2021年宁夏吴忠市盐池县中考一模数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年宁夏吴忠市盐池县中考一模数学试题（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．据科学检测，新冠病毒实际直径约为0.000011厘米，其中数据0.000011用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下面左边第一个图是某一物体的三视图，则三视图对应的物体是（ ）
A．B．C．D．
4．某县名学生参加汉字听写大赛，他们得分情况如下表：
那么这名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ）
A．和B．和C．和D．和
5．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
6．如图，已知直线，含角的三角板的直角顶点C在上，角的顶点A在上，如果边与的交点D是的中点，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．分解因式：__________．
10．计算：＝__________．
11．关于x的一元二次方程(k-2)x²-4x-3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．
12．在一个盒子中有红球，黑球，黄球共20个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，得到红球的概率为，得到黑球的概率为，则这20个球中黄球有________个．
13．如图，在平面直角坐标系xy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AO=2，BO=3，BC=4.将正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D’处，则点C的对应点C’的坐标为____.
14．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为_____m．
15．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示．它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是40，，则小正方形的面积是________．
16．已知等边三角形．如图，
（1）分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
（2）作直线交于点D；
（3）分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于H，L两点；
（4）作直线交于点E；
（5）直线与直线相交于点O；
（6）连接，，．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论：
①；②；③；④，正确的是____________．
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点均在正方形网格的格点上），已知点的坐标为．
（1）画出关于轴对称的．
（2）以点为位似中心，在给定的网格中画，使与位似，且位似比为．
18．解分式方程：
19．解不等式组
20．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.
（1）求证：BD=BE；
（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.
21．疫情期间，某药店计划从一口罩厂采购同一品牌的甲型口罩和乙型口罩，已知购买1盒甲型口罩和2盒乙型口罩，需花费21元，购买10盒甲型口罩和4盒乙型口罩，需花费82元．
（1）求采购该品牌一盒甲型口罩、一盒乙型口罩各需要多少元？
（2）经商谈，口罩厂给予该药店采购一盒该品牌乙型口罩即赠送一盒该品牌甲型口罩的优惠，如果药店需要甲型口罩的盒数是乙型口罩盒数的2倍还多8盒，且该药店采购甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过1340元，那么该药店最多可购买多少盒该品牌乙型口罩？
22．中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整．
（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
23．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若CD=2，求⊙O的半径．

24．“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．
（1）求a的值．
（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．
（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？
25．A、B两地果园分别有橘子40吨和60吨，C、D两地分别需要橘子30吨和70吨；已知从A、B到C、D的运价如表：
（1）若从A果园运到C地的橘子为x吨，则从A果园运到D地的橘子为____吨，从A果园将橘子运往D地的运输费用为____元；
（2）设总运费为y元，请你求出y关于的函数关系式；
（3）求总运输费用的最大值和最小值；
（4）若这批橘子在C地和D地进行再加工，经测算，全部橘子加工完毕后总成本为w元，且w=-(x-25)2+4360，则当x＝___ 时，w有最 __ 值（填“大”或“小”）．这个值是 ___ ．
26．如图，已知等边的边长为，点、分别在、边上，．
（1）把沿折叠，使得点的对应点是点落在边上（如图1）．求折痕的长度；
（2）如图2，若点在上运动，且始终保持
①请判断和是否相似？并说明理由；
②当点在何位置时线段长度最大，并求出线段长度的最大值．
人数
分数
到C地
到D地
A果园
每吨15元
每吨12元
B果园
每吨10元
每吨9元
参考答案
1．B
【分析】
根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方法则分别分析即可求出答案．
【详解】
解：A、和不是同类项，不能合并，故错误；
B、，故正确；
C、，故错误；
D、，故错误；
故选B．
【点睛】
本题考查整式运算，解题的关键是熟练整式的运算法则，本题属于基础题型．
2．B
【分析】
本题根据科学记数法的原则，将所给数值写成形式即可．
【详解】
由已知得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查科学记数法，解题关键在于的确定，即小数点移动位数需要确保准确，其次注意的正负．
3．A
【分析】
本题可利用排除法解答．从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除B，C，D．
【详解】
从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，故排除D选项，从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除B选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体．
故选A．
【点睛】
此题考查由三视图还原实物基本能力，还原实物的形状关键是能想象出三视图和立体图形之间的关系，从而得出该物体的形状．本题只从俯视图入手也可以准确快速解题．
4．C
【分析】
根据众数及中位数的定义，即可得出答案．
【详解】
解： 将这组数据从小到大的顺序排列80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，
处于中间位置的那个数是85，85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是，
这组数据中85出现的次数最多，故众数是85.
故选C.
【点睛】
本题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．
5．A
【分析】
由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．
【详解】
根据平行四边形的性质得AD∥BC，
∴∠EDA=∠DEC，
又∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=∠EDA，
∴∠EDC=∠DEC，
∴CD=CE=AB=6，
即BE=BC﹣EC=8﹣6=2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．
6．C
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线性质得到DA=DC，则∠DCA=∠DAC=30°，再利用三角形外角性质得到∠2=60°，然后根据平行线的性质求∠1的度数．
【详解】
解：∵D是斜边AB的中点，∠ACB=90°，
∴DA=DC，
∴∠DCA=∠DAC=30°，
∴∠2=∠DCA+∠DAC=60°，
∵11∥l2，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1=180°-60°=120°．
故选C．
【点睛】
本题考查了直接三角形斜边上的中线：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．也考查了平行线的性质．
7．B
【分析】
先由一次函数的图象得到、的正负，再与二次函数的图象的开口方向、对称轴位置相比较即可做出判断．
【详解】
解：A、由抛物线可知，＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，＞0，b＞0，故本选项错误；
B、由抛物线可知，＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，＜0，b＜0，故本选项正确；
C、由抛物线可知，＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，＞0，b＞0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，＜0，b＞0，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象、二次函数的图象与性质，熟练掌握两函数图象与解析式的系数的关系是解答的关键．
8．C
【分析】
连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．
【详解】
解：连接OD，
在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，
∴∠ODC＝30°，CD＝
∴∠COD＝60°，
∴阴影部分的面积＝ ，
故选C．
【点睛】
本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
9．；
【详解】
=a(a2-4a+4)=a(a-2)2.
故答案是：a(a-2)2.
10．2
【分析】
先算零次幂、绝对值、负整数次幂，然后再算有理数加法即可．
【详解】
解：
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了零次幂、负整数次幂以及算有理数加法运算，掌握零次幂、负整数次幂的运算法则是解答本题的关键．
11．且k≠2
【分析】
根据一元二次方程(k-2)x²-4x-3=0有两个不相等的实数根，知△=b2-4ac＞0，结合一元二次方程的定义列出关于k的不等式组，解不等式组即可得答案．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程(k-2)x²-4x-3=0有两个不相等的实数根，
∴
解得：且k≠2，
故答案为：且k≠2．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零结合根的判别式△=b2−4ac>0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．
12．
【分析】
根据题意可先求出红球和黑球的个数，然后进行求解即可．
【详解】
解：由题意得：
黄球的个数为：（个）；
故答案为6．
【点睛】
本题主要考查概率，熟练掌握由概率的求数量是解题的关键．
13．(5,)
【分析】
由题知从正方形变换到平行四边形时，边的长度没变，从而求出即可
【详解】
由题知从正方形变换到平行四边形时，A D’=AD=BC=4，D’C’=AB=5，
∵AO=2，根据勾股定理，则O D’=，则D’（ 0,），故C’的坐标为(5,)
【点睛】
熟练掌握图形变化中的不变边和勾股定理计算是解决本题的关键
14．2
【分析】
过O点作半径OD⊥AB于E，如图，由垂径定理得到AE＝BE＝4，再利用勾股定理计算出OE，然后即可计算出DE的长．
【详解】
解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，
∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，
在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，
∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2（m），
答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，能熟练运用垂径定理是解题的关键．
15．16
【分析】
根据已知条件可以设三角形的两条直角边为x和2x，求出大正方形的边长，再根据大正方形的面积求出x，根据小正方形的面积=大正方形的面积-四个三角形的面积可得结果．
【详解】
如图所示：
根据可设AB=x，BC=3x，根据勾股定理可得，
∵大正方形的面积是40，
∴，或（舍去），
∴AB=2，BC=6，
∴，
∴四个三角形的面积之和=4×6=24，
∴小正方形的面积=40-24=16．
故答案为16．
【点睛】
本题主要通过三角函数的定义进行求解，利用赵爽弦图的特点进行分解，转化成已知图形的面积求解是关键．
16．①③④
【分析】
根据题意可得点O是三边中垂线的交点，从而结合等边三角形的性质以及中垂线的性质进行逐项分析即可．
【详解】
由题可得点O为等边三角形ABC三边中垂线的交点，即：MN⊥AB，HL⊥AC，
∴根据等边三角形的性质可得：∠DAO=∠EAO=30°，AD=AE，
∴△ADO≌△AEO，
∴OD=OE，
又根据中垂线的性质得∠EAO=∠ECO=30°，
∴在Rt△COE中，OC=2OE，
∴OC=2OD，故①正确；
在Rt△ABE中，显然AB=2AE，而OA＞AE，
∴AB≠2OA，故②错误；
根据中垂线性质可得OA=OB，OA=OC，
∴OA=OB=OC，故③正确；
在四边形ADOE中，∠ADO=∠AEO=90°，∠DAE=60°，
∴∠DOE=360°-90°×2-60°=120°，故④正确；
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质以及垂直平分线的画法和性质，以及全等三角形判定与性质，理解题意中所作图形的本质是解题关键．
17．（1）画图见解析；（2）画图见解析．
【分析】
（1）作点A、B、C关于y轴的对称点，横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变，连接对称点得到对称的三角形；
（2）连接AO，并延长至原来的3倍得到点，用同样的方法可以得到和，就可以得到与原三角形位似的．
【详解】
（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
【点睛】
本题考查轴对称图形和位似图形，解题的关键是掌握轴对称图形和位似图形的画法．
18．
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：方程两边同乘（x+1）(x-1)，
得，
解得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解是．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
19．．
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式4x﹣2（x﹣1）＜4，得：x＜1，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据矩形的对角线相等可得AC=BD，然后证明四边形ABEC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证．
（2）根据矩形的对角线互相平分求出BD的长度，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长度，根据锐角三角函数求出BC的长（或用勾股定理求），并根据等腰三角形三线合一的性质求出DE的长，最后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AB∥CD，
∵BE∥AC，
∴四边形ABEC是平行四边形．
∴AC=BE．
∴BD=BE．
（2）解：∵在矩形ABCD中，BO=4，
∴BD=2BO=2×4=8．
∵∠DBC=30°，
∴CD=BD=×8=4，BC=BD·cs∠DBC=8×．
∵BD=BE，BC⊥DE，
∴CE=CD=4，∴DE=8
∴四边形ABED的面积=（AB+DE）·BC=×（4+8）×．
21．（1）一盒甲型口罩需要5元，一盒乙型口罩需要8元；（2）100盒
【分析】
（1）设购买一盒甲型口罩需要元，一盒乙型口罩需要元，直接根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）设该药店购买盒该品牌乙型口罩，则购买了盒该品牌甲型口罩，根据“总费用不超过1340元”建立不等式求解即可．
【详解】
解：（1）设购买一盒甲型口罩需要元，一盒乙型口罩需要元，由题意得，
，解得，
答：购买该品牌一盒甲型口罩需要5元，一盒乙型口罩需要8元；
（2）设该药店购买盒该品牌乙型口罩，则购买了盒该品牌甲型口罩，
由题意得，，
解得，
∵为整数，
∴的最大值为100，
答：该药店最多可采购100盒该品牌乙型口罩．
【点睛】
本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式的实际应用，审清题意，找准数量关系建立方程组或不等式求解是解题关键．
22．（1）72；补图见解析；（2）.
【分析】
（1）由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心距度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；
（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．
【详解】
（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；
故答案为72；
全年级总人数为45÷15%=300（人），“良好”的人数为300×40%=120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：
（2）画树状图，如图所示：
共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）=．
考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
23． (2)4
【详解】
试题分析：（1）连结OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；
（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由==,得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以
∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30°的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在Rt△ACB中，利用含30°的直角三角形三边的关系得BC=AC=4，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为4．
试题解析：（1）证明：连结OC，如图，
∵=
∴∠FAC=∠BAC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠FAC=∠OCA
∴OC∥AF
∵CD⊥AF
∴OC⊥CD
∴CD是⊙O的切线
（2）解：连结BC，如图
∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∵==
∴∠BOC=×180°=60°
∴∠BAC=30°
∴∠DAC=30°
在Rt△ADC中，CD=2
∴AC=2CD=4
在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4
∴AB=2BC=8
∴⊙O的半径为4.
考点：圆周角定理, 切线的判定定理，30°的直角三角形三边的关系
24．（1）a=10（2）260人（3）5个检票口
【分析】
（1）根据原有的人数﹣a分钟检票额人数+a分钟增加的人数=520建立方程求出其解就可以.
（2）设当时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，再将x=20代入解析式就可以求出结论.
（3）设需同时开放n个检票口，根据原来的人数+15分进站人数≥n个检票口15分钟检票人数建立不等式，求出其解即可.
【详解】
解：（1）由图象知，，
∴a=10
（2）设当时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：
∴y=﹣26x+780
当x=2时，y=260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人
（3）设需同时开放n个检票口，则由题意知，
解得：
∵n为整数，
∴n=5
答：至少需要同时开放5个检票口．
25．（1）（40-x），12（40-x）；（2）y=2x+1050；（3）最大值为1110元，最小值为1050元；（4）25，大，4360
【分析】
（1）因为从A果园运到C地的橘子是x吨，剩下的都运往D地，所以运往D地的是（40-x）吨．运输费用=吨数×每吨的运费．
（2）总运费=从A运往C、D的费用+从B运往C、D的费用．
（3）总运费与x是一次函数关系，由于0≤x≤30，可计算出总运费的最大值和最小值．
（4）利用二次函数的性质，求出函数的最值．
【详解】
解：（1）因为从A果园运到C地的橘子是x吨，那么从A果园运到D地的橘子为（40-x）吨，
从A运到D地的运费是12元每吨，所以A果园将橘子运往D地的运输费用为12（40-x）吨．
故答案为：（40-x），12（40-x）；
（2）从A果园运到C地x吨，运费为每吨15元；从A果园运到D地的橘子为（40-x）吨，运费为每吨12元；
从B果园运到C地（30-x）吨，运费为每吨10元；从B果园运到D地（30+x）吨，运费为每吨9元；
所以总运费为：y=15x+12（40-x）+10（30-x）+9（30+x）
=2x+1050；
（3）因为总运费y =2x+1050，
∵，
∴函数值随x的增大而增大，
由于0≤x≤30，
∴当x=30时，有最大值2×30+1050=1110元，
当x=0时，有最小值2×0+1050=1050元；
（4）w=-(x-25)2+4360，
∵二次项系数-1＜0，
∴抛物线开口向下，
当x=25时，w有最大值．最大值时4360．
故答案为：25，大，4360．
【点睛】
本题考查了列代数式及函数的性质．利用一次函数的性质求出总运费的最大值和最小值，利用二次函数的性质求出总成本的最值．
26．（1）；（2）①相似，见解析；②当点位于的中点时，线段长度最大值为
【分析】
(1)根据等边三角形的性质和三角函数解答即可；
(2)①根据相似三角形的判定解答即可；②根据相似三角形的判定和性质得出二次函数，进而利用二次函数的最值解答即可.
【详解】
解：（1）等边的边长为
，，
，
，
把沿折叠，点的对应点恰好落在边上
（2）①，
，
，
②设，，则
∵ΔMBP∼ΔPCN
当时，最大值为，
因此，当点位于的中点时，线段长度最大值为．
【点睛】
此题考查相似三角形的综合题，关键是根据相似三角形的判定和性质以及二次函数的最值解答.