2021年广东省深圳市罗湖区中考数学模拟试卷

2021年广东省深圳市罗湖区中考数学模拟试卷

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1．﹣2021的绝对值等于（　　）

A．﹣2021 B．﹣ C． D．2021

2．下列几何体的左视图和俯视图相同的是（　　）

A                   B              C              D

3．2020年安徽省粮食总产803.8亿斤，居全国第4位．数据803.8亿用科学记数法表示为（　　）

A．803.8×108 B．8.038×109 C．8.038×1010 D．8.038×1011

4．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A             B        C      D

5．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（　　）

A．10.5，16 B．8.5，16

C．8.5，8 D．9，8

6．以下命题：①每条直径都是所在圆的对称轴；②长度相等的弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆内接四边形对角互补．其中真命题的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．一架直升机从高度为450m的位置开始，先以20m每秒的速度上升60s后，再以12m每秒的速度下降120s．这时直升机所在的高度为（　　）

A．210m B．250m C．440m D．690m

8．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（　　）

A．59° B．60° 

C．56° D．22°

9．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即A′C＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离A′D就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为（　　）

A．13.5尺 B．14尺 

C．14.5尺 D．15尺

10．如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上分别任取一点P，Q，且AP＝CQ，AQ、BP相交于点O．下列四个结论：①若PC＝2AP，则BO＝6OP；②若BC＝8，BP＝7，则PC＝5；③AP2＝OP•AQ；④若AB＝3，则OC的最小值为，其中正确的是（　　）

A．①②④          B．①③④ 

C．②③④          D．①②③

二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．把多项式ax2﹣4ax+4a因式分解的结果是　        　．

12．某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室．为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为　              　．

13．对于实数p、q，我们用符号max{p，q}表示p，q两数中较大的数，如max{1，2}＝2，若max{（x﹣1）2，x2}＝9，则x＝　     　．

14．如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），过点M作MH⊥BC于点H，连接BF，给出下列判断：

①△MHN∽△BCF；

②折痕MN的长度的取值范围为3＜MN＜；

③当四边形CDMH为正方形时，N为HC的中点；

④若DF＝DC，则折叠后重叠部分的面积为．

其中正确的是　     　．（写出所有正确判断的序号）

15．如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝9x﹣1的图象上，则点P的坐标为　      　．

三．解答题（本大题共7小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

16．计算：+﹣（﹣2020）0﹣4cos45°．

17．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．

18．某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．

（1）为了解员工手机流量使用情况从该企业的员工中随机抽取1人，求该员工手机月平均使用流量不超过900M的概率．

（2）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下

流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以人均所需费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？

19．如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，把△ABD、△ACD分别以AB、AC为对称轴翻折变换，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点．

（1）求证：四边形AEGF是正方形；

（2）求AD的长．

20．如图，利用一面长为18米的墙，用36米篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米，AB长为y米，且x＜y，矩形的面积为S平方米．

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）求S与x的函数关系式，并求出使矩形场地的面积为160平方米的围法．

21．已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．

（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB的度数；

（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由；

（3）若PC交⊙O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．

22．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D（3，4）在抛物线上，点P是抛物线上一动点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图1，连接OD，若OP平分∠COD，求点P的坐标；

（3）如图2，连接AC，BC，抛物线上是否存在点P，使∠CBP+∠ACO＝45°？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．