浙江省宁波市2021届高三下学期5月模拟数学试题

这是一份浙江省宁波市2021届高三下学期5月模拟数学试题，共10页。试卷主要包含了在中，“”是“”的，函数的图象大致为，若实数，满足，则等内容，欢迎下载使用。
2021年高考数学模拟试题2021年5月17日注意事项：1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生必须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件，互斥，那么柱体的体积公式如果事件，相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率台体的体积公式其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（      ）A．            B．         C．                D．2．已知抛物线上一点到焦点的距离为，则其焦点坐标为（      ）A．             B．              C．              D．3．设为直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（      ）A．若，，则                 B．若，，则C．若，，则                 D．若，，则4．若实数，满足约束条件，则的最大值是（      ）A．                B．                  C．0                    D．25．已知奇函数的最小正周期为，则的值是（      ）A．2                  B．                  C．                  D．6．已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（      ）A．                B．                  C．                 D．7．在中，“”是“”的（      ）A．充分不必要条件                             B．必要不充分条件C．充要条件                                   D．既不充分也不必要条件8．函数的图象大致为（      ）A．     B．         C．       D．9．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（      ）A．                 B．                   C．                  D．10．若实数，满足，则（      ）A．               B．                  C．               D．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．11．已知复数满足：，则____________，____________．12．若二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为10，则________；二项式系数最大的项的系数是________．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积得最大值为________，此时________．14．用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，则其中0和5不相邻的四位数有________个（用数字作答）；设这些无重复数字的四位数的各数字积为，则________．15．棱长为6的正方体内有一个棱长为的正四面体，且该四面体可以在正方体内任意转动，则的最大值为____________．16．已知平面向量，，，满足，，且，则的取值范围是___________．17．若实数，满足，则的最大值为_______________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知函数，（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；（2）若时，函数的最大值为0，求实数的值．19．（本题满分15分）如图，在四边形中，，，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．（1）证明：平面；（2）若为的中点，二面角等于，求直线与平面所成角的正弦值．20．（本题满分15分）已知数列满足，且，．（1）求的通项公式；（2）设，求使不等式对一切且均成立的最大整数．21．（本题满分15分）已知抛物线：的准线为，（1）求抛物线的方程；（2）已知点，点，点为抛物线上一点，直线交抛物线于另一点，且点在线段上，直线交抛物线于另一点，求的内切圆半径的取值范围．22．（本题满分15分）已知函数，，，（1）若函数在区间上不单调，求的取值范围；（2）求的最大值；（3）若对任意恒成立，求的取值范围．答案及其解析1-10 CADDC    BBAAC11.     1/2512.7    40或8013.    14.240    548/25    （48    137/5）均对15.16.17.27/51218．（1），单调递增区间为，；（2）．【解析】（1）化简，求出在最小正周期，解不等式，求出函数的递增区间即可；（2）根据的范围，求出的范围，得到关于的方程，解出即可．试题解析：（1）则函数的最小正周期，根据，，得，所以函数的单调递增区间为，．（2）因为，所以，则当，时，函数取得最大值0，即，解得：.19．【详解】（1）证明：因为，，，所以平面，又因为平面，所以．又因为，，所以平面．（2）因为，，所以是二面角的平面角，即，在中，，取的中点，连接，，因为，，所以，由（1）知，平面，为的中位线，所以，，即，，两两垂直，以为原点建立如图所示的坐标系，设，则，，，，，，，设平面的一个法向量为，则由得，令，得，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为．20．【详解】（1）猜想，再数学归纳法证明（2）由题意得对，恒成立，记，则∵，∴，即是随的增大而增大，的最小值为，，所以．21．解：（1）（2）设，，，直线与轴交点为，内切圆与的切点为．设直线的方程为：，则联立方程，得：∴且∴∴直线的方程为：，与方程联立得：，化简得：解得：或∵∴轴设的内切圆圆心为，则在轴上且方法（一）∴，且的周长为：∴∴．方法（二）设，直线的方程为：，其中直线的方程为：，即，且点与点在直线的同侧，∴，解得：方法（三）∵∴，即，解得：令，则∴在上单调增，则，即的取值范围为．22.（1），且在上有解，则（2）若时，递减，，则若，则递增，，则（4）若，则在递增，递减，递增；，，.又因为关于对称，则而若，则若，则综上.（3）先考虑必要性，若对任意恒成立，首先必须满足，由（2）知；若，则则，所以若，则则令，则因为在递增，递减，则；综上：