2020-2021学年湖北省黄冈市八年级（下）期中数学试卷

2020-2021学年湖北省黄冈市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．在下列代数式中，不是二次根式的是（　　）

A．3 B． C． D．

2．下列运算正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，则不能构成直角三角形的是（　　）

A．，2， B．6，8，10 C．3，4，5 D．5，12，13

4．如图是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，孪师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；⑧号木板长4m，宽2.4m．可以从这扇门通过的木板是（　　）

A．①号 B．②号 C．③号 D．均不能通过

5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　　）

A．OE＝DC B．OA＝OC C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE

6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是（　　）

A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm

7．如图，在正方形ABCD外侧，作等边△ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（　　）

A．75° B．45° C．55° D．60°

8．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点o，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN＝BM；EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．当x　 　时，二次根式有意义．

10．若，则m﹣n的值为　 　．

11．直角三角形斜边长是6，直角边的长是5，则此直角三角形的另一直角边长为　 　．

12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，AB＝10，BC＝　 　．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若BF＝5，则DE＝　 　．

14．在ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为　 　．

15．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝2，BC＝4，则图中阴影部分的面积为　 　．

16．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B﹣→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为　 　m．

三、解答题（共72分）

17．计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

18．已知，，试求代数式3 x2﹣5xy+3 y2的值．

19．若实数x，y满足，求的值．

20．已知a，b，c满足．

（1）求a，b，c的值；

（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．

21．如图所示，四边形ABCD是矩形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E．若AD＝4，DC＝3，求BE的长．

22．如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2．

（1）求证：四边形BCED是平行四边形；

（2）已知DE＝2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．

23．如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

（1）求证：AB＝CF；

（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形？并说明理由．

24．如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，过A点作AG∥DB，交CB的延长线于点G．

（1）求证：DE∥BF；

（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．

25．以四边形ABCD的边AB，AD为边分别向外侧作等边△ABF和等边△ADE，连接EB，FD，交点为G．

（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是　 　；

（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；

（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD的度数是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．