2020-2021学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期中数学试卷
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，计30分．每小题给出四个答案，其中只有一个正确，请把正确答案填涂在答题卡上）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）已知a＞b，则下列结论错误的是（　　）
A．a﹣4＞b﹣4 B．﹣2a＜﹣2b C．﹣ D．﹣1+a＜﹣1+b
3．（3分）下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）下列各分式中，最简分式是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+5的图象交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集是（　　）

A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3
6．（3分）已知分式的值为0，那么x的值是（　　）
A．﹣1 B．3 C．1 D．3或﹣1
7．（3分）已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．3 D．6
8．（3分）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（　　）
A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．6＜m≤7
9．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AC＝4BE，则下面结论正确的是（　　）

A．S△ABC＝6S△BDE B．S△ABC＝7S△BDE
C．S△ABC＝8S△BDE D．S△ABC＝9S△BDE
10．（3分）等边三角形ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG＝120°，∠FOG的两边OF，OG与AB，BC分别相交于D，E，∠FOG绕O点顺时针旋转时，下列四个结论正确个数是（　　）
①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四边形ODBE＝；④△BDE周长最小值是9

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，计15分，请将答案填入答题卷相应的位置）
11．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为　 　．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且EC＝5cm，则AE的长为　 　．

13．（3分）某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价　 　元．
14．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M1N1P1，则其旋转中心可以是　 　点．

15．（3分）如图的三角形纸片中，AB＝AC，BC＝12cm，∠C＝30°，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为　 　cm．

三、解答题（本题共7小题，共55分）
16．（8分）因式分解：
（1）2a2﹣8；
（2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．
17．（6分）解不等式组：，并写出它的整数解．
18．（6分）先化简，再在﹣2，﹣3，2，3中选一个你喜欢的数代入求值．
19．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；
（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；
（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．

20．（8分）某玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售．设购入A玩具为x件，B玩具为y件．
（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，那么张阿姨购进A、B型玩具各多少件？
（2）若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，则怎样分配购进玩具A、B的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为多少？
21．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动的时间为t秒，
（1）当△ABP为直角三角形时，求t的值：
（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．
（本题可根据需要，自己画图并解答）

22．（9分）已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，连接AD
（1）如图1，若BD＝2，DC＝4，求AD的长；
（2）如图2，以AD为边作∠ADE＝∠ADF＝60°，分别交AB，AC于点E，F．
①小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE＝AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法
想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．
想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．
请你参考上面的想法，帮助小明证明AE＝AF．（一种方法即可）
②小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF的面积与AD长存在很好的关系．若用S表示四边形AEDF的面积，x表示AD的长，请你直接写出S与x之间的关系式．


2020-2021学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，计30分．每小题给出四个答案，其中只有一个正确，请把正确答案填涂在答题卡上）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
2．（3分）已知a＞b，则下列结论错误的是（　　）
A．a﹣4＞b﹣4 B．﹣2a＜﹣2b C．﹣ D．﹣1+a＜﹣1+b
【分析】利用不等式的性质判断即可．
【解答】解：由a＞b，得到a﹣4＞b﹣4，﹣2a＜﹣2b，＜﹣，﹣1+a＞﹣1+b，
故选：D．
3．（3分）下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】选项A根据“同大取大”判断即可；
选项B根据“同小取小”判断即可；
选项C根据“大小小大中间找”，包含实心圆点2，不包含空心圆点1；
选项D根据“大小小大中间找”，包含实心圆点1，不包含空心圆点2．
【解答】解：A、不等式组的解集为x≥2，故本选项不合题意；
B、不等式组的解集为x＜1，故本选项不合题意；
C、不等式组的解集为1＜x≤2，故本选项符合题意；
D、不等式组的解集为1≤x＜2，故本选项不合题意；
故选：C．
4．（3分）下列各分式中，最简分式是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用最简分式定义判断即可．
【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式＝＝x+y，不符合题意；
C、原式＝＝，不符合题意；
D、原式＝＝，不符合题意．
故选：A．
5．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+5的图象交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集是（　　）

A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3
【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图得到当x＜时，y＝ax+5的图象都在直线y＝2x的上方，由此得到不等式2x＜ax+5的解集．
【解答】解：把A（m，3）代入y＝2x得2m＝3，解得m＝，
所以A点坐标为（，3），
当x＜时，2x＜ax+5．
故选：A．
6．（3分）已知分式的值为0，那么x的值是（　　）
A．﹣1 B．3 C．1 D．3或﹣1
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴（x﹣3）（x+1）＝0，则1﹣x2≠0，
解得：x＝3，
故选：B．
7．（3分）已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．3 D．6
【分析】根据分解因式的分组分解因式后整体代入即可求解．
【解答】解：a2b+ab2﹣a﹣b
＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）
＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）
＝（ab﹣1）（a+b）
将a+b＝3，ab＝1代入，得
原式＝0．
故选：B．
8．（3分）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（　　）
A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．6＜m≤7
【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围．
【解答】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，
解不等式7﹣2x≤1，得：x≥3，
则不等式组的解集为3≤x＜m，
∵不等式组的整数解有3个，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
则5＜m≤6．
故选：B．
9．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AC＝4BE，则下面结论正确的是（　　）

A．S△ABC＝6S△BDE B．S△ABC＝7S△BDE
C．S△ABC＝8S△BDE D．S△ABC＝9S△BDE
【分析】根据题全等三角形的的判定证得△DAC≌△DAE，得到AC＝AE，可得AE＝4BE，进而得到S△ADC＝S△ADE＝4S△BDE，即可得到S△ABC＝9S△BDE．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠DAE，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴∠C＝∠DEA＝90°，
∵AD＝AD，
在△ACD与△AED中，
，
∴△DAC≌△DAE（AAS），
∴AC＝AE，
∵AC＝4BE
∴AE＝4BE，
∴S△ADC＝S△ADE＝AE•DE＝×4BE•DE＝4S△BDE
∴S△ABC＝9S△BDE，
故选：D．

10．（3分）等边三角形ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG＝120°，∠FOG的两边OF，OG与AB，BC分别相交于D，E，∠FOG绕O点顺时针旋转时，下列四个结论正确个数是（　　）
①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四边形ODBE＝；④△BDE周长最小值是9

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，再证明∠BOD＝∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD＝CE，OD＝OE，则可对①进行判断；利用S△BOD＝S△COE得到四边形ODBE的面积＝S△ABC＝3，则可对③进行判断；作OH⊥DE，如图，则DH＝EH，计算出S△ODE＝OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长＝BC+DE＝6+DE＝6+OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断．
【解答】解：连接OB、OC，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵点O是等边△ABC的内心和外心，
∴OB＝OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，
∴∠BOC＝120°，即∠BOE+∠COE＝120°，
而∠DOE＝120°，即∠BOE+∠BOD＝120°，
∴∠BOD＝∠COE，
在△BOD和△COE中，，
∴△BOD≌△COE（ASA），
∴BD＝CE，OD＝OE，①正确；
∴S△BOD＝S△COE，
∴四边形ODBE的面积＝S△OBC＝S△ABC＝××62＝3，③错误；
作OH⊥DE，如图，则DH＝EH，
∵∠DOE＝120°，
∴∠ODE＝∠OEH＝30°，
∴OH＝OE，HE＝OH＝OE，
∴DE＝OE，
∴S△ODE＝•OE•OE＝OE2，
即S△ODE随OE的变化而变化，
而四边形ODBE的面积为定值，
∴S△ODE≠S△BDE；②错误；
∵BD＝CE，
∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝CE+BE+DE＝BC+DE＝6+DE＝6+OE，
当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE＝，
∴△BDE周长的最小值＝6+3＝9，④正确．
故选：B．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，计15分，请将答案填入答题卷相应的位置）
11．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为　﹣1＜m＜3　．
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得m﹣3＜0，m+1＞0，求不等式组的解即可
【解答】解：∵点在第二象限，
∴点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
即：，
解得：﹣1＜m＜3，
故答案为：﹣1＜m＜3．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且EC＝5cm，则AE的长为　10　．

【分析】连接BE，根据线段垂直平分线的性质说明AE＝BE，并计算∠ABE和∠CBE的度数，在直角△BCE中利用30°角所对的边与斜边的关系，求出AE．
【解答】解：连接BE．
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴BE＝AE，∠A＝∠ABE＝30°．
在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°．
∴∠CBE＝30°．
在Rt△EBC中，
∵∠CBE＝30°，CE＝5，
∴AE＝BE＝10．
故答案为：10．

13．（3分）某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价　610　元．
【分析】直接利用利润率＝利润÷进价，进而得出不等式求出答案．
【解答】解：设海尔该型号冰箱降价x元，根据题意可得：
2500﹣1800﹣x≥5%×1800，
解得：x≤610，
答：海尔该型号冰箱最多降价610元．
故答案为：610．
14．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M1N1P1，则其旋转中心可以是　G　点．

【分析】根据旋转变换的性质，结合网格结构的特点作出NN1、PP1的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心；
【解答】解：如图，作出NN1、PP1的垂直平分线，交点为G，则点G是旋转中心，

故答案为G．
15．（3分）如图的三角形纸片中，AB＝AC，BC＝12cm，∠C＝30°，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为　　cm．

【分析】首先过D作DH⊥BC，过点A作AN⊥BC于点N，根据题意结合等腰三角形的性质进而得出CN的长，再利用锐角三角函数关系以及勾股定理得出答案．
【解答】解：过D作DH⊥BC，过点A作AN⊥BC于点N，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
根据折叠可得：DF＝BF，∠EDF＝∠B＝30°，
∵AB＝AC，BC＝12cm，
∴BN＝NC＝6cm，
∵点B落在AC的中点D处，AN∥DH，
∴NH＝HC＝3cm，
∴DH＝3•tan30°＝（cm），
设BF＝DF＝xcm，则FH＝12﹣x﹣3＝9﹣x（cm），
故在Rt△DFH中，DF2＝DH2+FH2，
故x2＝（）2+（9﹣x）2，
解得：x＝，
即BF的长为：cm．
故答案为：．

三、解答题（本题共7小题，共55分）
16．（8分）因式分解：
（1）2a2﹣8；
（2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．
【分析】（1）直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）直接运用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）2a2﹣8
＝2（a2﹣4）
＝2（a+2）（a﹣2）；

（2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2
＝[2+3（x﹣y）]2
＝（3x﹣3y+2）2．
17．（6分）解不等式组：，并写出它的整数解．
【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以求得该不等式组的解集，然后即可写出相应的整数解．
【解答】解：，
由不等式①，得
x≥，
由不等式②，得
x＜2，
∴原不等式组的解集为≤x＜2，
∴该不等式组的整数解为：x＝1．
18．（6分）先化简，再在﹣2，﹣3，2，3中选一个你喜欢的数代入求值．
【分析】先将除法转化为乘法，分式的分子和分母分解因式，然后约分即可化简题目中的式子，再从﹣2，﹣3，2，3中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
＝
＝
＝，
∵a+3≠0，a﹣2≠0，
∴a≠﹣3，2，
∴a＝﹣2，3，
当a＝﹣2时，原式＝＝0．
19．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；
（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；
（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．

【分析】（1）根据网格结构找出点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点B2的位置，然后连接即可；
（3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积，列式计算即可得解．
【解答】解：（1）线段A1B1如图所示；

（2）线段A1B2如图所示；

（3）S＝4×4﹣×2×2﹣×2×4﹣×2×4＝6．

20．（8分）某玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售．设购入A玩具为x件，B玩具为y件．
（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，那么张阿姨购进A、B型玩具各多少件？
（2）若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，则怎样分配购进玩具A、B的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为多少？
【分析】（1）根据总价＝单价×数量列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设利润为w元，找出利润w关于x的函数关系式，由购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量找出关于x的一元一次不等式，解不等式得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）由题意可得，，
解得，．
答：张阿姨购进A型玩具20件，B型玩具12件；
（2）设利润为w元，
w＝（35﹣30）x+（60﹣50）y＝5x+10×＝﹣x+240，
∵购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，
∴x≥，
解得：x≥15，
∵﹣1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝15时，w取最大值，最大值为225，
此时y＝（1200﹣30×15）÷50＝15，
故购进玩具A、B的数量均为15件并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为225元．
21．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动的时间为t秒，
（1）当△ABP为直角三角形时，求t的值：
（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．
（本题可根据需要，自己画图并解答）

【分析】（1）首先根据勾股定理求出BC的长度，再分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可．
（2）当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB＝BP时；②当AB＝AP时；③当BP＝AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．
【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，
∴BC＝4 cm．
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝4 cm，
∴t＝4÷2＝2s．
②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣4）cm，AC＝3 cm，
在Rt△ACP中，AP2＝32+（2t﹣4）2，
在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，
∴52+[32+（2t﹣4）2]＝（2t）2，
解得t＝s．
综上，当t＝2s或s时，△ABP为直角三角形．
（2）①当BP＝BA＝5时，∴t＝2.5s．
②当AB＝AP时，BP＝2BC＝8cm，∴t＝4s．
③当PB＝PA时，PB＝PA＝2t cm，CP＝（4﹣2t）cm，AC＝3 cm，
在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，
∴（2t）2＝32+（4﹣2t）2，解得t＝s．
综上，当△ABP为等腰三角形时，t＝2.5s或4s或s．
22．（9分）已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，连接AD
（1）如图1，若BD＝2，DC＝4，求AD的长；
（2）如图2，以AD为边作∠ADE＝∠ADF＝60°，分别交AB，AC于点E，F．
①小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE＝AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法
想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．
想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．
请你参考上面的想法，帮助小明证明AE＝AF．（一种方法即可）
②小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF的面积与AD长存在很好的关系．若用S表示四边形AEDF的面积，x表示AD的长，请你直接写出S与x之间的关系式．

【分析】（1）由等边三角形的性质可求AB＝BC＝6，BG＝BC＝3，DG＝1，由勾股定理可求AG，AD的长；
（2）①想法1：过点A作AM⊥DF于点M，作AH⊥DE，交DE的延长线于点H，由角平分线的性质可得AH＝AM，由“AAS”可证Rt△AHE≌Rt△AMF，可得AE＝AF；
想法2：延长DE至N，使DN＝DF，由“SAS”可证△ADN≌△ADF，可得AN＝AF，∠AFD＝∠N，由四边形内角和为360°，可得∠AEN＝∠AFD＝∠N，可得AN＝AE＝AF；
②由想法1可得S四边形AEDF＝S四边形AHDM＝2S△ADM＝x2．
【解答】解：（1）如图，过点A作AG⊥BC于点G，

∵BD＝2，DC＝4，
∴BC＝6，
∵△ABC是等边三角形，AG⊥BC，
∴AB＝BC＝6，BG＝BC＝3，
∴DG＝BG﹣BD＝3﹣2＝1，
在Rt△ABG中，AG＝＝3，
在Rt△ADG中，AD＝＝2
（2）①想法1：如图，过点A作AM⊥DF于点M，作AH⊥DE，交DE的延长线于点H，

∵AD平分∠EDF，AH⊥DE，AM⊥DF
∴AH＝AM，
∵∠ADE＝∠ADF＝60°，
∴∠EDF＝120°，
∵∠AED+∠AFD+∠BAC+∠EDF＝360°，
∴∠AED+∠AFD＝180°，且∠AED+∠AEH＝180°，
∴∠AEH＝∠AFD，且AH＝AM，∠H＝∠AMF＝90°，
∴Rt△AHE≌Rt△AMF（AAS）
∴AE＝AF
想法2：如图，延长DE至N，使DN＝DF，

∵DN＝DF，AD＝AD，∠ADE＝∠ADF＝60°，
∴△ADN≌△ADF（SAS）
∴AN＝AF，∠AFD＝∠N，
∵∠ADE＝∠ADF＝60°，
∴∠EDF＝120°，
∵∠AED+∠AFD+∠BAC+∠EDF＝360°，
∴∠AED+∠AFD＝180°，且∠AED+∠AEN＝180°，
∴∠AEN＝∠AFD，
∴∠AEN＝∠N，
∴AN＝AE＝AF，
②如图，

由①中想法1可得Rt△AHE≌Rt△AMF，
∴S△AHE＝S△AMF，
∴S四边形AEDF＝S四边形AHDM，
∵∠ADF＝60°，AM⊥DF，
∴DM＝AD，AM＝DM＝AD，
∴S△ADM＝×DM×AM＝AD2＝x2，
∵AD＝AD，AH＝AM，
∴Rt△ADH≌Rt△ADM（HL）
∴S△ADH＝S△ADM，
∴S四边形AEDF＝S四边形AHDM＝2S△ADM＝x2．