2021年苏州市中考数学压轴题训练(1)
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这是一份2021年苏州市中考数学压轴题训练(1),共22页。试卷主要包含了填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021年苏州市中考数学压轴题(一)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.
1.的相反数是 ( )A.2020 B. C. D.
2.据测定,某种杨絮纤维的直径约为,该数值用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.一组数据1、2、3、2、3、1的中位数是( )A.1 B.2 C.3 D.2.5
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.若,则化简等于( )A. B. C.2 D.0
6.设,则下列式子中正确的是( )A. B. C. D.
7.如图,的半径为1,动点从点处沿圆周以每秒圆心角的速度逆时针匀速运动,即第1秒点位于如图所示位置,第2秒点位于点的位置,,则第2019秒点所在位置的坐标为( )
A., B., C. D.,
8.若,是一元二次方程的两个根,则的值是( )A. B.3 C. D.1
9.小明同学在数学实践课中测量路灯的高度.如图,已知他的目高为1.5米,他先站在处看路灯顶端的仰角为,向前走3米后站在处,此时看灯顶端的仰角为,则灯顶端到地面的距离约为( )
A.3.2米 B.4.1米 C.4.7米 D.5.4米
第9题 第10题
10.在中,,,为上的中点,为上的动点,则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.已知,则代数式为正整数)的值是__________.
12.(多选)下列说法中,错误的有__________.
.两点确定一条直线.两条直线被第三条直线所截,同位角相等.相等的两个角是对顶角
.平面内的一条直线和两条平行线中的一条垂直,则它与另一条也垂直
.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离
13.如图,过点的直线与图中的四边形有不少于两个交点,其中、、、,则的取值范围__________.
第13题 第15题 第16题
14.袋中装有6个黑球和个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为”,则这个袋中白球大约有__________个.
15.如图,圆锥体的高,底面半径,则圆锥体的侧面积为__________.
16.如图,在中,,为的中线,过点作于点,过点作的平行线,交的延长线于点,在的延长线上截取,连接、.若,,则四边形的周长为__________.
17.如图一次函数的图象分别交轴、轴于、,为上一点且为的中位线,的延长线交反比例函数的图象于,,则点的坐标为__________.
第17题 第18题
18.如图,已知圆中,,四边形,均为正方形,,点,在上,,,三点共线,则小正方形的边长__________.
三、解答题(本大题共10小题,共76分)
19.(本题满分5分)计算:
(1); (2).
20.(本题满分5分)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来,并写出最小整数解.
21.(本题满分6分)爱读书是一种美德,快乐读书吧为促进孩子们阅读,特推出借阅活动,有两种付费方式.(每借阅一本为一次)
方式一:先购买会员证,每张会员证50元,只限本人当年使用,凭证借阅每次再付费1元;
方式二:不购买会员证,每次借阅付费3元.
(1)若小明一年内借阅次.为正整数)
则两种方式所需费用分别为:方式一:元;方式二:元.
(2)今年,小明要利用课余时间加强阅读,计划借阅30次,小明选择哪种付费方式较合算?并说明理由.
22.(本题满分6分)重百超市对出售、两种商品开展春节促销活动,活动方案有如下两种:(同一种商品不可同时参与两种活动)
商品
标价(单位:元)
120
150
方案一
每件商品出售价格
按标价降价
按标价降价
方案二
若所购商品达到或超过101件(不同商品可累计)时,每件商品按标价降价后出售
(1)某单位购买商品50件,商品40件,共花费9600元,试求的值;
(2)在(1)的条件下,若某单位购买商品件为正整数),购买商品的件数比商品件数的2倍还多一件,请问该单位该如何选择才能获得最大优惠?请说明理由.
23.(本题满分8分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
治理杨絮一一您选哪一项?(单选)
.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量
.调整树种结构,逐渐更换现有杨树
.选育无絮杨品种,并推广种植
.对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮
.其他
根据以上统计图,解答下列问题:
(1)本次接受调查的市民共有__________人;
(2)扇形统计图中,扇形的圆心角度数是;
(3)请补全条形统计图;
(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.
24.(本题满分8分)如图,在四边形中,点和点是对角线上的两点,,,且,过点作交的延长线于点.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若,,,则的面积是24.
25.(本题满分8分)已知梯形的中位线是,它的面积和底的长度都是固定不变的.中位线和底的长度分别是、,高为(如图,其中,是的反比例函数,其图象如图2所示,是的一次函数,其图象如图3所示.
(1)求与的关系式;
(2)求与的关系式.
(3)求和.
26.(本题满分10分)已知:如图,四边形是的内接四边形,直径交边于点,、的延长线相交于点.连接,若.
(1)求证:;
(2)若,,求半径.
27.(本题满分10分)如图,中,经过、、三点,的延长线交于点,,
(1)求证:为的切线;
(2)若,,求的半径.
28.(本题满分10分)如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过点,,与轴的另一个交点为点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是直线下方的抛物线上一动点,求四边形的面积最大时点的坐标;
(3)若点是抛物线上一点,请直接写出使的点的坐标.
参考答案
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.的相反数是
A.2020 B. C. D.
【解析】的相反数是:.故选:.
2.据测定,某种杨絮纤维的直径约为,该数值用科学记数法表示为
A. B. C. D.
【解析】.
故选:.
3.一组数据1、2、3、2、3、1的中位数是
A.1 B.2 C.3 D.2.5
【解析】将这组数据重新排列为1、1、2、2、3、3,
所以这组数据的中位数为,故选:.
4.下列计算正确的是
A. B. C. D.
【解析】,选项符合题意;
,选项不符合题意;
,选项不符合题意;
,选项不符合题意.故选:.
5.若,则化简等于
A. B. C.2 D.0
【解析】,
,
.
故选:.
6.设,则下列式子中正确的是
A. B. C. D.
【解析】、不等式两边都乘,不等号的方向改变,错误;
、不等式两边都加,不等号的方向不变,正确;
、不等式两边都乘9,不等号的方向不变,错误;
、的符号不确定,错误;
故选:.
7.如图,的半径为1,动点从点处沿圆周以每秒圆心角的速度逆时针匀速运动,即第1秒点位于如图所示位置,第2秒点位于点的位置,,则第2019秒点所在位置的坐标为
A., B., C. D.,
【解析】,
即第2019秒点所在位置如图:
过作轴于,
则,
,,
,
即此时点的坐标是,,
故选:.
8.若,是一元二次方程的两个根,则的值是
A. B.3 C. D.1
【解析】,是一元二次方程的两个根,
,,
则,
故选:.
9.小明同学在数学实践课中测量路灯的高度.如图,已知他的目高为1.5米,他先站在处看路灯顶端的仰角为,向前走3米后站在处,此时看灯顶端的仰角为,则灯顶端到地面的距离约为
A.3.2米 B.4.1米 C.4.7米 D.5.4米
【解析】过点作于点,延长交于点.
设,
,,,
,,
,,
,,故选:.
10.在中,,,为上的中点,为上的动点,则的最小值为
A. B. C. D.
【解析】如图所示,作点关于的对称点,连接,,,则,,
,
当,,在同一直线上时,,
,,是等边三角形,,
又为上的中点,,
,,
,,中,,
即的最小值为,
故选:.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.已知,则代数式为正整数)的值是__________.
【解析】
当为奇数时,原式
当为偶数时,原式
故答案为:0或1.
12.(多选)下列说法中,错误的有__________.
.两点确定一条直线
.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
.相等的两个角是对顶角
.平面内的一条直线和两条平行线中的一条垂直,则它与另一条也垂直
.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离
【解析】.两点确定一条直线,故本选项正确;
.两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,故本选项错误;
.相等的两个角不一定是对顶角,故本选项错误;
.平面内的一条直线和两条平行线中的一条垂直,则它与另一条也垂直,故本选项正确;
.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到直线的距离,故本选项错误;
故答案为:.
13.如图,过点的直线与图中的四边形有不少于两个交点,其中、、、,则的取值范围__________.
【解析】直线过点,
,
.
当直线的图象过点时,
,;
当直线的图象过点时,
,;
当直线的图象过点时,
,,
的取值范围是.
故答案为.
14.袋中装有6个黑球和个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为”,则这个袋中白球大约有__________个.
【解析】袋中装有6个黑球和个白球,
袋中一共有球个,
从中任摸一个球,恰好是黑球的概率为,
,
解得:.
故答案为:2.
15.如图,圆锥体的高,底面半径,则圆锥体的侧面积为__________.
【解析】圆锥的母线长是,
底面周长是,
则圆锥体的侧面积是:.
故答案是:.
16.如图,在中,,为的中线,过点作于点,过点作的平行线,交的延长线于点,在的延长线上截取,连接、.若,,则四边形的周长为__________.
【解析】,,
四边形是平行四边形,
,
,
又点是中点,
,
四边形是菱形,
设,则,,
在中,,
,即,
解得:,
故四边形的周长.
故答案为:20.
17.如图一次函数的图象分别交轴、轴于、,为上一点且为的中位线,的延长线交反比例函数的图象于,,则点的坐标为__________.
【解析】点是次函数的图象与轴的交点,
,
是的中位线,
点是线段的中点,即,
轴,
轴,
点的横坐标为2,
设其纵坐标为,则,即,
解得:,
.
故答案为:.
18.如图,已知圆中,,四边形,均为正方形,,点,在上,,,三点共线,则小正方形的边长__________.
【解析】如图,连接,,,作于,交的延长线于,设交于.
四边形是正方形,
,,
,
,
,设,
在中,,
,
(负根已经舍弃),
,
,
,,
,
,
,
,
,
,,
,
四边形是平行四边形,
,
四边形是矩形,
,
,
,
,
,
,
,
在中,,
在中,,
,
设,
在中,,
,
,
故答案为.
三、解答题(本大题共10小题,共76分)
19.(本题满分5分)计算:
(1);
(2).
【解析】(1)原式
(2)原式
20.(本题满分5分)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来,并写出最小整数解.
【解析】,
由①得,,
由②得,,
在数轴上表示为:
此不等式组的解集为:,
故最小整数解是.
21.(本题满分6分)爱读书是一种美德,快乐读书吧为促进孩子们阅读,特推出借阅活动,有两种付费方式.(每借阅一本为一次)
方式一:先购买会员证,每张会员证50元,只限本人当年使用,凭证借阅每次再付费1元;
方式二:不购买会员证,每次借阅付费3元.
(1)若小明一年内借阅次.为正整数)
则两种方式所需费用分别为:方式一:元;方式二:元.
(2)今年,小明要利用课余时间加强阅读,计划借阅30次,小明选择哪种付费方式较合算?并说明理由.
【解析】(1)若小明一年内借阅次.为正整数)
则两种方式所需费用分别为:方式一:元;方式二:元.
(2)方式一合算,理由如下:
当时
(元
(元
,
方式一更合算.
故答案为:、.
22.(本题满分6分)重百超市对出售、两种商品开展春节促销活动,活动方案有如下两种:(同一种商品不可同时参与两种活动)
商品
标价(单位:元)
120
150
方案一
每件商品出售价格
按标价降价
按标价降价
方案二
若所购商品达到或超过101件(不同商品可累计)时,每件商品按标价降价后出售
(1)某单位购买商品50件,商品40件,共花费9600元,试求的值;
(2)在(1)的条件下,若某单位购买商品件为正整数),购买商品的件数比商品件数的2倍还多一件,请问该单位该如何选择才能获得最大优惠?请说明理由.
【解析】(1)由题意有,
整理得,
则,所以
(2)根据题意得:得:当总数不足101时,即,只能选择方案一得最大优惠;
当总数达到或超过101,即时,
方案一需付款:
方案二需付款:
选方案二优惠更大
综上所述:当时,只能选择方案一最大优惠方式;当时,采用方案二更加优惠,此时需付款(元
23.(本题满分8分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
治理杨絮一一您选哪一项?(单选)
.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量
.调整树种结构,逐渐更换现有杨树
.选育无絮杨品种,并推广种植
.对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮
.其他
根据以上统计图,解答下列问题:
(1)本次接受调查的市民共有__________人;
(2)扇形统计图中,扇形的圆心角度数是;
(3)请补全条形统计图;
(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.
【解析】(1)本次接受调查的市民人数为人,
故答案为:2000;
(2)扇形统计图中,扇形的圆心角度数是,
故答案为:;
(3)选项的人数为,
补全条形图如下:
(4)估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数为(万人).
24.(本题满分8分)如图,在四边形中,点和点是对角线上的两点,,,且,过点作交的延长线于点.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若,,,则的面积是24.
【解答】(1)证明:,
,
即,
,
,
,
,
,,
,
四边形是平行四边形;
(2)解:,
,
,
是等腰直角三角形,
,
,
,
,
,
的面积,
故答案为:24.
25.(本题满分8分)已知梯形的中位线是,它的面积和底的长度都是固定不变的.中位线和底的长度分别是、,高为(如图,其中,是的反比例函数,其图象如图2所示,是的一次函数,其图象如图3所示.
(1)求与的关系式;
(2)求与的关系式.
(3)求和.
【解析】(1)设与的反比例函数解析式为,
把代入得,
故与的关系式为;
(2)设与的一次函数解析式为,
把代入得,解得,
故与的关系式为;
(3),
而,
,
,
,
,
而,
.
26.(本题满分10分)已知:如图,四边形是的内接四边形,直径交边于点,、的延长线相交于点.连接,若.
(1)求证:;
(2)若,,求半径.
【解答】(1)证明:连接,
与是同弦所对圆周角
,
,
,
为的直径,为圆周上一点,
,
,
,
,即;
(2)解:四边形是的内接四边形,
,
,
,
连接,由垂径定理得,
,
在中,,
设半径为,则有,
解得,,
半径为5.
27.(本题满分10分)如图,中,经过、、三点,的延长线交于点,,
(1)求证:为的切线;
(2)若,,求的半径.
【解答】(1)证明:连接.
四边形是平行四边形,
,,
,
,
,
,
,
,,
,
是的切线.
(2)解:作于,于,于,延长交于.连接.设..
,,
四边形是等腰梯形,
易证,可得,
,
,
,
,
,
,
则有,
解得.
的半径为.
28.(本题满分10分)如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过点,,与轴的另一个交点为点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是直线下方的抛物线上一动点,求四边形的面积最大时点的坐标;
(3)若点是抛物线上一点,请直接写出使的点的坐标.
【解析】(1)将点坐标代入并解得:,
故抛物线的表达式为:,
将点坐标代入上式并解得:,
故抛物线的表达式为:;
(2)过点作轴交于点,
设点,则点,
,
是常数,故四边形面积最大,只需要最大即可,
,
,有最大值,此时,点;
(3)过点作的角平分线交轴于点,设,
过点分别在轴之上和之下作角度数为的两个角,分别交轴于点交抛物线于点,交抛物线于点,
过点作交于点,延长交于点,则,是的中垂线,
,,则,
设:,则,
由勾股定理得:,解得:,
则,,点,
在中,,,
则,,
则点,,点是点的中点,则点,,
则直线的表达式为:②,
同理直线的表达式为:③
联立①②并整理得:,
解得:或4(舍去,
则点;
联立①③并解得:,
故点,;
故点或,.
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