河南省商丘市永城市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷（a卷）

2020-2021学年河南省商丘市永城市八年级（下）期中数学试卷（A卷）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．代数式有意义时，x的取值范围是（　　）

A．x≠6 B．x＜6 C．x＞6 D．x≥6

2．关于8的叙述正确的是（　　）

A．是最简二次根式 B． 

C．不能与合并 D．与最接近的整数是3

3．给出下列四个说法：①由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形；②由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数；③若a，b，c是勾股数，且c最大，则一定有a2+b2＝c2；④若三个整数a，b，c是直角三角形的三边长，则2a，2b，2c一定是勾股数其中正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

4．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则△COD的周长是（　　）

A．8 B．10 C．12 D．16

5．如图，从一个大正方形中截去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下阴影部分的面积为（　　）

A．16cm2 B．40cm2 C．8cm2 D．（2+4）cm2

6．如图是一个饮料罐，下底面半径是5，上底面半径是8，高是12，上底面盖子的中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）的取值范围是（　　）

A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13

7．如图，点O是矩形ABCD对角线的交点，点M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．小明用四根长度相同的木条做了一个能够活动的菱形学具他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，则图（2）中对角线AC的长为（　　）

A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm

9．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10cm，24cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）

A．cm B．cm C．cm D．cm

10．如图，正方形ABCD和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线上l上，且EF＝，AB＝3，给出下列结论：①∠COD＝45°，②AE＝5，③CF＝BD＝，④△COF的面积S△COF＝3，其中正确结论的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．比较大小：　 　．（填“＞”“＜“或“＝”）

12．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为　 　．

13．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，则四边形ABCD的面积为　 　．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△DEF的周长是11，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，则AF＝　 　．

15．如图，BD是▱ABCD的对角线按以下步骤作图：①分别以点B和点D圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN若BD＝8，MN＝6，则口ABCD的边BC上的高为　 　．

16．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②△ABE≌△AHD；③BH＝FH；④AB＝HF，其中正确的有　 　．（填序号）

三、解答题（本大题共7个小题，共72分）

17．计算：

（1）；

（2）．

18．已知的值．

19．如图，一游船在水面上，河岸离水面的高度为5m工作人员站在岸边用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长BC为13m，工作人员以0.5m/s的速度拉绳子，10s后船移动到D点的位置（B，D，A三点在同一直线上），请你计算船向岸边移动的距离．（假设绳子是直的，结果保留根号）

20．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪明灵感，他发现，当两个全等的直角三角形如图（1）或图（2）摆放时，都可以用“面积法”来证明勾股定理．下面是小聪利用图（1）证明勾股定理的过程．

如图（1），△ACB≌△DEA，∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2．

证明：连接DB，DC，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF＝EC＝b﹣a，则四边形S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝．

又S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝，

∴

∴a2+b2＝c2

请参照上述证法，利用图（2）进行证明．

将两个全等的直角三角形按图（2）所示摆放连接BE，其中∠DAB＝90°求证：a2+b2＝c2

21．如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使BE＝

AB，DE交BC于点F．

（1）连接BD、CE，求证：四边形BECD为平行四边形；

（2）若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

22．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．

23．如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，0为AC的中点．

（1）如图①，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，请说明理由；

（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；

（3）如图③，当点P在AC的延长线上时请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立．若成立，请直接写出结论：若不成立，请说明理由．