2021届上海市高考数学押题密卷01

这是一份2021届上海市高考数学押题密卷01，共6页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分150分，考试时间100分钟）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分）
1.不等式eq |x－1|＜2的解集为 ．
2.抛物线eq y2=8x的焦点到准线的距离为 ．

3.若关于eq x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\al(x＋y=m,x＋ny=1))有无穷多组解，则eq m＋n的值为 ．
4.若eq －1＋eq \r(2)i（i为虚数单位）是方程eq x2＋bx＋c＝0（eq b、c∈R）的一个根，则eq c－b＝ ．
5.已知常数eq m∈R，若函数eq f (x)=2\(\s\up5 (x－m),\s\d1())的反函数的图像经过点eq (4，2)，则eq m＝ ．
6.若则______.
7.已知函数，将的图像与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，则所得旋转体的体积为________．
8.某人某天需要运动总时长大于等于分钟，现有五项运动可以选择，如下表所示，
问有几种运动方式组合
9.已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是__________.
10.已知点，直线，两个动圆均过点且与相切，其圆心分别为、，若动点满足，则的轨迹方程为__________.
11.对于给定的正整数和正数，若等差数列满足，则的最大值为________________.
12.设，方程有四个不相等的实根，则的取值范围为__________．
二、选择题（本大题共有4题，每题5分，共20分）
13.“”是“”的（ ）.
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
14.现有4种不同颜色,要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（ ）种
A. 24B. 30C. 36D. 48
15.如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“可拆分函数”，若为“可拆分函数”，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
16.定义在上的函数满足 当时， 若函数 在内恰有3个零点，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
三、解答题（本大题共有5题，共14+14+14+16+18=76分）
17.（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分）
如图,是以为直角的三角形, 平面,
,.分别是的中点.
(1)求证：；
(2)求点到平面的距离.
18.（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分）已知是定义在上的奇函数，且，若任意a、b且时，有成立。
判断在上的单调性，并说明理由；
若对任意a、恒成立，求实数m的取值范围。
19.（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分）如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点．
（1）若是半径的中点，求线段的大小；
（2）设，求△面积的最大值及此时的值．
20.（本题满分16分，第一小题满分4分，第二小题满分6分，第三小题满分6分）已知点、，平面直角坐标系上的一个动点满足，设动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）点是曲线上的任意一点，为圆的任意一条直径，求的取值范围；
（3）已知点是曲线上的两个动点，若（是坐标原点），试证明：直线与某个定圆
恒相切，并写出定圆的方程．
21.（本题满分18分，第一小题满分4分，第二小题满分6分，第三小题满分8分）在平面直角坐标系中，为坐标原点.对任意的点，定义.
任取点，记，若此时
成立，则称点相关.
（Ⅰ）分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由；
①； ②.
（Ⅱ）给定，，点集.
(ⅰ)求集合中与点相关的点的个数；
(ⅱ)若，且对于任意的，点相关，求中元素个数的最大值.
2021年上海市高考押题卷
答案
一、填空题
1. eq (－1，3)
2. 4
3. 2
4. 1
5. 0
6.
7.
8. 23
9.
10.
11.
12.
二、选择题
13.B
14.D
15.B
16.C
三、解答题
17. 【答案】
(1)证明 由题意得,,,,,.
所以,,,.
(2)设平面的一个法向量为,则：,且.
,,即
令,得：,.
又,点到平面的距离.
18. 【答案】
（1）任意、，且，有，因为，所以，从而在上单调递增。
（2）因为在上单调递增，所以，
因此在时恒成立；
设，则当时，恒成立，所以，
，解得：，
所以，实数m的取值范围是。
19. 【答案】
（1）在△中，，
由 得，解得．
（2）∵∥，∴，
在△中，由正弦定理得，即
∴,又 ．
记△的面积为，则，

∴时，取得最大值为.
20. 【答案】解：(1)依据题意，动点满足.
又，因此，动点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，且．
所以，所求曲线的轨迹方程是．
(2) 设是曲线上任一点．依据题意，可得．
是直径，．又，

＝．
由，可得，即．
．
的取值范围是．
(另解：结合椭圆和圆的位置关系，有(当且仅当共线时，等号成立)，于是有．)
(3)证明 因是曲线上满足的两个动点，由曲线关于原点对称，可知直线也关于原点对称．若直线与定圆相切，则定圆的圆心必在原点．因此，只要证明原点到直线的距离()是定值即可．
设，点，则 ．
利用面积相等，有，于是．
又两点在曲线上，故 可得
因此，． 所以，，即为定值．
所以，直线总与定圆相切，且定圆的方程为：．
21.【答案】解：（Ⅰ）①由题知，进而有
，
，
所以.
所以两点相关；
②由题知，进而有
，
，
所以，
所以两点不相关.
（Ⅱ）(ⅰ)设的相关点为，，,
由题意，，.
因为点相关，则.
所以.
所以.
当时,,则相关点的个数共3个;
当时,则相关点的个数共个;
当时,，则相关点的个数共个.
所以满足条件点B共有(个).
(ⅱ)集合中元素个数的最大值为.
符合题意
下证：集合中元素个数不超过.
设，若点相关，则
.
则.
所以.
设集合中共有个元素，分别为，，，
不妨设，而且满足当，.
下证：.
若，.
若，则必有.
记，，，，
显然，数列至多连续3项为0，必有，
假设，
则.
而,
因此，必有或.
可得，不可能同时为0，则.
所以.
必有，.
所以，，.
因此，，.
若，则，矛盾.
同理，，矛盾.
因此，假设不成立.
所以.
所以集合中元素个数的最大值为.
A运动
B运动
C运动
D运动
E运动
7点8点
8点9点
9点10点
10点11点
11点12点
30分钟
20分钟
40分钟
30分钟
30分钟