2021年安徽省合肥市包河区中考数学一模试题（word版 含答案）

这是一份2021年安徽省合肥市包河区中考数学一模试题（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年安徽省合肥市包河区中考数学一模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．数1，0，，-1中最小的是（ ）
A．1 B．0 C． D．-1
2．下列运算正确的是（　　）
A．a3+a3=a6 B．（3ab）2=6ab2
C．a6÷a2=a3 D．（﹣a3）2=a6
3．因疫情影响，2020年合肥新桥机场全年旅客吞吐量为859.4万人次，同比下降30%，但仍高出全国机场运输平均水平6.6个百分点．数字859.4万用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体构成，关于该几何体的三视图，下列说法错误的是（ ）

A．主视图是轴对称图形 B．左视图是轴对称图形
C．俯视图是轴对称图形 D．主视图和俯视图面积相等
5．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点坐标为，当时，下列结论正确的是（ ）
A．或 B．或
C． D．或
6．某市2019年年底自然保护区覆盖率为15%，经过两年努力，预计该市2021年年底自然保护区覆盖率将会达到21.6%，则该市这两年自然保护区面积的平均增长率为（ ）
A．25% B．20% C．6.6% D．3.3%
7．如图，点为的平分线上一点，的两边分别与射线交于两点，绕点旋转时始终满足，若，则的度数为（ ）

A．153° B．144° C．163° D．162°
8．有三把外观一样但型号不同的锁，各配有一把钥匙．现遗失一把钥匙，用剩余的两把钥匙各随机从三把锁中选一把开锁一次，两次都不能打开的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．已知为实数，且满足，当为整数时，的值为（ ）
A．或 B．或1 C．或1 D．或
10．如图①，在菱形中，∠A=120°，点是边的中点，点是对角线上一动点，设的长为，与长度的和为．图②是关于的函数图象，点为图象上的最低点，则函数图象的右端点的坐标为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．－64的立方根是 ．
12．用一组的值说明命题“若，则”是假命题，这组值可以是 ___________．（按的顺序填写）
13．如图，有一块半径为1米的扇形铁皮，取弧的中点，连接，若，则这块扇形铁皮的面积为__________平方米．

14．在平在直角坐标系中，已知抛物线（是常数，且），直线过点且垂直于轴．
（1）该抛物线顶点的纵坐标为 __________（用含的代数式表示）；
（2）当时，沿直线将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象，图象对应的函数记为，且当时，函数的最大值与最小值之差小于7，则的取值范围为：_________．

三、解答题
15．计算：．
16．某农业公司原有葡萄园50亩，荷塘112亩，因葡萄热销，为了增加收入，该公司计划把部分荷塘改造为葡萄园，使葡萄园面积占荷塘面积的80%．求应把多少亩荷塘改造为葡萄园．
17．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式： ；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
根据你观察到的规律，解决下列问题：
（1）请写出第5个等式：_____________________；
（2）请写出第个等式：___________________________（用含的等式表示），并证明．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是．
（1）请画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）以为对称中心，画出关于成中心对称的图形；
（3）请用无刻度的直尺画出的平分线（点在线段上）（保留作图辅助线）．

19．如图，某大楼上树立一块高为3米的广告牌．数学活动课上，立新老师带领小燕和小娟同学测量楼的高．测角仪支架高米，小燕在处测得广告牌的顶点的仰角为22°，小娟在处测得广告牌的底部点的仰角为45°，米．请你根据两位同学测得的数据，求出楼的高．（结果取整数，参考数据：）

20．如图，AB是⊙O的直径，点E在弦AC的延长线上，过点E作ED⊥AE，ED与⊙O相切于点D．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若AC=3，AB=5，求AE的长．

21．某校为了解七、八年级学生对“新冠疫情”防护知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取30名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
①七年级成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值，最后一组含100分）；

②七年级在这一组的成绩是：78，74，76，78，77，79；
③七、八年级抽取学生成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
中位数
七
74.8

八
75.4
78.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在70分以上（含70分）的有________人；表中的值为_________；
（2）求七年级成绩在这一组的6个人成绩的方差；
（3）参加测试的七年级小静同学说：“我和八年级的小蓓都是77分，但我在七年级抽取的同学中排名更靠前．”八年级小蓓同学说：“虽然我不知道其他人的分数，但我的分数是77分，比平均分高，所以我的成绩一定是八年级抽取同学中的前15名．”请你对这两种说法是否正确进行判断，并加以说明．
22．如图，抛物线y＝﹣（x﹣m）2+3的顶点A在第一象限，点B(m﹣3，0)在x轴的负半轴上，直线AB与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点P(h，n)也在第一象限内．
（1）若交点P(h，n)是AC的中点，且h＝1，求n的值；
（2）连接OP，令OCP面积为S，求关于m的函数表达式（要求写出m的取值范围），并求出S的最大值．

23．如图，在矩形中，的直角顶点在边上，的平分线交于点，交边于点．

（1）若点为中点，求证：；
（2）若，求证：；
（3）若，求的值．


参考答案
1．C
【分析】
根据正数>0>负数，且负数中绝对值大的反而小，即可判断出最小的数．
【详解】
∵．
∴最小．
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的大小的比较．掌握两个负数比较大小时，绝对值大的反而小是解答本题的关键．
2．D
【分析】
依据同底数幂的乘法、积的乘方法则、同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行计算，即可得出结论．
【详解】
解：A．a3+a3=2a3，故本选项计算错误，不合题意；
B．（3ab）2=9a2b2，故本选项计算错误，不合题意；
C．a6÷a2=a4，故本选项计算错误，不合题意；
D．（﹣a3）2=a6，故本选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了幂的运算，同底数幂的除法，解题时注意积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
3．A
【分析】
根据科学记数法的计算方法求解即可；
【详解】
万；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法，准确计算是解题的关键．
4．C
【分析】
根据该组合体的三视图和轴对称的定义逐项判断即可．
【详解】
如下图是该组合体的三视图．

由此可知：
A．主视图是轴对称图形，所以该选项正确，不符合题意．
B．左视图是轴对称图形，所以该选项正确，不符合题意．
C．俯视图不是轴对称图形，所以该选项错误，符合题意．
D．主视图和俯视图都是由4个小正方形组成，面积相等，所以该选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图和轴对称的定义．掌握画出简单组合体的三视图是解答本题的关键．
5．B
【分析】
根据正比例函数和反比例函数的性质判断即可；
【详解】
∵正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，
∴两个函数图象的另一个交点为，
∴当或时，；
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数与反比例函数的性质，准确分析判断是解题的关键．
6．B
【分析】
根据一元二次方程增长率应用公式计算即可；
【详解】
设这两年自然保护区面积的平均增长率为x，
依题意得，
解得：，（舍）；
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程增长率公式应用，准确计算是解题的关键．
7．A
【分析】
由已知条件得到，由于∠BOP＝∠AOP，得到△PBO∽△APO，根据相似三角形的性质得到∠OBP＝∠OPA，根据等量代换即可得到结论；
【详解】
解：∵OA•OB＝OP2，
∴，
∵∠BOP＝∠AOP，
∴△PBO∽△APO，
∴∠OBP＝∠OPA，
∵∠MON＝54°，
∴∠BOP＝27°，
∴∠OBP+∠BPO＝180°﹣27°＝153°
∴∠APB＝∠BPO+∠APO＝153°；
故选：A．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的性质得到∠OBP＝∠OPA．
8．C
【分析】
三把锁分别用A、B、C表示，A、B对应的钥匙分别用a、b表示，画树状图展示所有6种等可能的结果数，找到两次都不能打开的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】
解：三把锁分别用A、B、C表示，A、B对应的钥匙分别用a、b表示，
画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次都不能打开的有4种结果，
∴两次都不能打开的概率为．
故选：C
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．C
【分析】
根据得到，进而得到，设，可得到，根据为整数，，即可确定t为0或1，问题得解．
【详解】
解：；设，则，
∴，
∵为整数，，
∴t为0或1，
当时，；
当时，；
∴的值为1或．
故选：C
【点睛】
本题考查了完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式并根据题意确定相应字母的取值范围是解题关键．
10．D
【分析】
连接，在菱形中点与点关于对称，推出，推出，当三点在同一直线上时取最小值，的最小值为线段的长，观察图像可知，，在Rt△ADF1中，由三角函数求出AD的长，由平行得出∽，求出BE和F1B的长，当点和点重合时，此时取最大值6，，即可求出点Q的坐标．
【详解】
解：连接，如图，

∵在菱形中点与点关于对称，
∴，
∴，
当三点在同一直线上时取最小值，的最小值为线段的长，
由图②知此时，即，在菱形中点是边的中点，
易得，
∵，
∴，
∴，
∵//，
∴，
∴，
∴，
∴，
当点和点重合时，此时取最大值6，．
∴点的坐标为，
故选D．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象菱形的性质和解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
11．-4．
【详解】
试题分析：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根这个数，可知-64的立方根为-4.
故答案为-4.

12．2，1，-1（答案不唯一）
【分析】
根据题意选择a、b、c的值即可．
【详解】
解：当a＝2，b＝1，c＝﹣1时，2＞1，而2×（﹣1）＜1×（﹣1），
∴命题“若a＞b，则ac＞bc”是错误的，
故答案为：2，1，-1（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了命题与定理，不等式的性质，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
13．
【分析】
由、和，可推出，即可求出，再利用扇形面积公式求出结果即可．
【详解】
如图，连接OB，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
∴，
∵，即，
∴，即，
∴，
∴
∴ ．

故答案为．
【点睛】
本题考查平行线的性质，圆的基本性质，同弧或等弧所对的圆心角相等，扇形的面积公式．求出该扇形的圆心角的大小是解答本题的关键．
14．
【分析】
(1)把解析式化成顶点式，直接可判断顶点纵坐标；
(2)求出翻折后原抛物线顶点的对称点的坐标，再求出时函数值，确定最大值和最小值，根据最大值与最小值之差小于7，列不等式即可．
【详解】
（1），
∴该抛物线顶点的纵坐标为；
（2）当时，，
∴抛物线的顶点为，
∵直线轴且过点．
∴点关于直线的对称点为，
∵抛物线的对称轴为直线，且自变量的取值范围为，
∴当时的值与当时的值相等，为，
由题意易得函数的最大值为，
若，即时，的最小值为-6，
∵函数的最大值与最小值之差小于7，
∴，即，
∴，
若，即时，的最小值为，
∵函数的最大值与最小值之差小于7，
∴，
即，
∴，综合可知．
【点睛】
本题考查了二次函数顶点坐标和二次函数的翻折，解题关键是准确理解题意，列出不等式．
15．
【分析】
根据二次根式的性质、实数的绝对值和负整数指数幂的运算法则求解即可；
【详解】
解：原式，
；
【点睛】
本题主要考查了二次根式的计算，准确计算是解题的关键．
16．应把22亩荷塘改造为葡萄园
【分析】
设应把亩荷塘改造为葡萄园，根据题意列出关于x的一元一次方程，解出x即可．
【详解】
解：设应把亩荷塘改造为葡萄园，
依题意可得方程：，
解得：
答：应把22亩荷塘改造为葡萄园．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，根提题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键．
17．（1）；（2），理由见解析
【分析】
（1）根据规律写出第5个等式即可；
（2）依据（1）中的规律，将特殊转化为一半即可；
【详解】
解：（1）；
（2）；
证明：右边左边；
∴等式成立．
【点睛】
本题主要考查了数字找规律，准确计算是解题的关键．
18．（1）图形见解析，点的坐标为；（2）理由见解析；（3）理由见解析
【分析】
（1）根据题意画出对称点连线即可；
（2）求出A、B、C关于原点的对称点的坐标连接即可；
（3）根据网格确定长度即可．
【详解】
（1）如图所示，即为所求，点的坐标为；
（2）如图所示；
（3）如图所示，在格点上分别取一点M、N，连接AN、CM，交于点J，作射线BJ，交AC于点Q，则BQ即为所求．

【点睛】
本题主要考查了网格作图轴对称变换和旋转变换，准确作图是解题的关键．
19．楼的高约为26米
【分析】
延长EF交CH于点G，可得DG=FG，再根据锐角三角函数可得DG的长，进而可得DH的高度．
【详解】
解：如图，延长交于，则，
∵，∴，
设米，则米，
米，
在中，，
∴，
∴，解得，
∴（米）
答：楼的高约为26米．

【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．
20．（1）见解析；（2）4
【分析】
（1）连接OD，根据切线的性质即可证明结论；
（2）连接BC交OD于点G，根据直径所对圆周角是直角可得∠OGB=∠ACB=90°，再根据垂径定理可得BG=CG，根据勾股定理和矩形性质即可得结果．
【详解】
（1）证明：如图，连接OD，
∵ED与⊙O相切于点D．
∴OD⊥ED，
∵ED⊥AE，
∴AE∥OD，
∴∠CAD=∠ADO，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠OAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC；

（2）解：如图，连接BC交OD于点G，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵OD∥AE，
∴∠OGB=∠ACB=90°，
∴OD⊥BC，
∴G为BC的中点，
∴BG=CG，
∵AC=3，AB=5，
根据勾股定理，得
BC==4，
∴OB=AB=，BG=BC=2，
∴OG=AC=．
∴DG=OD﹣OG=﹣=1，
∵四边形CEDG为矩形，
∴CE=DG=1，
∴AE=AC+CE=4．
【点睛】
本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，掌握切线的性质是解决问题的关键．
21．（1）17， 76.5；（2）；（3）小静的说法正确，小蓓的说法错误，理由见解析．
【分析】
（1）根据频数的统计方法，中位数的意义求解即可；
（2）先计算平均数，再根据方差计算方法进行计算即可；
（3）根据中位数的意义得出判断即可．
【详解】
解：（1）由七年级学生成绩频数分布直方图可知，
在70分以上（含70分）的有6+7+4=17（人），
将抽样的30名学生的成绩按照从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为
，即a=76.5，
故答案为：17，76.5；
（2）∵，
∴这组数据的方差为：
；
（3）小静的说法正确，小蓓的说法错误．
∵七年级小静的成绩大于中位数76.5分，其名次在该年级抽查的学生的15名之前，
八年级小蓓的成绩小于中位数78.5分，其名次在该年级抽查的学生的15名之后，
∴小静排名更靠前．
【点睛】
本题考查平均数、方差、频数分布直方图，理解中位数的意义，掌握平均数、方差的计算方法是正确解答的前提．
22．（1）2；（2）（＜＜），S取最大值
【分析】
（1）由题意可知顶点A的横坐标为2，即可求得m＝2，得到解析式，把P（1，n）代入即可求得n；
（2）过点P作PD⊥x轴，垂足为点D（h，0），由y＝﹣（x﹣m）2+3知A（m，3），且B（m﹣3，0），可知∠ABO＝45°，PD＝BD，即可得出﹣（h﹣m）2+3＝h﹣m+3，解得h＝m（舍去）或h＝m﹣1，然后根据三角形面积公式得到（1＜m＜3），根据二次函数的性质求得S的最大值．
【详解】
解：（1）∵点C的横坐标为0，点P（1，n）是AC的中点，

∴m＝2，

∴n＝﹣（1﹣2）2+3＝2；
（2）过点P作PD⊥x轴，垂足为点D（h，0），过作于

由y＝﹣（x﹣m）2+3知A（m，3），且B（m﹣3，0），

∠ABO＝45°，PD＝BD，
∵PD＝n＝﹣（h﹣m）2+3，BD＝h﹣（m﹣3）＝h﹣m+3，
∴﹣（h﹣m）2+3＝h﹣m+3，
∴（h﹣m）（h﹣m+1）＝0，
∴h＝m（舍去）或h＝m﹣1，
∵OC＝OB＝3﹣m，
∴，
∵3﹣m＞0，h＝m﹣1＞0，
∴1＜m＜3，
∴当m＝2时，S取最大值．
【点睛】
本题考查的是图形与坐标，线段中点坐标特点，等腰直角三角形的性质，图形面积与二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）6
【分析】
（1）根据矩形的性质证明即可；
（2）作，垂足为点，证明，再根据正弦的定义和平行线分线段成比例定理求解即可；
（3）连接，证明四边形为菱形，得到，即可求解；
【详解】
（1）证明：在矩形中，，
∵点为中点，∴，
在和中，
，
∴；
（2）证明：

如图，作，垂足为点，
∵平分，，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，，
∵，∴，
∴；
（3）解：

如图，连接，
∵，∴，
∵由（2）知，∴，∴，
∴四边形为菱形，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴，
∵，∴，
∴；
【点睛】
本题主要考查了四边形综合，结合三角函数的定义、相似三角形的判定与性质计算是解题的关键．