江苏省扬州市2021届高三下学期5月第四次模拟考试数学试题

这是一份江苏省扬州市2021届高三下学期5月第四次模拟考试数学试题，共13页。试卷主要包含了密位制是度量角的一种方法，已知双曲线等内容，欢迎下载使用。
江苏省扬州市2021届高三第四次模拟考试试题数学                       2021年5月注意事项：1．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等信息用黑色量水签字笔填写在答题卡的相应位置．一、单项单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．1．设全集，集合，则（      ）A．             B．               C．                D．2．若，其中，，为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（      ）A．第一象限            B．第二象限            C．第三象限             D．第四象限3．在中，，，，，则（      ）A．               B．86                   C．7                    D．4．现有《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》各一本，分给甲、乙、丙、丁、戊5名同学，每人一本，若甲乙都没有拿到《诗经》，且乙也没拿到《春秋》，则所有可能的分配方案有（      ）A．18种               B．24种                C．36种                D．54种5．密位制是度量角的一种方法．将周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数字与十位数字之间画一条短线，如：478密位写成“4-78”，1周角等于6000密位，记作1周角．如果一个扇形的半径为2，面积为π，则其圆心角可以用密位制表示为（      ）A．25-00              B．35-00                C．42-00                D．70-006．“五一”期间，甲、乙、丙三个大学生外出旅游，已知一人去北京，一人去两安，一人去云南．回来后，三人对去向作了如下陈述：甲：“我去了北京，乙去了西安．”乙：“甲去了西安，丙去了北京．”丙：“甲去了云南，乙去了北京．”事实是甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半（关于去向的地点仅对一个）．根据以上信息，可判断下面说法中正确的是（      ）A．甲去了西安         B．乙去了北京           C．丙去了西安           D．甲去了云南7．已知双曲线：的右焦点为，以为圆心，为半径的圆交双曲线的右支于，两点（为坐标原点），若是等边三角形，则双曲线的离心率为（      ）A．             B．                 C．              D．28．已知定义在上的奇函数在上单调递减，且满足，则关于的不等式的解集为（      ）A．  B．     C．     D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）．9．已知，且，则下列不等式一定成立的有（      ）A．              B．               C．            D．10．已知函数在区间上恰能取到2次最大值，且最多有4个零点，则下列说法中正确的有（      ）A．在上恰能取到2次最小值          B．的取值范围为C．在上一定有极值                 D．在上不单调11．正方体中，，点在线段上运动，点在线段上运动，则下列说法中正确的有（      ）A．三棱锥的体积为定值B．线段长度的最小值为2C．当为的中点时，三棱锥的外接球表面积为D．平面截该正方体所得截面可能为三角形、四边形、五边形12．在三角函数部分，我们研究过二倍角公式，实际上类似的还有三倍角公式，则下列说法中正确的有（      ）A．B．存在时，使得C．给定正整数，若，，且，则D．设方程的三个实数根为，，，并且，则三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）．13．展开式中常数项为__________（用数字作答）．14．已知点在抛物线上，点在圆上，则长度的最小值为__________．15．根据天文学有关知识，当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于，能在扬州的夜空中看到它．下表列出了10颗恒星的“赤纬”数值：星名天狼星老人星南门二大角星织女一五车二参宿七南河三水委一参宿四赤纬现有四名学生从这10颗恒星中各随机选择1颗进行观测，其中有人能在扬州的夜空中看到观测目标，则的数学期望为__________．16．对于有限数列，定义集合，，其中且，若，则的所有元素之和为__________．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）已知等差数列和等比数列满足：，且，，是等比数列的连续三项．（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前10项和．18．（本小题满分12分）在中，角，，所对边分别为，，，现有下列四个条件：，，___________，①；②；③；④．（1）③④两个条件可以同时成立吗？请说明理由；（2）请从上述四个条件中选三个，使得有解，并求的面积．（注：如果选择多个组合作为条件分别解答，按第一个解答计分）19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，，，，，，平面．（1）证明：平面；（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，线段与圆相切于该线段的中点，且的面积为2．（1）求椭圆的方程；（2）椭圆上是否存在三个点，，，使得直线过椭圆的左焦点，且四边形是平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）甲、乙两所学校之间进行排球比赛，采用五局三胜制（先赢3局的学校获胜，比赛结束），约定比赛规则如下：先进行男生排球比赛，共比赛两局，后进行女生排球比赛．按照以往比赛经验，在男生排球此赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为．每局比赛结果相互独立．（1）求甲校以3：1获胜的概率；（2）记比赛结束时女生比赛的局数为，求的概率分布．22．（本小题满分12分）己知函数．（1）若存在极值，求实数的取值范围；（2）当时，判断函数的零点个数，并证明你的结论．答案及其解析一、单项单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．1．【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A【解析】，∴，，在双曲线上∴，，∴，选A.8.【答案】B【解析】定义在上的奇函数，在单调减∴在单调减，，时，，，无解时，，，，无解时，，，成立时，，，，∴时，，∴选B.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）．9.【答案】ACD10.【答案】BD11.【答案】AB【解析】平面，∴上任一点到平面距离为定值即到平面距离为定值，面积为定值∴为定值，A对，B对∵底面为等腰直角三角形，且边长为2∴外接圆半径为∵三棱锥高为∴设三棱锥外接球半径为，∴，∴，C错，不可能为五边形，可以是四边形、三角形，D错故选AB12.【答案】ACD【解析】，A对令，则，，则，B错；令，其中 ，，即∴由可得，即，∴∴，C对；令，，，即即∵，∴或或令，，，，∴的根都在，∴，，，D对故选ACD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）．13.【答案】6014.【答案】315.【答案】3.6【解析】大于的有9个，小于的有1个在扬州能看到的概率为，，.16.【答案】660【解析】的所有元素之和为.四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17.（本小题满分10分）解：（1）设公差为，由题意知∴，显然，∴∴公比∴，（2）∴18.（本小题满分12分）解：（1）若③④同时成立，则由∴，，由即，，此时与三角形内角和为矛盾故③④不能同时成立.（2）选①②③由，∴，∴.19.（本小题满分12分）解：（1）证明：∵平面，平面，（2）平面平面∴，∵，∴，∵，∴，，∵，，∴∴，∴，又∵平面，∴∵，∴平面.（2）∵与平面所成角为，∴，∴∵平面，过作于点，连接，则即为所求二面角的平面角，∵，，∴∴.20.（本小题满分12分）【解析】（1）连接，由，为的中位线∴且，∴，∴，∴，椭圆的方程为：（2）设直线的方程为：，，，，∴，∴，由在椭圆上，∴存在直线：符合题意.21.（本小题满分12分）【解析】（1）甲校以3：1获胜，则甲校在第四局获胜，胶三局胜两局（2）的所有可能取值为1，2，3故的概率分布为：12322.（本小题满分12分）【解析】（1）当时，，不可能有极值，舍去；当时，令且当时，，；当时，，；∴在取得极大值，符合综上，实数的取值范围为.（2）当时，，，（i）当时，，单调递减，注意到，，∴存在唯一的使且当时，，；当时，，注意到，，∴在和上各有一个零点.（ii）当时，，无零点.（iii）当时，，无零点综上，在和上各有一个零点，共有两个零点.