湖北省武汉市2021届高三下学期五月供题训练数学试题+答案 (扫描版)

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武汉市2021届高中毕业生五月供题数学参考答案及评分细则 选择题123456789101112CADACBCBBDBCACABD 填空题13. 1  14. （其它正确答案同样给分） 15. 21  16.   解答题17.解：，代入，得，又为锐角，故.      ……（4分）若选①，，由，得.又，即，，得.∴周长为.         ……（10分）若选②，，即.化简得，即，解得.故，此时为等边三角形，周长为.         ……（10分）若选③，，得.又，即，，得.∴周长为.         ……（10分） 18.解：（1）设公比为，，代入，解得.当时，；当时，.                  ……（6分）（2）当时，，矛盾.∴，∴ .        ……（12分） 19.解：（1）记所求事件为A，9天中日产量不高于三十万支的有5天..            ……（4分）（2），，，..，.令，解得.∴，即该厂从统计当天开始的第14天日生产量超过四十万支.        ……（12分） 20.解：（1）取AD中点O，连PO，AC，BO，CO，设AC与BO交于E，CO与BD交于F，连PE，PF.在等腰梯形ABCD中，由AO∥BC且AO=BC=AB，故四边形AOCB为菱形，∴AC⊥BO.又PA=PC，且E为AC中点，∴AC⊥PE，又PE∩BO=E，∴AC⊥平面PBO.又∵PO平面PBO，∴AC⊥PO；同理，由四边形DOBC为菱形，且PB=PD，∴BD⊥PO.又直线AC与BD相交，∴PO⊥平面ABCD，又∵PO平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD.  ……（6分）（2）设，过O作OH⊥PF交PF于H，由BD⊥平面POC，故BD⊥OH.又PF∩BD=F，∴OH⊥平面PBD，，故.又AD=2OD，故点A到平面PBD的距离.设直线PA与平面PBD所成角的大小为.则.当且仅当，即时取等号，故直线PA与面PBD所成角的正弦值的最大值为.  …（12分）  21解：（1）由题意，双曲线在一三象限的渐近线的倾斜角为或，即.当时，E的标准方程为，代入，无解.当时，E的标准方程为，代入，解得.故E的标准方程为.            ……（4分）（2）直线斜率显然存在，设直线方程为，与联立得：.由题意，且，化简得：.设，将与联立，解得；与联立，解得..由，∴，故面积为定值.          ……（12分） 22.解：（1）.设，则，故单调递增.又，.故存在唯一，使得.当时，，单调递减；当时，，单调递增.故 是的唯一极值点.            ……（5分）（2）由（1） 是的极小值点，且满足.又；同理.故时，有两个零点；时，有一个零点；时，无零点.又令，解得，即.令，此时关于单调递增，故.令，解得，即.此时，故令，解得，即.此时关于单调递增，故.综上所述：当时，有两个零点；当时，有一个零点；当时，无零点.       ……（12分）