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    2021年苏州市中考数学压轴题训练(1)

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    2021年苏州市中考数学压轴题训练(1)

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    这是一份2021年苏州市中考数学压轴题训练(1),共22页。试卷主要包含了填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2021年苏州市中考数学压轴题(一)
    一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.
    1.的相反数是 ( )A.2020 B. C. D.
    2.据测定,某种杨絮纤维的直径约为,该数值用科学记数法表示为( )
    A. B. C. D.
    3.一组数据1、2、3、2、3、1的中位数是( )A.1 B.2 C.3 D.2.5
    4.下列计算正确的是( )
    A. B. C. D.
    5.若,则化简等于( )A. B. C.2 D.0
    6.设,则下列式子中正确的是( )A. B. C. D.
    7.如图,的半径为1,动点从点处沿圆周以每秒圆心角的速度逆时针匀速运动,即第1秒点位于如图所示位置,第2秒点位于点的位置,,则第2019秒点所在位置的坐标为( )

    A., B., C. D.,
    8.若,是一元二次方程的两个根,则的值是( )A. B.3 C. D.1
    9.小明同学在数学实践课中测量路灯的高度.如图,已知他的目高为1.5米,他先站在处看路灯顶端的仰角为,向前走3米后站在处,此时看灯顶端的仰角为,则灯顶端到地面的距离约为( )
    A.3.2米 B.4.1米 C.4.7米 D.5.4米

    第9题 第10题
    10.在中,,,为上的中点,为上的动点,则的最小值为( )
    A. B. C. D.
    二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
    11.已知,则代数式为正整数)的值是__________.
    12.(多选)下列说法中,错误的有__________.
    .两点确定一条直线.两条直线被第三条直线所截,同位角相等.相等的两个角是对顶角
    .平面内的一条直线和两条平行线中的一条垂直,则它与另一条也垂直
    .从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离
    13.如图,过点的直线与图中的四边形有不少于两个交点,其中、、、,则的取值范围__________.

    第13题 第15题 第16题
    14.袋中装有6个黑球和个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为”,则这个袋中白球大约有__________个.
    15.如图,圆锥体的高,底面半径,则圆锥体的侧面积为__________.
    16.如图,在中,,为的中线,过点作于点,过点作的平行线,交的延长线于点,在的延长线上截取,连接、.若,,则四边形的周长为__________.
    17.如图一次函数的图象分别交轴、轴于、,为上一点且为的中位线,的延长线交反比例函数的图象于,,则点的坐标为__________.

    第17题 第18题
    18.如图,已知圆中,,四边形,均为正方形,,点,在上,,,三点共线,则小正方形的边长__________.
    三、解答题(本大题共10小题,共76分)
    19.(本题满分5分)计算:
    (1); (2).
    20.(本题满分5分)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来,并写出最小整数解.


    21.(本题满分6分)爱读书是一种美德,快乐读书吧为促进孩子们阅读,特推出借阅活动,有两种付费方式.(每借阅一本为一次)
    方式一:先购买会员证,每张会员证50元,只限本人当年使用,凭证借阅每次再付费1元;
    方式二:不购买会员证,每次借阅付费3元.
    (1)若小明一年内借阅次.为正整数)
    则两种方式所需费用分别为:方式一:元;方式二:元.
    (2)今年,小明要利用课余时间加强阅读,计划借阅30次,小明选择哪种付费方式较合算?并说明理由.
    22.(本题满分6分)重百超市对出售、两种商品开展春节促销活动,活动方案有如下两种:(同一种商品不可同时参与两种活动)

    商品


    标价(单位:元)
    120
    150
    方案一
    每件商品出售价格
    按标价降价
    按标价降价
    方案二
    若所购商品达到或超过101件(不同商品可累计)时,每件商品按标价降价后出售
    (1)某单位购买商品50件,商品40件,共花费9600元,试求的值;
    (2)在(1)的条件下,若某单位购买商品件为正整数),购买商品的件数比商品件数的2倍还多一件,请问该单位该如何选择才能获得最大优惠?请说明理由.
    23.(本题满分8分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
    治理杨絮一一您选哪一项?(单选)
    .减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量
    .调整树种结构,逐渐更换现有杨树
    .选育无絮杨品种,并推广种植
    .对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮
    .其他

    根据以上统计图,解答下列问题:
    (1)本次接受调查的市民共有__________人;
    (2)扇形统计图中,扇形的圆心角度数是;
    (3)请补全条形统计图;
    (4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.

    24.(本题满分8分)如图,在四边形中,点和点是对角线上的两点,,,且,过点作交的延长线于点.
    (1)求证:四边形是平行四边形;
    (2)若,,,则的面积是24.

    25.(本题满分8分)已知梯形的中位线是,它的面积和底的长度都是固定不变的.中位线和底的长度分别是、,高为(如图,其中,是的反比例函数,其图象如图2所示,是的一次函数,其图象如图3所示.
    (1)求与的关系式;
    (2)求与的关系式.
    (3)求和.

    26.(本题满分10分)已知:如图,四边形是的内接四边形,直径交边于点,、的延长线相交于点.连接,若.
    (1)求证:;
    (2)若,,求半径.

    27.(本题满分10分)如图,中,经过、、三点,的延长线交于点,,
    (1)求证:为的切线;
    (2)若,,求的半径.

    28.(本题满分10分)如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过点,,与轴的另一个交点为点.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)点是直线下方的抛物线上一动点,求四边形的面积最大时点的坐标;
    (3)若点是抛物线上一点,请直接写出使的点的坐标.











    参考答案
    一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
    1.的相反数是
    A.2020 B. C. D.
    【解析】的相反数是:.故选:.
    2.据测定,某种杨絮纤维的直径约为,该数值用科学记数法表示为
    A. B. C. D.
    【解析】.
    故选:.
    3.一组数据1、2、3、2、3、1的中位数是
    A.1 B.2 C.3 D.2.5
    【解析】将这组数据重新排列为1、1、2、2、3、3,
    所以这组数据的中位数为,故选:.
    4.下列计算正确的是
    A. B. C. D.
    【解析】,选项符合题意;
    ,选项不符合题意;
    ,选项不符合题意;
    ,选项不符合题意.故选:.
    5.若,则化简等于
    A. B. C.2 D.0
    【解析】,


    故选:.
    6.设,则下列式子中正确的是
    A. B. C. D.
    【解析】、不等式两边都乘,不等号的方向改变,错误;
    、不等式两边都加,不等号的方向不变,正确;
    、不等式两边都乘9,不等号的方向不变,错误;
    、的符号不确定,错误;
    故选:.
    7.如图,的半径为1,动点从点处沿圆周以每秒圆心角的速度逆时针匀速运动,即第1秒点位于如图所示位置,第2秒点位于点的位置,,则第2019秒点所在位置的坐标为

    A., B., C. D.,
    【解析】,
    即第2019秒点所在位置如图:
    过作轴于,
    则,
    ,,

    即此时点的坐标是,,
    故选:.
    8.若,是一元二次方程的两个根,则的值是
    A. B.3 C. D.1
    【解析】,是一元二次方程的两个根,
    ,,
    则,
    故选:.
    9.小明同学在数学实践课中测量路灯的高度.如图,已知他的目高为1.5米,他先站在处看路灯顶端的仰角为,向前走3米后站在处,此时看灯顶端的仰角为,则灯顶端到地面的距离约为

    A.3.2米 B.4.1米 C.4.7米 D.5.4米
    【解析】过点作于点,延长交于点.
    设,
    ,,,
    ,,
    ,,
    ,,故选:.

    10.在中,,,为上的中点,为上的动点,则的最小值为

    A. B. C. D.
    【解析】如图所示,作点关于的对称点,连接,,,则,,

    当,,在同一直线上时,,

    ,,是等边三角形,,
    又为上的中点,,
    ,,
    ,,中,,
    即的最小值为,
    故选:.
    二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
    11.已知,则代数式为正整数)的值是__________.
    【解析】



    当为奇数时,原式
    当为偶数时,原式
    故答案为:0或1.
    12.(多选)下列说法中,错误的有__________.
    .两点确定一条直线
    .两条直线被第三条直线所截,同位角相等
    .相等的两个角是对顶角
    .平面内的一条直线和两条平行线中的一条垂直,则它与另一条也垂直
    .从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离
    【解析】.两点确定一条直线,故本选项正确;
    .两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,故本选项错误;
    .相等的两个角不一定是对顶角,故本选项错误;
    .平面内的一条直线和两条平行线中的一条垂直,则它与另一条也垂直,故本选项正确;
    .从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到直线的距离,故本选项错误;
    故答案为:.
    13.如图,过点的直线与图中的四边形有不少于两个交点,其中、、、,则的取值范围__________.

    【解析】直线过点,


    当直线的图象过点时,
    ,;
    当直线的图象过点时,
    ,;
    当直线的图象过点时,
    ,,
    的取值范围是.
    故答案为.
    14.袋中装有6个黑球和个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为”,则这个袋中白球大约有__________个.
    【解析】袋中装有6个黑球和个白球,
    袋中一共有球个,
    从中任摸一个球,恰好是黑球的概率为,

    解得:.
    故答案为:2.
    15.如图,圆锥体的高,底面半径,则圆锥体的侧面积为__________.

    【解析】圆锥的母线长是,
    底面周长是,
    则圆锥体的侧面积是:.
    故答案是:.
    16.如图,在中,,为的中线,过点作于点,过点作的平行线,交的延长线于点,在的延长线上截取,连接、.若,,则四边形的周长为__________.

    【解析】,,
    四边形是平行四边形,


    又点是中点,

    四边形是菱形,
    设,则,,
    在中,,
    ,即,
    解得:,
    故四边形的周长.
    故答案为:20.
    17.如图一次函数的图象分别交轴、轴于、,为上一点且为的中位线,的延长线交反比例函数的图象于,,则点的坐标为__________.

    【解析】点是次函数的图象与轴的交点,

    是的中位线,
    点是线段的中点,即,
    轴,
    轴,
    点的横坐标为2,
    设其纵坐标为,则,即,
    解得:,

    故答案为:.
    18.如图,已知圆中,,四边形,均为正方形,,点,在上,,,三点共线,则小正方形的边长__________.

    【解析】如图,连接,,,作于,交的延长线于,设交于.

    四边形是正方形,
    ,,


    ,设,
    在中,,

    (负根已经舍弃),


    ,,





    ,,

    四边形是平行四边形,

    四边形是矩形,







    在中,,
    在中,,

    设,
    在中,,


    故答案为.
    三、解答题(本大题共10小题,共76分)
    19.(本题满分5分)计算:
    (1);
    (2).
    【解析】(1)原式

    (2)原式

    20.(本题满分5分)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来,并写出最小整数解.


    【解析】,
    由①得,,
    由②得,,
    在数轴上表示为:

    此不等式组的解集为:,
    故最小整数解是.
    21.(本题满分6分)爱读书是一种美德,快乐读书吧为促进孩子们阅读,特推出借阅活动,有两种付费方式.(每借阅一本为一次)
    方式一:先购买会员证,每张会员证50元,只限本人当年使用,凭证借阅每次再付费1元;
    方式二:不购买会员证,每次借阅付费3元.
    (1)若小明一年内借阅次.为正整数)
    则两种方式所需费用分别为:方式一:元;方式二:元.
    (2)今年,小明要利用课余时间加强阅读,计划借阅30次,小明选择哪种付费方式较合算?并说明理由.
    【解析】(1)若小明一年内借阅次.为正整数)
    则两种方式所需费用分别为:方式一:元;方式二:元.
    (2)方式一合算,理由如下:
    当时
    (元
    (元

    方式一更合算.
    故答案为:、.
    22.(本题满分6分)重百超市对出售、两种商品开展春节促销活动,活动方案有如下两种:(同一种商品不可同时参与两种活动)

    商品


    标价(单位:元)
    120
    150
    方案一
    每件商品出售价格
    按标价降价
    按标价降价
    方案二
    若所购商品达到或超过101件(不同商品可累计)时,每件商品按标价降价后出售
    (1)某单位购买商品50件,商品40件,共花费9600元,试求的值;
    (2)在(1)的条件下,若某单位购买商品件为正整数),购买商品的件数比商品件数的2倍还多一件,请问该单位该如何选择才能获得最大优惠?请说明理由.
    【解析】(1)由题意有,
    整理得,
    则,所以
    (2)根据题意得:得:当总数不足101时,即,只能选择方案一得最大优惠;
    当总数达到或超过101,即时,
    方案一需付款:
    方案二需付款:
    选方案二优惠更大
    综上所述:当时,只能选择方案一最大优惠方式;当时,采用方案二更加优惠,此时需付款(元
    23.(本题满分8分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
    治理杨絮一一您选哪一项?(单选)
    .减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量
    .调整树种结构,逐渐更换现有杨树
    .选育无絮杨品种,并推广种植
    .对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮
    .其他

    根据以上统计图,解答下列问题:
    (1)本次接受调查的市民共有__________人;
    (2)扇形统计图中,扇形的圆心角度数是;
    (3)请补全条形统计图;
    (4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.
    【解析】(1)本次接受调查的市民人数为人,
    故答案为:2000;
    (2)扇形统计图中,扇形的圆心角度数是,
    故答案为:;
    (3)选项的人数为,
    补全条形图如下:

    (4)估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数为(万人).
    24.(本题满分8分)如图,在四边形中,点和点是对角线上的两点,,,且,过点作交的延长线于点.
    (1)求证:四边形是平行四边形;
    (2)若,,,则的面积是24.

    【解答】(1)证明:,

    即,




    ,,

    四边形是平行四边形;
    (2)解:,


    是等腰直角三角形,





    的面积,
    故答案为:24.
    25.(本题满分8分)已知梯形的中位线是,它的面积和底的长度都是固定不变的.中位线和底的长度分别是、,高为(如图,其中,是的反比例函数,其图象如图2所示,是的一次函数,其图象如图3所示.
    (1)求与的关系式;
    (2)求与的关系式.
    (3)求和.

    【解析】(1)设与的反比例函数解析式为,
    把代入得,
    故与的关系式为;
    (2)设与的一次函数解析式为,
    把代入得,解得,
    故与的关系式为;
    (3),
    而,




    而,

    26.(本题满分10分)已知:如图,四边形是的内接四边形,直径交边于点,、的延长线相交于点.连接,若.
    (1)求证:;
    (2)若,,求半径.

    【解答】(1)证明:连接,
    与是同弦所对圆周角



    为的直径,为圆周上一点,



    ,即;
    (2)解:四边形是的内接四边形,



    连接,由垂径定理得,

    在中,,
    设半径为,则有,
    解得,,
    半径为5.

    27.(本题满分10分)如图,中,经过、、三点,的延长线交于点,,
    (1)求证:为的切线;
    (2)若,,求的半径.

    【解答】(1)证明:连接.
    四边形是平行四边形,
    ,,





    ,,

    是的切线.
    (2)解:作于,于,于,延长交于.连接.设..
    ,,
    四边形是等腰梯形,
    易证,可得,






    则有,
    解得.
    的半径为.

    28.(本题满分10分)如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过点,,与轴的另一个交点为点.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)点是直线下方的抛物线上一动点,求四边形的面积最大时点的坐标;
    (3)若点是抛物线上一点,请直接写出使的点的坐标.

    【解析】(1)将点坐标代入并解得:,
    故抛物线的表达式为:,
    将点坐标代入上式并解得:,
    故抛物线的表达式为:;
    (2)过点作轴交于点,
    设点,则点,


    是常数,故四边形面积最大,只需要最大即可,

    ,有最大值,此时,点;
    (3)过点作的角平分线交轴于点,设,
    过点分别在轴之上和之下作角度数为的两个角,分别交轴于点交抛物线于点,交抛物线于点,
    过点作交于点,延长交于点,则,是的中垂线,

    ,,则,
    设:,则,
    由勾股定理得:,解得:,
    则,,点,
    在中,,,
    则,,
    则点,,点是点的中点,则点,,
    则直线的表达式为:②,
    同理直线的表达式为:③
    联立①②并整理得:,
    解得:或4(舍去,
    则点;
    联立①③并解得:,
    故点,;
    故点或,.

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