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上海市奉贤区2020-2021学年五校联考八年级下学期期中数学试卷（五四学制） 解析版
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这是一份上海市奉贤区2020-2021学年五校联考八年级下学期期中数学试卷（五四学制） 解析版，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年上海市奉贤区五校联考八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．（3分）下列函数中是一次函数的是（ ）
A．y＝ B．
C．y＝x2 D．y＝kx+b（k，b为常数）
2．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A．x4+16＝0 B．x3+9＝0 C． D．+3＝0
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．x2﹣x＝0是二元一次方程
B．是分式方程
C．是无理方程
D．2x2﹣y＝4是二元二次方程
5．（3分）▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF
6．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D．对角线平分一组对角且相等的四边形是正方形
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）方程8x3+1＝0的根是 ．
8．（2分）方程＝0的根是 ．
9．（2分）关于x的方程bx＝x+1（b≠1）的根是 ．
10．（2分）直线l与直线y＝3﹣2x平行，且在y轴上的截距是﹣5，那么直线l的表达式是 ．
11．（2分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 ．
12．（2分）用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于y的整式方程是 ．
13．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么关于x的一元一次不等式kx+b＞0的解集是 ．
14．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB＝7，AC＝10，△ABO周长为20，那么对角线BD的长等于 ．
15．（2分）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝ 度．
16．（2分）已知菱形的面积为16，一条对角线长为16，那么这个菱形的另一条对角线长为 ．
17．（2分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形，那么①平行四边形，②等腰梯形，③正六边形，④圆，以上图形中，平移重合图形是 （填序号）．
18．（2分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E是DC边上一点，将△ADE沿着直线AE翻折，点D落在点F处，AF与BC相交于点P，EF与BC相交于点Q，且FQ＝CQ，那么CE的长度是 ．
三、简答题：（本大题共3题，满分18分）
19．（18分）计算：
（1）解方程：；
（2）解方程：；
（3）解方程组：．
四、解答题：（本大题共4题，第22题，23题每题7分，第24，25每题8分，满分30分）
20．（7分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知函数y＝2x的图象和反比例函数的图象在第一象限交于A点，其中点A的横坐标是1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）把直线y＝2x平移后与y轴相交于点B，且AB＝OB，求平移后直线的解析式．
21．（7分）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物．这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）P点的含义是 ；
（2）求yB关于x的函数解析式；
（3）如果A、B两种机器人连续运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？
22．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为BC中点，BD⊥DC，EA平分∠DEB．
（1）求证：AE＝DC；
（2）求证：四边形ABED是菱形．
23．（8分）如图，正方形ABCD中，点G是CD边上的一点（点G不与点C，点D重合），以CG为一边向正方形ABCD外做正方形GCEF，联结DE交BG的延长线于点H．
（1）求证：BH⊥DE；
（2）若正方形ABCD的边长为1，当点H为DE中点时，求CG的长．
五、综合题：（本题满分10分，第（1）（3）小题各3分，第（2）小题4分）
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B两点，与直线CD相交于点C（1，m），直线CD与x轴交于点D（3，0）．
（1）联结BD，CD，求△BCD的面积．
（2）在平面内是存在一点E，使得以A、C、D、E为四个顶点的四边形是平行四边形，直接写出点E的坐标．
（3）设点F是x轴上一个动点，当∠CDB＝∠FBD时，求点F的坐标．
2020-2021学年上海市奉贤区五校联考八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．（3分）下列函数中是一次函数的是（ ）
A．y＝ B．
C．y＝x2 D．y＝kx+b（k，b为常数）
【分析】利用一次函数定义进行解答即可．
【解答】解：A、y＝是一次函数，故此选项符合题意；
B、y＝是反比例函数，不是一次函数，故此选项不合题意；
C、y＝x2是二次函数，故此选项不符合题意；
D、当k＝0时，y＝kx+b（k，b为常数）不是一次函数，故此选项不合题意；
故选：A．
2．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴函数经过第一、三象限，
∵b＝﹣3＜0，
∴函数与y轴负半轴相交，
∴图象不经过第二象限．
故选：B．
3．（3分）下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A．x4+16＝0 B．x3+9＝0 C． D．+3＝0
【分析】利用乘方的意义可对A进行判断；通过解无理方程可对B、C进行判断；通过算术平方根的概念可对D进行判断．
【解答】解：A、x4≥0，x4+16＞0，方程x4+16＝0没有实数解；
B、移项得，x3＝﹣9，两边开立方得，x＝，故方程的解为x＝；
C、两边平方得x2﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1，经检验经x2﹣1＝0，原方程没有实数解；
D、≥0，，原方程没有实数解，
故选：B．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．x2﹣x＝0是二元一次方程
B．是分式方程
C．是无理方程
D．2x2﹣y＝4是二元二次方程
【分析】可以先判断各个选项中的方程是什么方程，从而可以解答本题．
【解答】解：x2﹣x＝0是一元二次方程，故选项A错误；
是一元一次方程，故选项B错误；
﹣2x＝是一元二次方程，故选项C错误；
2x2﹣y﹣4是二元二次方程，故选项D正确；
故选：D．
5．（3分）▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF
【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE＝OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．
【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，
在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；
A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；
B、若AE＝CF，则无法判断OE＝OF，故本选项符合题意；
C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；
D、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D．对角线平分一组对角且相等的四边形是正方形
【分析】根据菱形的判定和性质，正方形的判定和性质一一判断即可．
【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题．
B、对角线互相垂直的平行四边形是正方形，是假命题．
C、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，是真命题．
D、对角线平分一组对角且相等的四边形是正方形，是假命题．
故选：C．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）方程8x3+1＝0的根是 ﹣ ．
【分析】根据等式的性质和立方根的意义求解即可．
【解答】解：移项得，8x3＝﹣1，
两边都除以8得，x3＝﹣，
因为（﹣）3＝﹣，
所以x＝﹣，
故答案为：﹣．
8．（2分）方程＝0的根是 x＝3 ．
【分析】根据题意，得x﹣2＝0或x﹣3＝0，然后根据算术平方根的性质可得答案．
【解答】解：依题意得，x﹣2＝0或x﹣3＝0，
∴x＝2或x＝3，
当x＝2时，x﹣3＜0，
∴x＝2不合题意，舍去，
∴x＝3，
故答案为：x＝3．
9．（2分）关于x的方程bx＝x+1（b≠1）的根是 ．
【分析】移项，合并同类项，系数化为1，据此即可求解．
【解答】解：移项，得：bx﹣x＝1，
即（b﹣1）x＝1，
∵b≠1时，
∴b﹣1≠0
∴方程的解为：x＝．
故答案是：．
10．（2分）直线l与直线y＝3﹣2x平行，且在y轴上的截距是﹣5，那么直线l的表达式是 y＝﹣2x﹣5 ．
【分析】根据直线l与直线y＝3﹣2x平行，直线l的解析式的一次项系数等于﹣2，再根据在y轴上的截距是﹣5，可得直线l的解析式．
【解答】解：∵直线l与直线y＝3﹣2x平行，
∴设直线l的解析式为：y＝﹣2x+b，
∵在y轴上的截距是﹣5，
∴b＝﹣5，
∴y＝﹣2x﹣5，
∴直线l的表达式为：y＝﹣2x﹣5．
故答案为：y＝﹣2x﹣5．
11．（2分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 八 ．
【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝3×360°，
解得n＝8，
∴这个多边形为八边形．
故答案为：八．
12．（2分）用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于y的整式方程是 y2﹣2y+1＝0 ．
【分析】利用换元法，再化成整式方程即可．
【解答】解：设，则原方程可变为，y+＝2，
化为整式方程为y2﹣2y+1＝0，
故答案为：y2﹣2y+1＝0．
13．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么关于x的一元一次不等式kx+b＞0的解集是 x＜2 ．
【分析】一次函数y＝kx+b的图象在x轴上方时，y＞0，再根据图象写出解集即可．
【解答】解：当不等式kx+b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象在x轴上方，因此x＜2．
故答案为：x＜2．
14．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB＝7，AC＝10，△ABO周长为20，那么对角线BD的长等于 16 ．
【分析】由平行四边形的性质可得AO＝CO＝5，BO＝DO，由△ABO周长为20，可求BO＝8，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO＝5，BO＝DO，
∵△ABO周长为20，
∴AO+BO+AB＝20，
∴5+7+BO＝20，
∴BO＝8，
∴BD＝16，
故答案为：16．
15．（2分）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝ 22.5 度．
【分析】根据正方形的性质可得∠DAC＝45°，再由AD＝AE易证△ADF≌△AEF，求出∠FAD．
【解答】解：如图，
在Rt△AEF和Rt△ADF中，
∴Rt△AEF≌Rt△ADF，
∴∠DAF＝∠EAF，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠CAD＝45°，
∴∠FAD＝22.5°．
故答案为：22.5．
16．（2分）已知菱形的面积为16，一条对角线长为16，那么这个菱形的另一条对角线长为 2 ．
【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半，可求解．
【解答】解：设另一条对角线长为x，
由题意可得：16＝，
解得x＝2，
故答案为2．
17．（2分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形，那么①平行四边形，②等腰梯形，③正六边形，④圆，以上图形中，平移重合图形是 ① （填序号）．
【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可．
【解答】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．
∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFDC重合，
∴平行四边形ABCD是平移重合图形，
故答案为：①．
18．（2分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E是DC边上一点，将△ADE沿着直线AE翻折，点D落在点F处，AF与BC相交于点P，EF与BC相交于点Q，且FQ＝CQ，那么CE的长度是 ．
【分析】根据”ASA“可得△PFQ≌△ECQ，设EC＝x，则DE＝EF＝CP＝4﹣x，AP＝5﹣x，再利用勾股定理列方程可得答案．
【解答】解：由折叠可得∠F＝∠D＝90°，
∵∠EQC＝∠PQF，FQ＝CQ，
∴△EQC≌△PQF（ASA），
∴EQ＝PQ，
∴EF＝PC，
设EC＝x，则DE＝EF＝CP＝4﹣x，BP＝5﹣（4﹣x）＝x+1，AP＝5﹣x，
在Rt△ABP中，42+（x+1）2＝（5﹣x）2，
解得x＝．
故答案为：．
三、简答题：（本大题共3题，满分18分）
19．（18分）计算：
（1）解方程：；
（2）解方程：；
（3）解方程组：．
【分析】（1）按解分式方程的一般步骤求解即可；
（2）按解无理方程的一般步骤求解即可；
（3）先因式分解组中的②为两个一次方程，与原方程组中的①组成新的方程组，求解即可．
【解答】解：（1）原方程可变形为：+＝，
去分母，得x（x﹣3）+6＝x+3，
整理，得x2﹣4x﹣9＝0．
∵△＝52，
∴x＝．
经检验，x＝2±是原方程的解．
∴x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）＝2﹣x，
两边平方，得2x﹣5＝4﹣4x+x2，
整理，得x2﹣6x+9＝0，
∴（x﹣3）2＝0．
∴x1＝x2＝3；
经检验，x＝3不是原方程的解，
所以原方程无解．
（3），
由②，得（x﹣2y）（x+y）＝0．
∴x﹣2y＝0③或x+y＝0④．
由①③、①④组成新的方程组，得
或．
解得，．
四、解答题：（本大题共4题，第22题，23题每题7分，第24，25每题8分，满分30分）
20．（7分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知函数y＝2x的图象和反比例函数的图象在第一象限交于A点，其中点A的横坐标是1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）把直线y＝2x平移后与y轴相交于点B，且AB＝OB，求平移后直线的解析式．
【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式；
（2）设平移后的直线解析式为y＝2x+b，则B（0，b），利用两点之间的距离公式得到b2＝12+（b﹣2）2，解方程求出b，从而得到平移后的直线解析式．
【解答】解：（1）当x＝1时，y＝2x＝2，则A（1，2），
设反比例函数解析式为y＝，
把A（1，2）代入得k＝1×2＝2，
∴反比例函数解析式为y＝；
（2）设平移后的直线解析式为y＝2x+b，
则B（0，b），
∵OB＝BA，
∴b2＝12+（b﹣2）2，解得b＝，
∴平移后的直线解析式为y＝2x+．
21．（7分）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物．这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）P点的含义是 A种机器人搬运3小时时，A、B两种机器人的搬运量相等，且都为180千克 ；
（2）求yB关于x的函数解析式；
（3）如果A、B两种机器人连续运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？
【分析】（1）观察函数图象，根据点P为线段OG、EF的交点结合题意即可找出点P的含义；
（2）根据点E、P的坐标利用待定系数法即可求出yB关于x的函数解析式；
（3）根据工作总量＝工作效率×工作时间，分别求出A、B两种机器人连续运5小时的云货量，二者做差即可得出结论．
【解答】解：（1）P点的含义是：A种机器人搬运3小时时，A、B两种机器人的搬运量相等，且都为180千克．
故答案为：A种机器人搬运3小时时，A、B两种机器人的搬运量相等，且都为180千克．
（2）设yB关于x的函数解析式为yB＝kx+b，
将（1，0）、（3，180）代入yB＝kx+b，
，解得：，
∴yB关于x的函数解析式为y＝90x﹣90（1≤x≤6）．
（3）连续工作5小时，A种机器人的搬运量为（180÷3）×5＝300（千克），
连续工作5小时，B种机器人的搬运量为[180÷（3﹣1）]×5＝450（千克），
B种机器人比A种机器人多搬运了450﹣300＝150（千克）．
答：如果A、B两种机器人连续运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．
22．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为BC中点，BD⊥DC，EA平分∠DEB．
（1）求证：AE＝DC；
（2）求证：四边形ABED是菱形．
【分析】（1）由直角三角形斜边中线的性质得到DE＝BE＝CE，再根据角平分线的定义和平行线的性质证得∠DAE＝∠AED，得到AD＝CE，证得明四边形ABCD为平行四边形，由平行四边形的性质即可得到AE＝DC；
（2）由（1）可得AD∥BE，AD＝BE＝DE，根据平行四边形和菱形的判定定理可证得四边形ABED是平行四边形，平行四边形ABED是菱形．
【解答】证明：（1）∵E为BC中点，BD⊥DC，
∴DE＝BC＝BE＝CE，
∵EA平分∠DEB，
∴∠AEB＝∠AED，
∵AD∥BC，
∴AD∥CE，
∴∠DAE＝∠AEB，AD∥CE，
∴∠DAE＝∠AED，
∴AD＝DE，
∴AD＝CE，
∴四边形AECD平行四边形，
∴AE＝DC；
（2）由（1）知，四边形AECD平行四边形，
∴AD∥CE，AD＝CE，
∴AD∥BE，
由（1）知，DE＝BE＝CE，
∴AD＝BE＝DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴四边形ABED是菱形．
23．（8分）如图，正方形ABCD中，点G是CD边上的一点（点G不与点C，点D重合），以CG为一边向正方形ABCD外做正方形GCEF，联结DE交BG的延长线于点H．
（1）求证：BH⊥DE；
（2）若正方形ABCD的边长为1，当点H为DE中点时，求CG的长．
【分析】（1）先由四边形ABCD和CGFE是正方形求证△DCE≌△BCG，再得出BG⊥DE．
（2）连接BD，解题关键是利用垂直平分线的性质得出BD＝BE，从而找到BD＝，CE＝BE﹣BC＝﹣1，根据全等三角形的性质求解即可．
【解答】（1）证明：
∵正方形ABCD，
∴∠BCD＝90°，BC＝CD，
同理：CG＝CE，
∠GCE＝90°，
∴∠BCD＝∠GCE＝90°，
，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴∠GBC＝∠CDE，
在Rt△DCE中∠CDE+∠CED＝90°，
∴∠GBC+∠BEH＝90°，
∴∠BHE＝180°﹣（∠GBC+∠BHE）＝90°，
∴BH⊥DE；
（2）连接BD，
∵点H为DE中点，BH⊥DE，
∴BH为DE的垂直平分线，
∴BE＝BD，
∵BC＝CD＝1，
∴BD＝＝，
∴BE＝BD＝，
∵CE＝BE﹣BC＝﹣1，
∴CG＝CE＝﹣1．
五、综合题：（本题满分10分，第（1）（3）小题各3分，第（2）小题4分）
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B两点，与直线CD相交于点C（1，m），直线CD与x轴交于点D（3，0）．
（1）联结BD，CD，求△BCD的面积．
（2）在平面内是存在一点E，使得以A、C、D、E为四个顶点的四边形是平行四边形，直接写出点E的坐标．
（3）设点F是x轴上一个动点，当∠CDB＝∠FBD时，求点F的坐标．
【分析】（1）先求出点A，点B，点C坐标，由面积和差关系可求解；
（2）分三种情况讨论，由平行四边形的性质可求解；
（3）分两种情况讨论，利用平行线的性质和等腰三角形的性质求出直线BF的解析式，即可求解．
【解答】解：（1）如图1，
∵点C在直线y＝x+3的图象上，
∴y＝1+3＝4，
∴点C（1，4），
∵直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B两点，
∴点B（0，3），点A（﹣3，0），
∴AD＝6，
∴S△BCD＝×6×4﹣×6×3＝3；
（2）如图2，
当以AC与AD为边时，∵四边形ACED是平行四边形时，
∴CE∥AD，CE＝AD＝6，
∴点E（7，4）；
当CD与AD为边时，∵四边形ADCE'是平行四边形时，
∴CE'∥AD，CE'＝AD＝6，
∴点E'（﹣5，4）；
当AC与CD为边时，设点E''（x，y），
∵四边形ACDE''是平行四边形，
∴AD与CE''互相平分，
∴，，
∴x＝﹣1，y＝﹣4，
∴点E''（﹣1，﹣4），
综上所述：点E（﹣1，﹣4）或（7，4）或（﹣5，4）；
（3）如图3，点F在点D左侧时，
设直线CD解析式为y＝kx+b，过点C（1，4），点D（3，0），
∴，
解得：，
∴直线CD解析式为y＝﹣2x+6，
∵∠CDB＝∠FBD，
∴BF∥CD，
∴BF解析式为y＝﹣2x+3，
∴点F坐标为（，0）；
当点F'在点D右侧时，设直线BF'与CD交于点H，
设点H（t，﹣2t+6），
∵∠CDB＝∠FBD，
∴BH＝DH，
∴（t﹣3）2+（（﹣2t+6﹣0）2＝（t﹣0）2+（﹣2t+6﹣3）2，
∴t＝2，
∴点H（2，2），
∴直线BF'的解析式为y＝﹣x+3，
∴点F'（6，0），
综上所述：点F坐标为（，0）或（6，0）．
2020-2021学年上海市奉贤区五校联考八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．（3分）下列函数中是一次函数的是（ ）
A．y＝ B．
C．y＝x2 D．y＝kx+b（k，b为常数）
2．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A．x4+16＝0 B．x3+9＝0 C． D．+3＝0
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．x2﹣x＝0是二元一次方程
B．是分式方程
C．是无理方程
D．2x2﹣y＝4是二元二次方程
5．（3分）▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF
6．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D．对角线平分一组对角且相等的四边形是正方形
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）方程8x3+1＝0的根是 ．
8．（2分）方程＝0的根是 ．
9．（2分）关于x的方程bx＝x+1（b≠1）的根是 ．
10．（2分）直线l与直线y＝3﹣2x平行，且在y轴上的截距是﹣5，那么直线l的表达式是 ．
11．（2分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 ．
12．（2分）用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于y的整式方程是 ．
13．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么关于x的一元一次不等式kx+b＞0的解集是 ．
14．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB＝7，AC＝10，△ABO周长为20，那么对角线BD的长等于 ．
15．（2分）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝ 度．
16．（2分）已知菱形的面积为16，一条对角线长为16，那么这个菱形的另一条对角线长为 ．
17．（2分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形，那么①平行四边形，②等腰梯形，③正六边形，④圆，以上图形中，平移重合图形是 （填序号）．
18．（2分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E是DC边上一点，将△ADE沿着直线AE翻折，点D落在点F处，AF与BC相交于点P，EF与BC相交于点Q，且FQ＝CQ，那么CE的长度是 ．
三、简答题：（本大题共3题，满分18分）
19．（18分）计算：
（1）解方程：；
（2）解方程：；
（3）解方程组：．
四、解答题：（本大题共4题，第22题，23题每题7分，第24，25每题8分，满分30分）
20．（7分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知函数y＝2x的图象和反比例函数的图象在第一象限交于A点，其中点A的横坐标是1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）把直线y＝2x平移后与y轴相交于点B，且AB＝OB，求平移后直线的解析式．
21．（7分）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物．这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）P点的含义是 ；
（2）求yB关于x的函数解析式；
（3）如果A、B两种机器人连续运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？
22．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为BC中点，BD⊥DC，EA平分∠DEB．
（1）求证：AE＝DC；
（2）求证：四边形ABED是菱形．
23．（8分）如图，正方形ABCD中，点G是CD边上的一点（点G不与点C，点D重合），以CG为一边向正方形ABCD外做正方形GCEF，联结DE交BG的延长线于点H．
（1）求证：BH⊥DE；
（2）若正方形ABCD的边长为1，当点H为DE中点时，求CG的长．
五、综合题：（本题满分10分，第（1）（3）小题各3分，第（2）小题4分）
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B两点，与直线CD相交于点C（1，m），直线CD与x轴交于点D（3，0）．
（1）联结BD，CD，求△BCD的面积．
（2）在平面内是存在一点E，使得以A、C、D、E为四个顶点的四边形是平行四边形，直接写出点E的坐标．
（3）设点F是x轴上一个动点，当∠CDB＝∠FBD时，求点F的坐标．
2020-2021学年上海市奉贤区五校联考八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．（3分）下列函数中是一次函数的是（ ）
A．y＝ B．
C．y＝x2 D．y＝kx+b（k，b为常数）
【分析】利用一次函数定义进行解答即可．
【解答】解：A、y＝是一次函数，故此选项符合题意；
B、y＝是反比例函数，不是一次函数，故此选项不合题意；
C、y＝x2是二次函数，故此选项不符合题意；
D、当k＝0时，y＝kx+b（k，b为常数）不是一次函数，故此选项不合题意；
故选：A．
2．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴函数经过第一、三象限，
∵b＝﹣3＜0，
∴函数与y轴负半轴相交，
∴图象不经过第二象限．
故选：B．
3．（3分）下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A．x4+16＝0 B．x3+9＝0 C． D．+3＝0
【分析】利用乘方的意义可对A进行判断；通过解无理方程可对B、C进行判断；通过算术平方根的概念可对D进行判断．
【解答】解：A、x4≥0，x4+16＞0，方程x4+16＝0没有实数解；
B、移项得，x3＝﹣9，两边开立方得，x＝，故方程的解为x＝；
C、两边平方得x2﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1，经检验经x2﹣1＝0，原方程没有实数解；
D、≥0，，原方程没有实数解，
故选：B．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．x2﹣x＝0是二元一次方程
B．是分式方程
C．是无理方程
D．2x2﹣y＝4是二元二次方程
【分析】可以先判断各个选项中的方程是什么方程，从而可以解答本题．
【解答】解：x2﹣x＝0是一元二次方程，故选项A错误；
是一元一次方程，故选项B错误；
﹣2x＝是一元二次方程，故选项C错误；
2x2﹣y﹣4是二元二次方程，故选项D正确；
故选：D．
5．（3分）▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF
【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE＝OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．
【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，
在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；
A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；
B、若AE＝CF，则无法判断OE＝OF，故本选项符合题意；
C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；
D、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D．对角线平分一组对角且相等的四边形是正方形
【分析】根据菱形的判定和性质，正方形的判定和性质一一判断即可．
【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题．
B、对角线互相垂直的平行四边形是正方形，是假命题．
C、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，是真命题．
D、对角线平分一组对角且相等的四边形是正方形，是假命题．
故选：C．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）方程8x3+1＝0的根是 ﹣ ．
【分析】根据等式的性质和立方根的意义求解即可．
【解答】解：移项得，8x3＝﹣1，
两边都除以8得，x3＝﹣，
因为（﹣）3＝﹣，
所以x＝﹣，
故答案为：﹣．
8．（2分）方程＝0的根是 x＝3 ．
【分析】根据题意，得x﹣2＝0或x﹣3＝0，然后根据算术平方根的性质可得答案．
【解答】解：依题意得，x﹣2＝0或x﹣3＝0，
∴x＝2或x＝3，
当x＝2时，x﹣3＜0，
∴x＝2不合题意，舍去，
∴x＝3，
故答案为：x＝3．
9．（2分）关于x的方程bx＝x+1（b≠1）的根是 ．
【分析】移项，合并同类项，系数化为1，据此即可求解．
【解答】解：移项，得：bx﹣x＝1，
即（b﹣1）x＝1，
∵b≠1时，
∴b﹣1≠0
∴方程的解为：x＝．
故答案是：．
10．（2分）直线l与直线y＝3﹣2x平行，且在y轴上的截距是﹣5，那么直线l的表达式是 y＝﹣2x﹣5 ．
【分析】根据直线l与直线y＝3﹣2x平行，直线l的解析式的一次项系数等于﹣2，再根据在y轴上的截距是﹣5，可得直线l的解析式．
【解答】解：∵直线l与直线y＝3﹣2x平行，
∴设直线l的解析式为：y＝﹣2x+b，
∵在y轴上的截距是﹣5，
∴b＝﹣5，
∴y＝﹣2x﹣5，
∴直线l的表达式为：y＝﹣2x﹣5．
故答案为：y＝﹣2x﹣5．
11．（2分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 八 ．
【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝3×360°，
解得n＝8，
∴这个多边形为八边形．
故答案为：八．
12．（2分）用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于y的整式方程是 y2﹣2y+1＝0 ．
【分析】利用换元法，再化成整式方程即可．
【解答】解：设，则原方程可变为，y+＝2，
化为整式方程为y2﹣2y+1＝0，
故答案为：y2﹣2y+1＝0．
13．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么关于x的一元一次不等式kx+b＞0的解集是 x＜2 ．
【分析】一次函数y＝kx+b的图象在x轴上方时，y＞0，再根据图象写出解集即可．
【解答】解：当不等式kx+b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象在x轴上方，因此x＜2．
故答案为：x＜2．
14．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB＝7，AC＝10，△ABO周长为20，那么对角线BD的长等于 16 ．
【分析】由平行四边形的性质可得AO＝CO＝5，BO＝DO，由△ABO周长为20，可求BO＝8，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO＝5，BO＝DO，
∵△ABO周长为20，
∴AO+BO+AB＝20，
∴5+7+BO＝20，
∴BO＝8，
∴BD＝16，
故答案为：16．
15．（2分）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝ 22.5 度．
【分析】根据正方形的性质可得∠DAC＝45°，再由AD＝AE易证△ADF≌△AEF，求出∠FAD．
【解答】解：如图，
在Rt△AEF和Rt△ADF中，
∴Rt△AEF≌Rt△ADF，
∴∠DAF＝∠EAF，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠CAD＝45°，
∴∠FAD＝22.5°．
故答案为：22.5．
16．（2分）已知菱形的面积为16，一条对角线长为16，那么这个菱形的另一条对角线长为 2 ．
【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半，可求解．
【解答】解：设另一条对角线长为x，
由题意可得：16＝，
解得x＝2，
故答案为2．
17．（2分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形，那么①平行四边形，②等腰梯形，③正六边形，④圆，以上图形中，平移重合图形是 ① （填序号）．
【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可．
【解答】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．
∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFDC重合，
∴平行四边形ABCD是平移重合图形，
故答案为：①．
18．（2分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E是DC边上一点，将△ADE沿着直线AE翻折，点D落在点F处，AF与BC相交于点P，EF与BC相交于点Q，且FQ＝CQ，那么CE的长度是 ．
【分析】根据”ASA“可得△PFQ≌△ECQ，设EC＝x，则DE＝EF＝CP＝4﹣x，AP＝5﹣x，再利用勾股定理列方程可得答案．
【解答】解：由折叠可得∠F＝∠D＝90°，
∵∠EQC＝∠PQF，FQ＝CQ，
∴△EQC≌△PQF（ASA），
∴EQ＝PQ，
∴EF＝PC，
设EC＝x，则DE＝EF＝CP＝4﹣x，BP＝5﹣（4﹣x）＝x+1，AP＝5﹣x，
在Rt△ABP中，42+（x+1）2＝（5﹣x）2，
解得x＝．
故答案为：．
三、简答题：（本大题共3题，满分18分）
19．（18分）计算：
（1）解方程：；
（2）解方程：；
（3）解方程组：．
【分析】（1）按解分式方程的一般步骤求解即可；
（2）按解无理方程的一般步骤求解即可；
（3）先因式分解组中的②为两个一次方程，与原方程组中的①组成新的方程组，求解即可．
【解答】解：（1）原方程可变形为：+＝，
去分母，得x（x﹣3）+6＝x+3，
整理，得x2﹣4x﹣9＝0．
∵△＝52，
∴x＝．
经检验，x＝2±是原方程的解．
∴x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）＝2﹣x，
两边平方，得2x﹣5＝4﹣4x+x2，
整理，得x2﹣6x+9＝0，
∴（x﹣3）2＝0．
∴x1＝x2＝3；
经检验，x＝3不是原方程的解，
所以原方程无解．
（3），
由②，得（x﹣2y）（x+y）＝0．
∴x﹣2y＝0③或x+y＝0④．
由①③、①④组成新的方程组，得
或．
解得，．
四、解答题：（本大题共4题，第22题，23题每题7分，第24，25每题8分，满分30分）
20．（7分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知函数y＝2x的图象和反比例函数的图象在第一象限交于A点，其中点A的横坐标是1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）把直线y＝2x平移后与y轴相交于点B，且AB＝OB，求平移后直线的解析式．
【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式；
（2）设平移后的直线解析式为y＝2x+b，则B（0，b），利用两点之间的距离公式得到b2＝12+（b﹣2）2，解方程求出b，从而得到平移后的直线解析式．
【解答】解：（1）当x＝1时，y＝2x＝2，则A（1，2），
设反比例函数解析式为y＝，
把A（1，2）代入得k＝1×2＝2，
∴反比例函数解析式为y＝；
（2）设平移后的直线解析式为y＝2x+b，
则B（0，b），
∵OB＝BA，
∴b2＝12+（b﹣2）2，解得b＝，
∴平移后的直线解析式为y＝2x+．
21．（7分）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物．这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）P点的含义是 A种机器人搬运3小时时，A、B两种机器人的搬运量相等，且都为180千克 ；
（2）求yB关于x的函数解析式；
（3）如果A、B两种机器人连续运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？
【分析】（1）观察函数图象，根据点P为线段OG、EF的交点结合题意即可找出点P的含义；
（2）根据点E、P的坐标利用待定系数法即可求出yB关于x的函数解析式；
（3）根据工作总量＝工作效率×工作时间，分别求出A、B两种机器人连续运5小时的云货量，二者做差即可得出结论．
【解答】解：（1）P点的含义是：A种机器人搬运3小时时，A、B两种机器人的搬运量相等，且都为180千克．
故答案为：A种机器人搬运3小时时，A、B两种机器人的搬运量相等，且都为180千克．
（2）设yB关于x的函数解析式为yB＝kx+b，
将（1，0）、（3，180）代入yB＝kx+b，
，解得：，
∴yB关于x的函数解析式为y＝90x﹣90（1≤x≤6）．
（3）连续工作5小时，A种机器人的搬运量为（180÷3）×5＝300（千克），
连续工作5小时，B种机器人的搬运量为[180÷（3﹣1）]×5＝450（千克），
B种机器人比A种机器人多搬运了450﹣300＝150（千克）．
答：如果A、B两种机器人连续运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．
22．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为BC中点，BD⊥DC，EA平分∠DEB．
（1）求证：AE＝DC；
（2）求证：四边形ABED是菱形．
【分析】（1）由直角三角形斜边中线的性质得到DE＝BE＝CE，再根据角平分线的定义和平行线的性质证得∠DAE＝∠AED，得到AD＝CE，证得明四边形ABCD为平行四边形，由平行四边形的性质即可得到AE＝DC；
（2）由（1）可得AD∥BE，AD＝BE＝DE，根据平行四边形和菱形的判定定理可证得四边形ABED是平行四边形，平行四边形ABED是菱形．
【解答】证明：（1）∵E为BC中点，BD⊥DC，
∴DE＝BC＝BE＝CE，
∵EA平分∠DEB，
∴∠AEB＝∠AED，
∵AD∥BC，
∴AD∥CE，
∴∠DAE＝∠AEB，AD∥CE，
∴∠DAE＝∠AED，
∴AD＝DE，
∴AD＝CE，
∴四边形AECD平行四边形，
∴AE＝DC；
（2）由（1）知，四边形AECD平行四边形，
∴AD∥CE，AD＝CE，
∴AD∥BE，
由（1）知，DE＝BE＝CE，
∴AD＝BE＝DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴四边形ABED是菱形．
23．（8分）如图，正方形ABCD中，点G是CD边上的一点（点G不与点C，点D重合），以CG为一边向正方形ABCD外做正方形GCEF，联结DE交BG的延长线于点H．
（1）求证：BH⊥DE；
（2）若正方形ABCD的边长为1，当点H为DE中点时，求CG的长．
【分析】（1）先由四边形ABCD和CGFE是正方形求证△DCE≌△BCG，再得出BG⊥DE．
（2）连接BD，解题关键是利用垂直平分线的性质得出BD＝BE，从而找到BD＝，CE＝BE﹣BC＝﹣1，根据全等三角形的性质求解即可．
【解答】（1）证明：
∵正方形ABCD，
∴∠BCD＝90°，BC＝CD，
同理：CG＝CE，
∠GCE＝90°，
∴∠BCD＝∠GCE＝90°，
，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴∠GBC＝∠CDE，
在Rt△DCE中∠CDE+∠CED＝90°，
∴∠GBC+∠BEH＝90°，
∴∠BHE＝180°﹣（∠GBC+∠BHE）＝90°，
∴BH⊥DE；
（2）连接BD，
∵点H为DE中点，BH⊥DE，
∴BH为DE的垂直平分线，
∴BE＝BD，
∵BC＝CD＝1，
∴BD＝＝，
∴BE＝BD＝，
∵CE＝BE﹣BC＝﹣1，
∴CG＝CE＝﹣1．
五、综合题：（本题满分10分，第（1）（3）小题各3分，第（2）小题4分）
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B两点，与直线CD相交于点C（1，m），直线CD与x轴交于点D（3，0）．
（1）联结BD，CD，求△BCD的面积．
（2）在平面内是存在一点E，使得以A、C、D、E为四个顶点的四边形是平行四边形，直接写出点E的坐标．
（3）设点F是x轴上一个动点，当∠CDB＝∠FBD时，求点F的坐标．
【分析】（1）先求出点A，点B，点C坐标，由面积和差关系可求解；
（2）分三种情况讨论，由平行四边形的性质可求解；
（3）分两种情况讨论，利用平行线的性质和等腰三角形的性质求出直线BF的解析式，即可求解．
【解答】解：（1）如图1，
∵点C在直线y＝x+3的图象上，
∴y＝1+3＝4，
∴点C（1，4），
∵直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B两点，
∴点B（0，3），点A（﹣3，0），
∴AD＝6，
∴S△BCD＝×6×4﹣×6×3＝3；
（2）如图2，
当以AC与AD为边时，∵四边形ACED是平行四边形时，
∴CE∥AD，CE＝AD＝6，
∴点E（7，4）；
当CD与AD为边时，∵四边形ADCE'是平行四边形时，
∴CE'∥AD，CE'＝AD＝6，
∴点E'（﹣5，4）；
当AC与CD为边时，设点E''（x，y），
∵四边形ACDE''是平行四边形，
∴AD与CE''互相平分，
∴，，
∴x＝﹣1，y＝﹣4，
∴点E''（﹣1，﹣4），
综上所述：点E（﹣1，﹣4）或（7，4）或（﹣5，4）；
（3）如图3，点F在点D左侧时，
设直线CD解析式为y＝kx+b，过点C（1，4），点D（3，0），
∴，
解得：，
∴直线CD解析式为y＝﹣2x+6，
∵∠CDB＝∠FBD，
∴BF∥CD，
∴BF解析式为y＝﹣2x+3，
∴点F坐标为（，0）；
当点F'在点D右侧时，设直线BF'与CD交于点H，
设点H（t，﹣2t+6），
∵∠CDB＝∠FBD，
∴BH＝DH，
∴（t﹣3）2+（（﹣2t+6﹣0）2＝（t﹣0）2+（﹣2t+6﹣3）2，
∴t＝2，
∴点H（2，2），
∴直线BF'的解析式为y＝﹣x+3，
∴点F'（6，0），
综上所述：点F坐标为（，0）或（6，0）．
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