陕西省宝鸡市2021届高三下学期第六次适应性训练文科数学试题

2021届  第六次适应性训练

数 学（文科）

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题小题，每小题5分，共60分）

1．若集合，则满足的集合B可以是（    ）

A．            B．         C．        D．

2．复数（i为虚数单位）实部与虚部的和为（    ）

A．2              B．1               C．0               D．

3．函数的最小正周期为（    ）

A．              B．             C．            D．

4．已知，则（    ）

A．              B．             C．            D．

5．中，角的对边分别为，则“”是“A为锐角”的（    ）

A．充分非必要条件                   B．必要非充分条件

C．充分必要条件                     D．既非充分又非必要条件

6．函数的大致图象是（    ）

A．B．C．D．

7．已知F是抛物线的焦点，抛物线C的准线与双曲线

的两条渐近线交于A，B两点，若为等边三角形，则的离心率e等于（    ）

A．               B．               C．              D．

8．在边长为3的等边中，点E满足，则（    ）

A．9               B．               C．6             D．

9．在区间上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为（    ）

A．               B．               C．              D．

10．已知函数，对于满足的，有，又，则下列说法正确的是（    ）

A．                                  B．函数为偶函数

C．函数在上单调递增        D．函数的图象关于点对称

11．已知圆D关于y轴对称，点位于其上，则（    ）

A．               B．               C．              D．

12．函数，关于x的方程恰有四个不同实数根，则正数m的取值范围为（    ）

A．               B．               C．              D．

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）

13．函数的最大值为________．

14．已知等差数列是递增数列，是的前n项和，若是方程的两个根，则的值为_________．

15．已知四面体ABCD内接于球O，且，若四面体ABCD的体积为球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是________．

16．已知直线分别与直线和曲线相交于点A，B，则线段AB长度的最小值为________．

三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）

17．（本小题12分）

已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求B；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．

18．（本小题12分）

如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，点E在PA线段上，平面BDE．

（1）请确定点E的位置；并说明理由．

（2）若是等边三角形，，平面平面ABCD，四棱锥的体积为，求点E到平面PCD的距离．

19．（本小题12分）

某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以

分组的频率分布直方图如图：

（1）求直方图中x的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）在月平均用电量的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则越平均用电量在的用户中应抽取多少户？

20．（本小题12分）

已知椭圆的左、右焦点分别是，点为W的上顶点，点Q在W上，且．

（1）求W的方程；

（2）已知过原点的直线与椭圆W交于C，D两点，垂直于的直线过且与椭圆W交于M，N两点，若，求．

21．（本小题12分）

已知函数（e是自然对数的底数）．

（1）求的单调区间；

（2）若函数，证明：有极大值，且满足．

请考生从22、23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

22．（本小题10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；

（2）求C上的点到l距离的最小值．

23．（本小题10分）【选修4—5：不等式选讲】

已知为正数，且满足．证明：

（1）；

（2）．

2021年第六次适应性训练

数 学（文科）参考答案

一．选择题：

1．C  2．A  3．C  4．B  5．A  6．A  7．D  8．C  9．B  10．C  11．A  12．D

二、填空题

13．   14．24   15．   16．

三．解答题：

17．（本小题12分）

【解析】（1）由题设及正弦定理得．

因为，所以，所以，

故，又因为，所以，故，

又因为，因此，则．

（2）由题设及（1）知．由正弦定理得．

由于为锐角三角形，故，由（1）知，所以，

故，从而．因此，面积的取值范围是．

18．（本小题12分）

【解析】（1）当E为AP的中点时，满足题意。理由如下：

连接AC交BD于M，如图，

E为AP的中点时，点M为AC的中点．

∴在，平面BDE，

平面BDE．平面BDE．

（2）是等边三角形，，平面平面ABCD，

设四棱锥的体积为，解得．

到平面PCD的距离．

19．（本小题12分）

【解析】（1）由直方图得，

解方程可得，∴直方图中x的值为；

（2）月平均用电量的众数是，

，

∴月平均用电量的中位数在内，

设中位数为a，由，

可得，∴月平均用电量的中位数为224．

（3）月平均用电量为的用户有

月平均用电量为的用户有，

月平均用电量为的用户有，

月平均用电量为的用户有，

∴抽取比例为，

∴月平均用电量在的用户中应抽取户

20．（本小题12分）

【解析】（1）设椭圆W的焦距为，的坐标为，

在W上，将代入，得，又，即

又，W的方程为．

（2）当直线的斜率不存在时，，不符合题意；

当直线的斜率为0时，，也不符合题意．

∴可设直线的方程为，

联立，得，

则．

由，得或，．

又，

到直线CD的距离

21．（本小题12分）

【解析】（1），设 ，

∴当时，单调递减；

当时，单调递增．即函数的减区间为；增区间为．

（2）因为

设，且

，在时，，所以在上单调递增，

，在上是单调递增，∴没有极值．

令，解得．在时，单调递减，

．由根的存在性定理：设，使得：，即．

∵在单调递增；在，

单调递减；有极大值．∵有

．又，

．

综上可得：函数有极大值，且满足．

22．（本小题10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】

【解析】（1）由直线l的参数方程消参数t，有，

即l的普通方程为，

由，得，

则，化简得．

（2）由（1）可设C的参数方程为（为参数，），

则C上的点到l距离，整理得，

故当时，即C上的点到直线l距离最小，最小值为．

23．（本小题12分）【选修4—5不等式选讲】

已知a，b，c为正数，且满足．证明：

（1）；

（2）．

【解析】（1），

又由均值不等式，得，

则，

，即（当且仅当时等号成立）．

（2）法一：，

，则

，

又由均值不等式得，同理可得，

则，当且仅当时等号成立，得证．

法二：，得

所以，（当且仅当时等号成立）．