黑龙江省大庆市2020届九年级升学模拟大考卷（一）数学试题

这是一份黑龙江省大庆市2020届九年级升学模拟大考卷（一）数学试题，共15页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共三道大题，总分120分等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．华为手机搭载了全球首款纳米制程芯片，纳米就是米．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．数轴上，两点的位置如图所示，则下列说法中，能判断原点一定位于，两点之间的是（ ）
A．B．C．D．，互为倒数
5．下列图象中不可能是一次函数的图象的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．内角和为B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直
7．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．分、分B．分、分C．分、分D．分、分
8．如图，等腰三角形中，，点和点分别在和上，且，连接，过点的直线与平行，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，点，点在边上，且，为的中点，为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．因式分解：_______．
12．把一根长为分米的圆柱形木料，按锯成两段小圆柱木料后，表面积增加平方分米，较长一段木料的体积是_______立方分米．
13．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的个红球、个白球、个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为______．
14．如图，在中，是线段的垂直平分线，分别交，于点，．是的平分线．若，，则的长为_________．
15．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：．你根据图乙能得到的数学公式是______．
甲 乙
16．如图，四边形内接于，交的延长线于点，若平分，，，则______．
17．已知不是不等式的解，是不等式的解，则实数的取值范围是_______．
18．如图，点，，，在反比例函数的图象上，点，，，在反比例函数的图象上，，且，则点（为正整数）的纵坐标为______．
三、解答题（共66分）
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用了．已知第六次提速后比第五次提速后的平均速度快了，求第五次提速后和第六次提速后的平均速度各是多少？
22．位于湖南张家界的天门山索道是中国乃至全球最长、技术最先进的客运索道．在一次检修维护中，检修人员从索道处开始，路线对索道进行检修维护如图，已知米，米，与水平线的夹角是，与水平线的夹角是．求本次检修中，检修人员上升的垂直高度是多少米？（结果精确到米，参考数据：．）
23．网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习时间的情况，从该校七年级随机抽取名学生，进行了每周网上学习时间的调查．数据如下（单位：小时）：


整理上面的数据，得到表格如下：
样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上表中的中位数的值为______，众数的值为_______；
（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按周计算）网上学习的时间；
（3）已知该校七年级学生有名，估计每周网上学习时间超过小时的学生数．
24．如图，直线与双曲线交于点，，与轴交于点．
（1）求的值及直线的解析式；
（2）求的面积；
（3）观察第一象限的图象，直接写出不等式的解集．
25．如图，在矩形中，于点，的平分线交于点，交于点，过点作于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
26．如图，在四边形中，，，，，垂直平分．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．当一个点停止运动，另一个点也停止运动，过点作，交于点，过点作，分别交，于点，，连接，．设运动时间为（单位：）．解答下列问题：
（1）当为何值时，点在的平分线上？
（2）设四边形的面积为（单位：），求与的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，四边形的面积最大？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
27．如图，四边形中，，以边为直径的半圆与相切于点，连接交半圆于点，连接，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
28．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过，两点，抛物线的顶点为，为线段上的一个动点（点不与点重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求周长的最小值；
（3）点的坐标为，以点为圆心，的长为半径作圆，点在上，线段交抛物线于点，当的最大值为时，求点的坐标．
二0二0年大庆市升学模拟大考卷（一）
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-5：DCDBC6-10：CABBC
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．12．13．14．
15．16．17．
18．
三、解答题（共66分）
19．解：原式
．
20．解：原式
当时，原式．
21．解：设第五次提速后的平均速度是，
则第六次提速后的平均速度是．
根据题意，得1．
解得，．
经检验，都是原方程的解，但，不合题意，舍去．
，．
答：第五次提速后的平均速度为，第六次提速后的平均速度为．
22．解：过点作于点．
在中，，，
．
在中，，，
检修人员上升的垂直高度（米）．
答：检修人员上升的垂直高度为米．
23．解：（1）从小到大排列为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
中位数的值为，众数为．
故答案为，．
（2）（小时）．
答：估计该校七年级学生平均每人一学期（按周计算）网上学习的时间为小时．
（3）（名）
答：该校七年级学生有名，估计每周网上学习时间超过小时的学生数为名．
24．（1）点在双曲线上，
．
当时，．
．
点，在直线上，
直线的解析式为．
（2）由（1）知，直线的解析式为．
，．
，．
（3）由图象知，不等式的解集为或．
25．（1）证明：四边形是矩形，
，
，．
．
平分，．
，，
．
．
，，平分，
．
．
，，
．
四边形是平行四边形
，
平行四边形是菱形．
（2）解：，，
．
，，
．
，
26．解：（1）在中，，，，
．
，，
即，．
，
当点在的平分线上时，则有．
即，
解得．
当时，点在的平分线上．
（2）过点作于点，
则，．
．
，
即
，
．
垂直平分，
，
．
，即．
，．
，
，
即，
，．
与的函数关系式为．
（3）存在．由（2），
得
，
抛物线开口向下
又，
当时，有最大值．
27．（1）证明：如图①，连接．
与半圆相切，
，．
，
．
．
同理
．
．
图①
（2）证明：由（1）知，，
且
．又
．
，
．
（3）解：如图②，连接．
为直径，
．
．
，，
．
．
，．
．
．
图②
28．解：（1）直线，令，则；令，则．
故点，的坐标分别为，．
抛物线的表达式为．
抛物线过点，
，解得．
抛物线的解析式为．
（2）如图①，过点作直线的对称点，连接，交直线于点，连接，则此时的周长最小．
由，得，又由点，关于直线对称，
为等腰直角三角形．
．
，．
周长的最小值．
图①
（3）如图②，连接并延长，交于点，此时为最大值．
，，
．
，
设点，则
解得，（舍）．
点．
直线的表达式为．
联立
解得，
点在线段上，
故点的坐标为．
图②网上学习时间小时
人数
统计量
平均数
中位数
众数
数值