2020-2021学年湖南省永州市道县七年级（下）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年湖南省永州市道县七年级（下）期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题①②①②等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年湖南省永州市道县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项用2B铅笔涂在答题卡上）
1．（4分）计算（ab）3的结果为（　　）
A．ab3 B．a3b C．a3b3 D．3ab
2．（4分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．2a+3a＝5a B．a2⋅a5＝a10
C．（x+2）（x﹣3）＝x2+x﹣6 D．（x+2）2＝x2+4
4．（4分）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
5．（4分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　）
A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）
C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25
6．（4分）把多项式x3﹣9x分解因式，正确的结果是（　　）
A．x（x2﹣9） B．x（x﹣3）（x+3）
C．x（x﹣3）2 D．x（3﹣x）（3+x）
7．（4分）若a+b＝﹣1，则（a+b）2的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1
8．（4分）若2x＝2，2y＝5，则2x+y的值为（　　）
A． B．﹣2 C．10 D．
9．（4分）若xa﹣1y2b与﹣2x2﹣by2是同类项，则a、b的值分别是（　　）
A．a＝2，b＝﹣1 B．a＝﹣2，b＝﹣1 C．a＝2，b＝1 D．a＝﹣2，b＝1
10．（4分）如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（　　）

A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2﹣x＝x（x﹣1）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡的答案栏内）
11．（4分）将方程2x﹣y＝1变形成用x代数式表示y，则y＝　 　．
12．（4分）计算：﹣3a•2ab＝　 　．
13．（4分）若，则a2b﹣ab2＝　 　．
14．（4分）分解因式：x4﹣1＝　 　．
15．（4分）x2+kx+9是完全平方式，则k＝　 　．
16．（4分）已知方程组的解是，则﹣2mn＝　 　．
17．（4分）当a＝﹣1时，代数式（2a+1）（2a﹣1）＝　 　．
18．（4分）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝　 　．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分，请将答案填在答题卡上对应的题号处）①②①②
19．（12分）解方程组：
（1）．
（2）．
20．（10分）利用乘法公式计算：
（1）（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2；
（2）20202﹣2019×2021．
21．（10分）分解下列因式：
（1）﹣mx2+2mxy﹣my2；
（2）4a﹣4ab2．
22．（6分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2），其中x＝2．
23．（10分）现用“☆”定义新运算：x☆y＝x3﹣xy．
（1）计算x☆（x2﹣1）；
（2）将x☆16的结果因式解．
24．（9分）如图，某村在建设社会主义新农村中，开展了“美丽乡村”建设，现准备在一块长为（3x+y）米，宽为（2x+y）米的长方形土地上，划出一块边长为（x+y）米的正方形建设村民活动中心，为村民休闲健身提供去处，并将图中的阴影部分进行绿化，问：绿化面积是多少平方米？并求出当x＝5，y＝4时的绿化面积．

25．（12分）列二元一次方程组求解应用题．
某商店用2200元购进《青春之歌》和《林海雪原》两种红色文化教育读本共100本，这两种的书籍的进价、标价如表所示：

书名
价格
青春之歌
林海雪原
进价（元∕本）
20
25
标价（元∕本）
30
40
（1）《青春之歌》、《林海雪原》各购进了多少本？
（2）若《青春之歌》按标价的9折出售，《林海雪原》按标价的8折出售，那么这两种书全部售出后，该商店共获利多少元？
26．（9分）观察下列等式：
①12﹣4×12＝﹣3； ②32﹣4×22＝﹣7； ③52﹣4×32＝﹣11；……
根据上述各题的规律，解决下列问题：
（1）完成第⑤个等式：92﹣4×　 　2＝　 　；
（2）请你猜想第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

2020-2021学年湖南省永州市道县七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项用2B铅笔涂在答题卡上）
1．（4分）计算（ab）3的结果为（　　）
A．ab3 B．a3b C．a3b3 D．3ab
【分析】由积的乘方：（ab）n＝anbn（n是正整数），即可求得答案．
【解答】解：（ab）3＝a3b3．
故选：C．
2．（4分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组逐一判断即可．
【解答】解：A．此选项方程组是二元一次方程组，符合题意．
B．此方程组属于二元二次方程组，不符合题意．
C．此方程组属于二元二次方程组，不符合题意；
D．此方程组属于三元一次方程组，不符合题意；
故选：A．
3．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．2a+3a＝5a B．a2⋅a5＝a10
C．（x+2）（x﹣3）＝x2+x﹣6 D．（x+2）2＝x2+4
【分析】本题根据整式的混合运算依次运算即可选出正确答案．
【解答】解：A.2a+3a＝5a，故A正确；
B．a2⋅a5＝a7，故B错误；
C．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，故C错误；
D．（x+2）2＝x2+4x+4，故D错误；
故选：A．
4．（4分）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【分析】用加减法解方程组即可．
【解答】解：，
（1）+（2）得，
3x＝6，
x＝2，
把x＝2代入（1）得，y＝﹣1，
∴原方程组的解．
故选：D．
5．（4分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　）
A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）
C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25
【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．
【解答】解：A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；
B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；
C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；
D、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；
故选：B．
6．（4分）把多项式x3﹣9x分解因式，正确的结果是（　　）
A．x（x2﹣9） B．x（x﹣3）（x+3）
C．x（x﹣3）2 D．x（3﹣x）（3+x）
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：x3﹣9x
＝x（x2﹣9）
＝x（x+3）（x﹣3）．
故选：B．
7．（4分）若a+b＝﹣1，则（a+b）2的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1
【分析】将a+b＝﹣1代入到（a+b）2中，解出值为1．
【解答】解：将a+b＝﹣1代入到（a+b）2中，即（a+b）2＝（﹣1）2＝1．
故选：D．
8．（4分）若2x＝2，2y＝5，则2x+y的值为（　　）
A． B．﹣2 C．10 D．
【分析】逆向运用同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：∵2x＝2，2y＝5，
∴2x+y＝2x•2y＝2×5＝10．
故选：C．
9．（4分）若xa﹣1y2b与﹣2x2﹣by2是同类项，则a、b的值分别是（　　）
A．a＝2，b＝﹣1 B．a＝﹣2，b＝﹣1 C．a＝2，b＝1 D．a＝﹣2，b＝1
【分析】根据同类项的概念求解．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：∵xa﹣1y2b与﹣2x2﹣by2是同类项，
∴，
解得．
故选：C．
10．（4分）如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（　　）

A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2﹣x＝x（x﹣1）
【分析】根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可．
【解答】解：由图可知，
图1的面积为：x2﹣12，
图2的面积为：（x+1）（x﹣1），
所以x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．
故选：B．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡的答案栏内）
11．（4分）将方程2x﹣y＝1变形成用x代数式表示y，则y＝　2x﹣1　．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程2x﹣y＝1，
解得：y＝2x﹣1，
故答案为：2x﹣1
12．（4分）计算：﹣3a•2ab＝　﹣6a2b　．
【分析】根据单项式乘单项式法则计算求解即可．
【解答】解：﹣3a•2ab
＝（﹣3×2）•（a•a）•b
＝﹣6a2b．
故答案为：﹣6a2b．
13．（4分）若，则a2b﹣ab2＝　1　．
【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式，把已知数据代入得出答案．
【解答】解：∵ab＝，a﹣b＝2，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）
＝×2
＝1．
故答案为：1．
14．（4分）分解因式：x4﹣1＝　（x2+1）（x+1）（x﹣1）　．
【分析】首先把式子看成x2与1的平方差，利用平方差公式分解，然后再利用一次即可．
【解答】解：x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）．
故答案是：（x2+1）（x+1）（x﹣1）．
15．（4分）x2+kx+9是完全平方式，则k＝　±6　．
【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k＝±6．
【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，
故k＝±6．
16．（4分）已知方程组的解是，则﹣2mn＝　﹣12　．
【分析】将x＝1，y＝2代入到原方程组，使之变成关于m、n的方程，通过加减消元，求出m、n的值，再代入到﹣2mn中求值．
【解答】解：将代入原方程组得．
∵①+②得3m＝6，m＝2．
将m＝2代入①解出n＝3．
∴﹣2mn＝﹣12．
故答案为﹣12．
17．（4分）当a＝﹣1时，代数式（2a+1）（2a﹣1）＝　3　．
【分析】根据平方差公式计算即可．
【解答】解：∵a＝﹣1，
∴（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1＝4×（﹣1）2﹣1＝4﹣1＝3．
故答案为：3．
18．（4分）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝　　．
【分析】根据平方差公式分解因式后计算即可．
【解答】解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）
＝
＝
＝．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分，请将答案填在答题卡上对应的题号处）①②①②
19．（12分）解方程组：
（1）．
（2）．
【分析】（1）用加减法求解．
（2）用加减法求解．
【解答】解：（1）②﹣①得x＝﹣1．
把x＝﹣1代入①得﹣1+y＝5，解得y＝6．
所以，这个方程组的解为 ．
（2）①×2得4a﹣2b＝16③．
③+②得7a＝21．
解得a＝3．
把a＝3代入①得2×3﹣b＝8，解得b＝﹣2．
所以，这个方程组的解为 ．
20．（10分）利用乘法公式计算：
（1）（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2；
（2）20202﹣2019×2021．
【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式展开，去括号，合并同类项即可；
（2）把2019看成2020﹣1，把2021看成2020+1，用平方差公差进行简便运算．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）
＝x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2
＝2xy﹣2y2；

（2）原式＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）
＝20202﹣（20202﹣12）
＝20202﹣20202+1
＝1．
21．（10分）分解下列因式：
（1）﹣mx2+2mxy﹣my2；
（2）4a﹣4ab2．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣m（x2﹣2xy+y2）
＝﹣m（x﹣y）2；
（2）原式＝4a（1﹣b2）
＝4a（1+b）（1﹣b）．
22．（6分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2），其中x＝2．
【分析】根据整式的混合运算先化简，再将x＝2代入求值即可．
【解答】解：原式＝x2﹣1﹣x2+2x＝2x﹣1，
当x＝2时，原式＝2×2﹣1＝3．
23．（10分）现用“☆”定义新运算：x☆y＝x3﹣xy．
（1）计算x☆（x2﹣1）；
（2）将x☆16的结果因式解．
【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用题中的新定义化简，分解即可．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：
原式＝x3﹣x（x2﹣1）
＝x3﹣x3+x
＝x；
（2）根据题中的新定义得：
原式＝x3﹣16x
＝x（x2﹣16）
＝x（x+4）（x﹣4）．
24．（9分）如图，某村在建设社会主义新农村中，开展了“美丽乡村”建设，现准备在一块长为（3x+y）米，宽为（2x+y）米的长方形土地上，划出一块边长为（x+y）米的正方形建设村民活动中心，为村民休闲健身提供去处，并将图中的阴影部分进行绿化，问：绿化面积是多少平方米？并求出当x＝5，y＝4时的绿化面积．

【分析】直接利用多项式乘多项式以及完全平方公式分别计算得出答案．
【解答】解：根据题意得：绿化面积为：（3x+y）（2x+y）﹣（x+y）2
＝6x2+3xy+2xy+y2﹣x2﹣2xy﹣y2
＝（5x2+3xy）（平方米），
当x＝5，y＝4时，原式＝5×52+3×5×4
＝125+60＝185（平方米），
答：绿化面积是185平方米．
25．（12分）列二元一次方程组求解应用题．
某商店用2200元购进《青春之歌》和《林海雪原》两种红色文化教育读本共100本，这两种的书籍的进价、标价如表所示：

书名
价格
青春之歌
林海雪原
进价（元∕本）
20
25
标价（元∕本）
30
40
（1）《青春之歌》、《林海雪原》各购进了多少本？
（2）若《青春之歌》按标价的9折出售，《林海雪原》按标价的8折出售，那么这两种书全部售出后，该商店共获利多少元？
【分析】（1）设《青春之歌》购进了x本，《林海雪原》购进了y本，根据题意列方程组即可得到结论；
（2）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）设《青春之歌》购进了x本，《林海雪原》购进了y本，
根据题意得，，
解得：，
答：《青春之歌》购进了60本，《林海雪原》购进了40本；
（2）根据题意得，商店共获利：
（30×90%﹣20）×60+（40×80%﹣25）×40＝700（元），
答：商店共获利700元．
26．（9分）观察下列等式：
①12﹣4×12＝﹣3； ②32﹣4×22＝﹣7； ③52﹣4×32＝﹣11；……
根据上述各题的规律，解决下列问题：
（1）完成第⑤个等式：92﹣4×　5　2＝　﹣19　；
（2）请你猜想第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
【分析】（1）根据题目提供的算式直接写出答案即可；
（2）写出第n个算式然后展开验证即可．
【解答】解：（1）第⑤个等式：92﹣4×52＝﹣19；
故答案为：5，﹣19；

（2）猜想：第n个等式为：（2n﹣1）2﹣4n2＝﹣4n+1，
验证：左边＝4n2﹣4n+1﹣4n2＝﹣4n+1，
右边＝﹣4n+1，
所以左边＝右边，
所以：（2n﹣1）2﹣4n2＝﹣4n+1．