与它的反函数在（0，+）上都是增函数，则a的取值范围是（）
（A）1<< （B）<且
（C）> （D）>1
5．函数y=lgax当x>2 时恒有>1，则a的取值范围是（）
（A）（B）0
（C）（D）
6．函数y=lga2(x2-2x-3)当x<-1时为增函数，则a的取值范围是（）
（A）a>1 （B）-11或a<-1
7．函数f(x)的图像与函数g(x)=()x的图像关于直线y=x对称，则f(2x-x2)的单调减区间为（）
（A）（0，1）（B）[1，+）（C）（-，1］（D）[1，2）
8．设函数f(x)对xR都满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为（）
（A）0 （B）9 （C）12 （D）18
9．已知f(x)=lgx,则不等式[f(x)]2>f(x2)的解集为（）
（A）（0，）（B）（1，+）
（C）（，1）（D）（0，）（1，+）
10．函数f(x)=lga,在（-1，0）上有f(x)>0，那么（）
（A）f(x)(- ,0)上是增函数（B）f(x)在（-，0）上是减函数
（C）f(x)在（-，-1）上是增函数（D）f(x)在（-，-1）上是减函数
11．若函数f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，则（）
（A）f(3)+f(4)>0 （B）f(-3)-f(-2)<0
（C）f(-2)+f(-5)<0 （D）f(4)-f(-1)>0
12．.函数f(x)=的值域是（）
（A）R （B）[-9，+）（C）[-8，1] （D）[-9，1]
13．如果函数y=x2+ax-1在区间[0，3]上有最小值-2，那么a的值是（）
（A）2 （B）- （C）-2 （D）2或-
14．函数y=x2-3x(x<1)的反函数是（）
（A）y=(x>-) （B）y=(x>-)
（C）y=(x>-2) （D）y=(x>-2)
15．若U=R，A=B=，要使式子AB=成立，则a的取值范围是（）
(A)-6 (B)-11<
(C)a (D)-11
16．某厂1988年的产值为a万元，预计产值每年以n%递增，则该厂到2000年的产值（单位：万元）是（）
（A）a(1+n%)13 （B）a(1+n%)12
（C）a(1+n%)11 （D）
17．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（）
（A）x=60t （B）x=60t+50t
（C）x= （D）x=
18．某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同（设为x），则以下结论正确的是（）
（A）x>22% （B）x<22%
（C）x=22% （D）x的大小由第一年的产量确定
19．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，现在价格8100元的计算机15年后的价格为（）
（A）300元（B）900元（C）2400元（D）3600元
20．某种细菌在培养过程中，每15分种分裂一次（由1个分裂为2个），经过两小时，1个这种细菌可以分裂成（）
（A）255个（B）256个（C）511个（D）512个
二、填空题
1．若f(x)=在区间（-2，+）上是增函数，则a的取值范围是。
2．若集合A={},B={ 。
3.函数f(x)=lg(2x-1)的定义域是。
4．若点（1，2）既在f(x)=的图像上，又在f-1(x)的图像上，则f-1(x)= 。
5.设M=lg时,它们的大小关系为 (用“<”连结起来)。
6．已知f(x)= 。
7.1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的平均增长率为x%，2000年底世界人口数为y(亿)，那y与x的函数关系是。
8．某工厂1995年12月份的产值是1月份的产值的a倍，那么1995年1至12月份的产值平均每月比上月增长的百分率是。
9．某产品的总成本C（万元）与产量x(台)之间有函数关系式：C=3000+20x-0.1x2,其中x(0,240)。若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为台。
10．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得几次测量分别得a1,a2,…，an，共n个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a1,a2,…，an推出的a= 。
三、解答题
已知函数f(x)=lg[()x-1],(1)求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的单调性。
设x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，又y=x21+x22，求y=f(m)的解析式及此函数的定义域。
已知f(x)是对数函数，f()+f()=1,求f()的值。
4.设f(x)=x2-x+k,若lg2f(a)=2,f(lg2a)=K(a>0且a),求使f(lg2x)>f(1)且lg2f(x)5．20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：
每亩需劳力每亩预计产值
蔬菜 1100元
棉花 750元
水稻 600元
问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？
6．如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x)，并写出它的定义域。
7．将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？
8．如果在1980年以后，每一年的工农业产值比上一年平均增加8%，那么到哪一年工农业产值可以翻两番？（lg2=0.3010,lg3-0.4771）
第六单元函数综合题
一、选择题
二、填空题
1．a>。 f(x)=a+,f(x)在（-2，+）上是增函数，1-2a<0,解得a>
2.[ ,1] A={x},B={x},B={x}∴AB=[,1](1,+)。
3.(0,1) 由联立解得04.f-1(x)=-x2(x0)。由已知（1，2）和（2，1）都在f(x)=的图象上，则有
=, f-1(x)=-x2(x0)
5.N6．-2 由
7．Y=54.8×(1+x%)8 8.100()%
9.150
设生产者不亏本的最低产量为x万元，则由题意，25x-(3000+20x-0.1x2)0,即x2+50x-300000.
∴x150或x-200,又 ∵x(0,240), ∴x150。
10．
设a与各数据的差的平方和为m,即m=(a-a1)2+(a-a2)2+…+(a-an)2=na2-2(a1+a2+…+an)a+a12+a22+…+an2=n(a-)2+(a12+a22+…+a2n)-
∵n>0,∵a=时,m取最小值。
三、解答题
1．（1）由（）x-1>0,解得x<0∴f(x)的定义域为(-,0)
（2）设x1,x2(-,0)且x1∴lg[()-1]>lg[()x1-1],则f(x)在（-，0）上为增函数
2. ∵x1,x2是x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，∴ =4（m-1）2-4(m+1)0,解得m或m3。
又∵x1+x2=2(m-1),x1·x2=2(m-1),x1·x2=m+1, ∴y=f(m)=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4m2-10m+2,即y=f(m)=4m2-10m+2(m0或m3)
3.设f(x)=lgax,已知f(+1)+f(-1)=1,则lga(+1)+lga(-1)=lga5=1, ∴f(+1)+f(-1)=lga(+1)+lga(-1)=lga25=lga52=2lga5=2。
4.已知lg2f(a)=2,则f(a)=4, ∴a2-a+k=4……①已知f(lg2a)=k,则lg22a-lg2a+k=k, ∴lg2a(lg2a-1)=0,∵ lg2a0, ∴lg2a=1,则a=2……②,①②联立得a=2,k=2, ∴f(x)=x2-x+2
已知则有 ∴ 由联立得05.设种蔬菜、棉花、水稻分别为x亩，y亩，z亩，总产值为u，依题意得x+y+z=50，，则u=1100x+750y+600z=43500+50x.∴ x0,y=90-3x0,z=wx-400,得20x30,∴当x=30时，u取得大值43500，此时y=0,z=20.∴安排15个职工种30亩蔬菜，5个职工种20亩水稻，可使产值高达45000元。
6．AB=2x, =x,于是AD=，因此，y=2x· +，即y=-。由，得07．设销售价为50+x，利润为y元，则y=(500-10x)(50+x-40)=-10(x-20)2+9000,∴当x=20时,y取得最大值，即为赚得最大利润，则销售价应为70元。
8．设经过x年可以翻两番，依题意得（1+8%）x=4,即1.08x=4,两边同时取常用对数，得x=就可以翻两番。题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
A
A
C
A
D
D
C
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
D
C
C
D
B
B
D
B
C
B

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