2021年江苏省扬州市仪征市中考数学二模试卷

2021年江苏省扬州市仪征市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1．实数2021的相反数是（　　）

A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣

2．下列计算结果为a6的是（　　）

A．a8﹣a2 B．a3•a2 C．a4+a2 D．a8÷a2

3．二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，下面四幅设计作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

5．中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹，则下列方程正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

6．将一个边长为4cm的正方形与一个长，宽分别为8cm，2cm的矩形重叠放在一起，在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（　　）

A． B． 

C． D．

7．设a，b是正整数，满足a+b＞ab，给出以下四个结论：甲：a≠1且b≠1；乙：a＞1且b＞1；丙：a≠2且b≠2；丁：（a﹣1）（b﹣1）＝0．其中正确的结论是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．已知点P（m，n）在直线y＝﹣x+2上，双曲线y＝（k为常数）图像经过点P，则2021m2﹣2020n2+2019k2的值是（　　）

A．4040 B．2020 C．﹣1 D．1

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。）

9．据统计，2021年五一黄金周里来自全国各地的游客超170000人涌入世园会．将170000用科学记数法表示应为　 　．

10．分解因式：2a2﹣4a+2＝　 　．

11．若式子有意义，则实数x的取值范围是　 　．

12．如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n＝　 　．

13．已知圆锥的侧面积为10πcm2，底面圆的半径为2cm，则该圆锥的母线长为　 　cm．

14．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝　 　．

15．如图，点E是▱ABCD边AD的中点，连接AC、BE交于点P，过点P作PQ∥AD交CD于点Q，若AB＝3，则DQ＝　 　．

16．如图，矩形ABCD，AB＝2，AD＝4，E是AD中点，连接BE、CE，分别以B、C为圆心，BE、CE为半径画弧交BC于点G、F，则图中阴影部分面积为　 　．

17．如图，⊙O的圆心为原点，半径为2，反比例函数y＝（k≠0）图像与⊙O有两个交点，则k的取值是　 　．

18．如图，Rt△ABC≌Rt△FDE，∠ABC＝∠FDE＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，将Rt△FDE沿直线l向右平移，连接BD、BE，则BD+BE的最小值为　 　．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）

19．（1）计算：+（﹣1）0﹣4cos45°；

（2）化简：+．

20．解不等式组：，并写出它的非负整数解．

21．为了提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：

信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．

信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75

根据信息解答下列问题：

（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；

（2）第三组竞赛成绩的众数是　 　分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是　 　分；

（3）若该校共有1000名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为　 　人．

22．2021年是“十四五”规划开局之年，也是建党100周年．为了传承红色基因，某学校本周日的上午和下午各开展一场“学党史、担使命”的知识演讲活动．小明、小红和小刚打算各自随机选择时间去观摩演讲．

（1）小明在本周日上午去观摩演讲的概率为　 　；

（2）求小明、小红和小刚三人在同一个半天去观摩演讲的概率．

23．某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬25%，现A型机器人要搬运1000kg物品，B型机器人要搬运700kg

物品．结果B型机器人提前1小时完成任务，求A、B型机器人每小时搬运多少千克的物品．

24．如图，△ABC中，AB＝CB．

（1）作点B关于AC的对称点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图中，连接AD，CD，连接BD，交AC于点O．

①猜想四边形ABCD的形状，并说明理由；

②取BC的中点E，连接OE、AE，若OE＝5，BO＝8，求线段AE的长．

25．如图，BD是四边形ABCD的对角线，BD⊥AD，⊙O是△ABD的外接圆，∠BDC＝∠BAD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）连接OC交⊙O于点E，若AD＝2，CD＝6，cos∠BDC＝，求CE的长．

26．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点P从点B向点A运动，点Q从点A向点C运动，两点同时出发，当点P到达点A时停止（同时点Q也停止），连接PQ，以PQ为边顺时针方向作正方形PQEF．已知AB＝10，tanA＝，BP＝AQ．

（1）若点P运动到AB中点处，求正方形PQEF的边长；

（2）若点E落在△ABC的一边上，求BP长；

（3）在点P、Q的运动过程中，△APQ的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值，若不存在，请说明理由．

27．小明在学习函数的过程中遇到这样一个函数：y＝[x]，若x≥0时，[x]＝x2﹣1；若x＜0时，x＝﹣x+1．小明根据学习函数的经验，对该函数进行了探究．

（1）下列关于该函数图像的性质正确的是　 　；（填序号）

①y随x的增大而增大；

②该函数图像关于y轴对称；

③当x＝0时，函数有最小值为﹣1；

④该函数图像不经过第三象限．

（2）①在平面直角坐标系xOy中画出该函数图像；

②若关于x的方程2x+c＝[x]有两个互不相等的实数根，请结合函数图像，直接写出c的取值范围是　 　；

（3）若点（a，b）在函数y＝x﹣3图像上，且﹣＜[a]≤2，则b的取值范围是　 　．

28．苏科版教材中的折纸活动，引起了许多同学的兴趣．在折纸的过程中，同学们不仅发展了空间观念，还积累了数学活动经验．

[操作]：矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，点M是边BC上一个动点，将△ABM沿AM折叠，折叠后点B的对应点为点B'．

[发现]：（1）如图1，若点M、B'、D在同一条直线上，求证：△ADM为等腰三角形；

[探究]：（2）若点B的对应点B′落在矩形对角线上，求BM的长；

[拓展]：（3）如图2，过点B'作B'N⊥AB，当△AB'N面积最大时，求BM的长．

日期：2021/5/22 12:48:22；用户：独角戏；邮箱：orFmNtx6h-_TK3QDacRg2UWI@weixin.jyeoo.com；学号：38811713