重庆市渝北区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷

一.选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑

1．下列运算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a6 B．a3•a4＝a12 

C．a8÷a4＝a2 D．（﹣3a2）2＝6a4

2．若一个角等于42°，则它的余角等于（　　）

A．38° B．48° C．138° D．148°

3．计算（a﹣2）2的结果是（　　）

A．a2﹣2a+4 B．a2+2a+4 C．a2﹣4a+2 D．a2﹣4a+4

4．如图，能判断a∥b的条件是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠2+∠4＝180° C．∠4+∠5＝180° D．∠2＝∠3

5．如图，在△ABC中，AB⊥AC，过点A作AD⊥BC交BC于点D，若∠B＝36°，则∠DAC的度数为（　　）

A．36° B．46° C．54° D．64°

6．计算（x﹣y）4÷（﹣x+y）3的结果是（　　）

A．x﹣y B．x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y

7．下列说法错误的是（　　）

A．三角形的高、中线、角平分线都是线段 

B．三角形的三条中线都在三角形内 

C．锐角三角形的三条高一定交于同一点 

D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点

8．一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为（　　）

A．+＝1 B．+＝1 C．﹣＝1 D．﹣＝1

9．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，则不一定能使△ABE≌△ACD的条件是（　　）

A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．∠AEB＝∠ADC D．CD＝BE

10．下列图形都是由同样大小的“•”按照一定的规律所组成的，按照此规律下去，第22个图形中“•”的个数是（　　）

A．61 B．64 C．67 D．70

11．若关于x的方程x＝﹣无解，则a的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．±1

12．如图，将等边△ABC绕点A逆时针旋转α°（0＜α＜60）得到△AB1C1，BC与B1C1相交于点E，连接AE，BB1，B1C，CC1，下列结论：①△ABB1≌△ACC1；②∠B1EC﹣∠B1AC是定值；③α＝2∠B1CE；④AE⊥B1C．其中，正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上

13．新疆有三宝，“石油煤炭两黑宝，棉花遍野品质高”，2020年，新疆棉花总产量达5161000吨，占全国棉花总产量的87.3%，数据5161000用科学记数法可表示为　 　．

14．已知（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝1，则xy＝　 　．

15．在△ABC中，AM是BC边上的中线，已知AB﹣AC＝5，且△AMC的周长是20，则△ABM的周长是　 　．

16．已知△ABC的三边为a，b，c，则|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|的值为　 　．

17．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠EFB＝20°，则∠E的度数为　 　．

18．如图，BD、CE是△ABC的高，若AB＝4，AC＝6，CE＝5，则BD的长度是　 　．

19．如图，将△ABC沿着AC边翻折得到△AB1C，连接BB1交AC于点E，过点B1作B1D∥AC交BC延长线于点D，交BA延长线于点F，连接DA，若∠CBE＝45°，BD＝6cm，则△ADB1的面积为　 　．

20．重庆市某蛋糕店推出一批新款蛋糕，有草莓味、芒果味、榴莲味三种．最初生产的草莓味、芒果味、榴莲味的数量比是3：5：2．随着新品的推广，该厂家立刻又生产了一批这三种口味的蛋糕，其中榴莲味蛋糕增加的数量占总增加数量的，此时草莓味的总数量将达到三种新品蛋糕两次制作总数量的，草莓味蛋糕两次制作的总量与芒果味蛋糕两次制作的总量之比为5：9，则芒果味蛋糕第一次与第二次制作的数量之比是　 　．

三、计算题：（本大题共3个小题，每题10分，共30分）解答时给出必要的演算过程

21．（1）计算：2﹣2+（π﹣3）0+（﹣2）2；

（2）解方程：1﹣＝．

22．计算：

（1）2x2y（x﹣y+1）；

（2）（x﹣2y）（y﹣x）．

23．先化简，再求值

[（x+3y）2﹣（x﹣3y）2﹣（3y﹣x）（x+3y）﹣x2]÷（3y），其中x，y满足x2+4x+4+|y+1|＝0．

四、解答题：（本大题共5个小题，24小题8分，其余每小题8分，共48分）解答时给出必要的演算过程

24．如图，已知∠α和∠β，求作：以O为顶点，射线OA为一边，作∠AOB，使∠AOB＝∠α+∠β（保留作图痕迹，不要求说明理由）．

25．如图，若AB∥CD，AB＝CD且CE＝BF．

（1）求证：AE＝DF；

（2）若∠AEB＝62°，∠C＝47°，求∠A的度数．

26．柚子糖度高、酸味低，有益身体健康，深受大家喜爱．某水果店在去年8月份一共购进300个福建蜜柚和200个泰国青柚进行销售．已知每个泰国青柚的进价比每个福建蜜柚的进价多10元，且购进泰国青柚比福建蜜柚多花费1200元．已知福建蜜柚的销售价格为12元一个，泰国青柚的销售价格为24元一个，销售一段时间后发现福建蜜柚售出了总数的，泰国青柚售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的福建蜜柚和泰国青柚以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出．

（1）每个福建蜜柚和每个泰国青柚的进价分别为多少元？

（2）剩下的福建蜜柚和泰国青柚打几折，才能使这批水果的利润率为20%？

27．对于一个三位正整数，若其各个数位上的数字互不相同，且都不为零，则称这样的三位数为“相异数”．将“相异数”n任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为F（n），例如F（123）＝12+13+23+21+31+32＝132．把F（n）与11的商记为D（n），例如D（n）＝＝＝12．

（1）最大的“相异数”与最小的“相异数”的差为　 　；

（2）若“相异数”n＝100a+10b+c（其中a、b、c都是正整数，1≤a＜b＜c≤9），若“相异数”n满足个位上的数字是百位上的数字的2倍，且D（n）能被7整除，请求出所有满足条件的“相异数”n．

28．下面是一张10×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的一个顶点都称为方格纸的一个格点．如图，点A、B、C都是射线AD上的格点，点A、E、F、M都是射线AN上的格点．

（1）如图1，连接BF，求△ABF的面积；

（2）如图2，求证：AC＝AF；

（3）如图3，点P是∠DAN内部的一个格点，连接AP，直线QH经过点P，交射线AD于点Q，交射线AN于点H，并且使得∠1＝∠2，问：在这张10×10的方格子上，是否存在这样的格点P，使得△QPA与△APH全等，若存在，请直接在图3中标出点P的位置；若不存在，说明理由.