2021届上海市高考数学押题密卷07

2021年上海市高考押题卷

数学学科

（满分150分，考试时间120分钟）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1、若，则__________

2、线性方程的增广矩阵是             .

3、复数（是虚数单位）是方程的一个根，则实数          .

4、在中，角所对的边分别为，若，，，则          .

5、已知的图象经过点的反函数为，则的图象必经过点     ．

6、在等比数列中，，则             .

7、在无穷等比数列中，，，记，则           .

8、已知一组数据，，，，的方差为，则        .

9、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为，且，若，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为       

10、已知向量，实数满足，则的最大值为____________

11、已知双曲线 ，过双曲线上任意一点分别作斜率为和的两条直线和，设直线与轴、轴所围成的三角形的面积为，直线与轴、轴所围成的三角形的面积为，则的值为       

12、已知函数，若存在实数、、、满足，且，则的取值范围为       

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）

13、已知直线在平面内，直线不在平面内，则“∥”是“∥”的（    ）

A. 充分不必要条件               B. 必要不充分条件

C. 充要条件                     D. 既非充分又非必要条件

14、如果正数满足，那么（  ）

A. ，且等号成立时的取值唯一

B. ，且等号成立时的取值唯一

C. ，且等号成立时的取值不唯一

D. ，且等号成立时的取值不唯一

15、已知向量，，，则向量与的

夹角的取值范围是（    ）

A.          B.          C.          D.

16、设、是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的

斜率之积为，则（    ）

A.                       B. 为直径的圆的面积大于

C. 到直线的距离不大于2               D. 直线过抛物线的焦点          

三、解答题（本大题共5题，满分76分）

17、如图，在直三棱柱中，已知，.

（1）求四棱锥的体积；

（2）求二面角的大小.

18、三角形的三内角、、所对边的长分别为、、，设向量，，若∥；

（1）求角的大小；（2）求的取值范围；

19、某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月增加2万元．如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备（改造设备时间不计），一方面可以改善环境，另一方面也可以大大降低原料成本．据测算，添加回收净化设备并投产后的前5个月中的累计生产净收入是生产时间个月的二次函数（是常数），且前3个月的累计生产净收入可达309万，从第6个月开始，每个月的生产净收入都与第5个月相同．同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励100万元．

（1）求前8个月的累计生产净收入的值；

（2）问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入．

20、已知、为椭圆（）和双曲线的公共顶点，、

分为双曲线和椭圆上不同于、的动点，且满足（，），设直线、、、的斜率分别为、、、；

（1）求证：点、、三点共线；

（2）求的值；

（3）若、分别为椭圆和双曲线的右焦点，且∥，求的值；

21、对于数列，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”．

（1）若数列1，，2为“趋稳数列”，求的取值范围；

（2）已知等差数列的公差为，且，其前项和记为，试计算： （）；

（3）若各项均为正数的等比数列的公比，求证:是“趋稳数列”．

2021年上海市高考押题卷答案

数学学科

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1、  2、  3、  4、  5、  6、  7、  8、或

9、   10、  11、   12、

二、选择题

13、A  14、A  15、D  16、C

三、解答题

17、（1）；（2）

18、（1），，

（2），，

∴，即

19、（1）据题意，解得，

第5个月的净收入为万元，

所以，万元．

（2）

即

要想投资开始见效，必须且只需

即

当时，

即不成立；

当时，即，

验算得，时，．  

所以，经过9个月投资开始见效．

20、（1）、，设、，∴，

，∴，即点、、三点共线

（2），，，，，

，

（3），，∵，

∴，

∵，，，∴，，

代入上式，∴

21、（1）由题意，即，    解得                                  

（2）

∵  ∴，           

∴        

∴

（3）由已知，设，因且，故对任意的，

都有                                  

∴对

，       

因∴

∴,,,,,

∴           

∴

∴

∴

即对任意的，都有，故是“趋稳数列”