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2020—2021学年苏科版数学九年级下 期中综合复习检测卷
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这是一份2020—2021学年苏科版数学九年级下 期中综合复习检测卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期中检测卷
时间:90分钟 满分:130分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是( )
A.(-2,5) B.(-2,-5) C.(2,5) D.(2,-5)
2.如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC和△AB1C1相似的是( )
A.ABAB1=ACAC1 B.ABAB1=BCB1C1
C.∠B=∠C1 D.∠C=∠C1
3.已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,AB=2,则AC为( )
A.5-1 B.3-5 C.5-12 D.0.618
4.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+2x+b(a≠0)在同一直角坐标系中的图像可能是( )
A B C D
5.如图,已知△ABC和△ADE均为等边三角形,D在BC上,DE与AC相交于点F,AB=9,BD=3,则CF等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=mx+n的图像如图所示,则满足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范围是( )
A.-30 C.x<-3 D.0
A.30米 B.45米 C.60米 D.90米
8.如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F.已知△AEF的面积为1,则平行四边形ABCD的面积是( )
A.24 B.18 C.12 D.9
9.四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c是常数)时,甲发现当x=1时,函数有最小值;乙发现-1是方程x2+bx+c=0的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当x=2时,y=4.已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的,则该同学是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF,交AB于点G,若EF=EG,则CD的长为( )
A.3.6 B.4 C.4.8 D.5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如果函数y=(m-2)x2+2x+3(m为常数)是二次函数,那么m的取值范围是 .
12.若ab=34,且a+b=14,则2a-b的值是 .
13.将二次函数y=-2x2+1的图像绕点(0,2)顺时针旋转180°,得到的图像所对应的函数表达式为 .
14.如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形.若点A的坐标为(2,2),位似中心的坐标是(-4,0),则点F的坐标为 .
15.某天,小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度.如图,在同一时刻,小青的影长为2米,旗杆的影长为20米.若小青的身高为1.60米,则旗杆的高度为 米.
16.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,E为AC边上的点,AE=2EC,点D在BC边上且满足BD=DE,设BD=y,S△ABC=x,则y与x的函数关系式为 .
17.如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,弦AD平分∠BAC,交BC于点E,AB=6,AD=5,则AE的长为 .
第17题图 第18题图
18.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图像如图所示,图像过点(-1,0),对称轴为直线x=2.给出下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④若点A(-3,y1),B(-12,y2),C(72,y3)在该函数图像上,则y1
19.(6分)如图,在▱ABCD中,E是BC延长线上的一点,AE与CD交于点F.求证:△ADF∽△EBA.
20.(7分)如图,一个人拿着一把长为12 cm的刻度尺站在离电线杆20 m的地方.他把手臂向前伸直,尺子竖直,尺子两端恰好遮住电线杆.已知臂长约为40 cm,求电线杆的高度.
21.(8分)已知抛物线y=-12x2+bx+c经过点(1,0),(0,32).
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)将抛物线y=-12x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.
22.(8分)如图,在边长均为1的小正方形网格中,△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的格点上.
(1)画出位似中心点O;
(2)求出△ABC与△A'B'C'的相似比;
(3)以点O为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的相似比等于1.5∶1;
(4)求出△A1B1C1与△ABC的面积比.
23.(8分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx2-(2m+1)x+m-4的图像与x轴有两个公共点.
(1)求m的取值范围;
(2)若m取满足条件的最小的整数,写出这个二次函数的表达式;
(3)在(2)的条件下,若P(a,y1),Q(1,y2)是此抛物线上的两点,且y1>y2,在如图所示的坐标系中,画出函数图像,并结合函数图像直接写出实数a的取值范围.
24.(8分)有一个抛物线型蔬菜大棚,将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中,抛物线可以用函数y=ax2+bx来表示.已知OA=8米,距离O点2米处的BC高为94 米.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)若借助横梁DE(DE∥OA)建一个门,要求门的高度为1.5米,求横梁DE的长度是多少米.
25.(9分)如图,已知G,H分别是▱ABCD对边AD,BC上的点,直线GH分别交BA和DC的延长线于点E,F.
(1)当S△CFHS四边形CDGH=18时,求CHDG的值;
(2)连接BD交EF于点M,求证:MG·ME=MF·MH.
26.(10分)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3 600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
27.(12分)如图,已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且以AO为边的四边形AODE是平行四边形,求点D的坐标;
(3)P是抛物线上第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P,M,A为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
期中检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
B
A
C
A
B
B
11.m≠2 12.4 13.y=2x2+3 14.(43,43) 15.16 16.y=1810x2+52 17.145 18.①③⑤
1.C
2.B 【解析】 由∠1=∠2,可得∠B1AC1=∠BAC.添加ABAB1=ACAC1,可利用两边及其夹角法判定两三角形相似,故选项A不符合题意;添加ABAB1=BCB1C1,不能判定两三角形相似,故选项B符合题意;添加∠B=∠C1,可利用两角法判定两三角形相似,故选项C不符合题意;添加∠C=∠C1,可利用两角法判定两三角形相似,故选项D不符合题意.故选B.
3.A 【解析】 ∵点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,∴AC=5-12AB,而AB=2,∴AC=5-1.故选A.
4.D 【解析】 A项,由抛物线可知,a>0,b>0,由直线可知,a<0,b>0,故A选项错误;B项,由抛物线可知,a<0,b>0,由直线可知,a<0,b<0,故B选项错误;C项,由抛物线可知,a<0,b>0,由直线可知,a>0,b<0,故C选项错误;D项,由抛物线可知,a>0,b>0,由直线可知,a>0,b>0,且交y轴于同一点,故D选项正确.故选D.
5.B 【解析】 ∵△ABC和△ADE均为等边三角形,∴∠B=∠ADE=60°,∴∠BAD+∠ADB=120°,∠ADB+∠FDC=120°,∴∠BAD=∠FDC,又∵∠B=∠C=60°,∴△ABD∽△DCF,∴ABBD=CDCF,即93=9-3CF,∴CF=2.故选B.
6.A 【解析】 由题图可知,当-3mx+n的x的取值范围是-3
8.A 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AD∥BC.∵点E是OA的中点,∴AE=OE,∴CE=3AE.∵AD∥BC,∴△AEF∽△CEB,∴S△AEFS△CEB=(13)2=19,∴S△CEB=9×1=9.∵CE=3AE,∴S△AEB=13S△CEB=3,∴S△ABC=3+9=12,∴平行四边形ABCD的面积=2S△ABC=24.故选A.
9.B 【解析】 假设甲和丙的结论正确,则-b2=1,4c-b24=3,解得b=-2,c=4,∴抛物线的表达式为y=x2-2x+4.当x=-1时,y=(-1)2-2×(-1)+4=7,∴乙的结论不正确;当x=2时,y=22-2×2+4=4,∴丁的结论正确.∵四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的,∴假设成立.故选B.
10.B 【解析】 如图,过点D作DH∥CA,交AB于点H.∵EF⊥AC,∠ACB=90°,∴CD∥EF.∵EG⊥EF,∴EG∥AC,∴EG∥DH.易证△AEF∽△ADC,△AEG∽△ADH,∴EFDC=AEAD=EGDH.又∵EF=EG,∴CD=DH.设CD=DH=x,则BD=12-x.由DH∥CA,易证△BDH∽△BCA,∴DHCA=BDBC,即x6=12-x12,解得x=4,故CD=4.
11.m≠2 【解析】 ∵函数y=(m-2)x2+2x+3(m为常数)是二次函数,∴m-2≠0,解得m≠2.
12.4 【解析】 由ab=34得3b=4a,所以b=43a,故a+b=a+43a=14,解得a=6,所以b=8.所以2a-b=2×6-8=4.
13.y=2x2+3 【解析】 ∵抛物线y=-2x2+1的顶点坐标为(0,1),∴绕点(0,2)顺时针旋转180°后所得抛物线的顶点坐标为(0,3),且抛物线开口向上,∴所得到的图像对应的函数表达式为y=2x2+3.
14.(43,43) 【解析】 如图,连接DF,并延长交x轴于点P,点P即位似中心.∵四边形ABCD为正方形,点A的坐标为(2,2),∴AB=BC=CD=AD=2,OB=2,∴OC=4.∵EF∥DC,∴△PFE∽△PDC,∴PEPC=EFDC,∴4+EO4+4=EF2,又∵EO=EF,∴EF=43,∴点F的坐标是(43,43).
15.16 【解析】 ∵OA⊥DA,CE⊥DA,∴∠CED=∠OAB=90°,∵CD∥OB,∴∠CDA=∠OBA,∴△AOB∽△ECD,∴CEDE=OAAB,即1.62=OA20,∴OA=16米.
16.y=1810x2+52 【解析】 如图,过A作AH⊥BC,过E作EP⊥BC,则AH∥EP,∴CPCH=CEAC=EPAH=13.∵AB=AC,AH⊥BC,∴BH=CH=12BC=3,∴PC=1,BP=5,PE=13AH,∴DP=5-y.∵BD=DE=y,∴在Rt△EDP中,y2=(5-y)2+PE2.∵x=6AH÷2=3AH,∴AH=x3,∴PE=x9,∴y2=(5-y)2+(19x)2,∴y=1810x2+52.
17.145 【解析】 如图,连接BD,CD.∵AB为☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴BD=AB2-AD2=62-52=11.∵弦AD平分∠BAC,∴CD=BD=11,∴∠CBD=∠DAB.在△ABD和△BED中,∠BAD=∠EBD,∠ADB=∠BDE,∴△ABD∽△BED,∴DEDB=DBAD,即DE11=115,解得DE=115,∴AE=AD-DE=145.
18.①③⑤ 【解析】 如图,补全题中函数图像.∵x=-b2a=2,∴4a+b=0,故①正确.由函数图像可知,当x=-3时,y<0,即9a-3b+c<0,∴9a+c<3b,故②错误.∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(-1,0),∴a-b+c=0,又∵b=-4a,∴a+4a+c=0,即c=-5a,∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,∵抛物线开口向下,∴a<0,∴8a+7b+2c>0,故③正确.∵抛物线的对称轴为直线x=2,C(72,y3),∴C点关于对称轴的对称点为(12,y3),当x<2时,y随x的增大而增大,∵-3<-12<12,∴y1
19.【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB∥CD,
∴∠DFA=∠BAE,∴△ADF∽△EBA.
20.【解析】 如图,过点A作AN⊥EF于N,交BC于M.
∵BC∥EF,∴AM⊥BC于M,△ABC∽△AEF,∴BCEF=AMAN.
∵AM=0.4 m,AN=20 m,BC=0.12 m,
∴EF=0.12×200.4=6(m).
答:电线杆的高度为6 m.
21.【解析】 (1)把(1,0),(0,32)代入抛物线的表达式得-12+b+c=0,c=32,解得b=-1,c=32.
则抛物线的函数表达式为y=-12x2-x+32.
(2)抛物线的函数表达式为y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2,将抛物线向右平移1个单位长度,向下平移2个单位长度,新抛物线的顶点坐标为(0,0),函数表达式变为y=-12x2.(答案不唯一)
22.【解析】 (1)如图,点O为所作位似中心.
(2)因为OA∶OA'=6∶12=1∶2,
所以△ABC与△A'B'C'的相似比为12.
(3)如图,△A1B1C1为所作三角形.
(4)△A1B1C1与△ABC的面积比为1.52∶12=2.25∶1.
23.【解析】 (1)∵二次函数y=mx2-(2m+1)x+m-4的图像与x轴有两个公共点,
∴m≠0,[-(2m+1)]2-4m(m-4)>0,
解得m>-120且m≠0,
∴m的取值范围为m>-120且m≠0.
(2)由题意得m=1,
∴二次函数的表达式为y=x2-3x-3.
(3)图像如图所示.
∵抛物线的对称轴为直线x=32,当x<32时,y随x的增大而减小,∴a<1时,y1>y2,
根据对称性知,Q(1,y2)关于对称轴的对称点为(2,y2),
观察图像可知,当a>2时,y1>y2,
综上所述,当a<1或a>2时,y1>y2.
24.【解析】 (1)由题意可得,抛物线经过(8,0),(2,94),
根据题意,得64a+8b=0,4a+2b=94,解得a=-316,b=32,
故该抛物线的表达式为y=-316x2+32x.
(2)由题意可得,
当y=1.5时,1.5=-316x2+32x,
解得x1=4+22,x2=4-22,
故DE=x1-x2=4+22-(4-22)=42(米).
故横梁DE的长度是42 米.
25.【解析】 (1)∵S△CFHS四边形CDGH=18,
∴S△CFHS△DFG=19.
∵在▱ABCD中,AD∥BC,
∴△CFH∽△DFG.
∴S△CFHS△DFG=(CHDG)2=19,
∴CHDG=13.
(2)∵在▱ABCD中,AD∥BC,
∴MBMD=MHMG.
∵在▱ABCD中,AB∥CD,
∴MEMF=MBMD,∴MEMF=MHMG,
∴MG·ME=MF·MH.
26.【解析】 (1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
由题意得40k+b=300,55k+b=150,解得k=-10,b=700.
故y与x之间的函数关系式为y=-10x+700.
(2)由题意,得-10x+700≥240,
解得x≤46.
设利润为w元,则w=(x-30)·y=(x-30)(-10x+700),
w=-10x2+1 000x-21 000=-10(x-50)2+4 000,
∵-10<0,
∴x<50时,w随x的增大而增大,
∴x=46时,w最大值=-10×(46-50)2+4 000=3 840.
答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3 840 元.
(3)设z为剩余利润,则z=w-150=-10x2+1 000x-21 000-150=3 600,
整理,得-10(x-50)2=-250,
x-50=±5,
∴x1=55,x2=45,
如图所示,由图像得,
当45≤x≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3 600元.
27.【解析】 (1)设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0),
将点A(-2,0),B(-3,3),O(0,0)代入,
得4a-2b+c=0,9a-3b+c=3,c=0,解得a=1,b=2,c=0.
故抛物线的函数表达式为y=x2+2x.
(2)当AO为平行四边形的边时,DE∥AO,DE=AO,由A(-2,0)知,DE=AO=2,
由四边形AODE可知点D在对称轴直线x=-1的右侧,
则点D的横坐标为1,代入抛物线表达式得y=1+2=3.
∴点D的坐标为(1,3).
(3)存在.
如图,∵B(-3,3),C(-1,-1),
根据勾股定理得BO2=18,CO2=2,BC2=20,
∵BO2+CO2=BC2,
∴△BOC是直角三角形.
假设存在点P,使以P,M,A为顶点的三角形与△BOC相似,
设P(x,y),由题意知x>0,y>0,且y=x2+2x,
①若△AMP∽△BOC,则AMBO=PMCO,
即x+218=x2+2x2,
得x1=13,x2=-2(舍去).
当x=13时,y=79,故P(13,79),
②若△PMA∽△BOC,则AMCO=PMBO,
即x+22=x2+2x18,
得x1=3,x2=-2(舍去).
当x=3时,y=15,故P(3,15).
故符合条件的点P有两个,分别是(13,79),(3,15).
期中检测卷
时间:90分钟 满分:130分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是( )
A.(-2,5) B.(-2,-5) C.(2,5) D.(2,-5)
2.如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC和△AB1C1相似的是( )
A.ABAB1=ACAC1 B.ABAB1=BCB1C1
C.∠B=∠C1 D.∠C=∠C1
3.已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,AB=2,则AC为( )
A.5-1 B.3-5 C.5-12 D.0.618
4.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+2x+b(a≠0)在同一直角坐标系中的图像可能是( )
A B C D
5.如图,已知△ABC和△ADE均为等边三角形,D在BC上,DE与AC相交于点F,AB=9,BD=3,则CF等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=mx+n的图像如图所示,则满足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范围是( )
A.-3
A.30米 B.45米 C.60米 D.90米
8.如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F.已知△AEF的面积为1,则平行四边形ABCD的面积是( )
A.24 B.18 C.12 D.9
9.四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c是常数)时,甲发现当x=1时,函数有最小值;乙发现-1是方程x2+bx+c=0的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当x=2时,y=4.已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的,则该同学是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF,交AB于点G,若EF=EG,则CD的长为( )
A.3.6 B.4 C.4.8 D.5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如果函数y=(m-2)x2+2x+3(m为常数)是二次函数,那么m的取值范围是 .
12.若ab=34,且a+b=14,则2a-b的值是 .
13.将二次函数y=-2x2+1的图像绕点(0,2)顺时针旋转180°,得到的图像所对应的函数表达式为 .
14.如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形.若点A的坐标为(2,2),位似中心的坐标是(-4,0),则点F的坐标为 .
15.某天,小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度.如图,在同一时刻,小青的影长为2米,旗杆的影长为20米.若小青的身高为1.60米,则旗杆的高度为 米.
16.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,E为AC边上的点,AE=2EC,点D在BC边上且满足BD=DE,设BD=y,S△ABC=x,则y与x的函数关系式为 .
17.如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,弦AD平分∠BAC,交BC于点E,AB=6,AD=5,则AE的长为 .
第17题图 第18题图
18.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图像如图所示,图像过点(-1,0),对称轴为直线x=2.给出下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④若点A(-3,y1),B(-12,y2),C(72,y3)在该函数图像上,则y1
19.(6分)如图,在▱ABCD中,E是BC延长线上的一点,AE与CD交于点F.求证:△ADF∽△EBA.
20.(7分)如图,一个人拿着一把长为12 cm的刻度尺站在离电线杆20 m的地方.他把手臂向前伸直,尺子竖直,尺子两端恰好遮住电线杆.已知臂长约为40 cm,求电线杆的高度.
21.(8分)已知抛物线y=-12x2+bx+c经过点(1,0),(0,32).
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)将抛物线y=-12x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.
22.(8分)如图,在边长均为1的小正方形网格中,△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的格点上.
(1)画出位似中心点O;
(2)求出△ABC与△A'B'C'的相似比;
(3)以点O为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的相似比等于1.5∶1;
(4)求出△A1B1C1与△ABC的面积比.
23.(8分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx2-(2m+1)x+m-4的图像与x轴有两个公共点.
(1)求m的取值范围;
(2)若m取满足条件的最小的整数,写出这个二次函数的表达式;
(3)在(2)的条件下,若P(a,y1),Q(1,y2)是此抛物线上的两点,且y1>y2,在如图所示的坐标系中,画出函数图像,并结合函数图像直接写出实数a的取值范围.
24.(8分)有一个抛物线型蔬菜大棚,将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中,抛物线可以用函数y=ax2+bx来表示.已知OA=8米,距离O点2米处的BC高为94 米.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)若借助横梁DE(DE∥OA)建一个门,要求门的高度为1.5米,求横梁DE的长度是多少米.
25.(9分)如图,已知G,H分别是▱ABCD对边AD,BC上的点,直线GH分别交BA和DC的延长线于点E,F.
(1)当S△CFHS四边形CDGH=18时,求CHDG的值;
(2)连接BD交EF于点M,求证:MG·ME=MF·MH.
26.(10分)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3 600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
27.(12分)如图,已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且以AO为边的四边形AODE是平行四边形,求点D的坐标;
(3)P是抛物线上第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P,M,A为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
期中检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
B
A
C
A
B
B
11.m≠2 12.4 13.y=2x2+3 14.(43,43) 15.16 16.y=1810x2+52 17.145 18.①③⑤
1.C
2.B 【解析】 由∠1=∠2,可得∠B1AC1=∠BAC.添加ABAB1=ACAC1,可利用两边及其夹角法判定两三角形相似,故选项A不符合题意;添加ABAB1=BCB1C1,不能判定两三角形相似,故选项B符合题意;添加∠B=∠C1,可利用两角法判定两三角形相似,故选项C不符合题意;添加∠C=∠C1,可利用两角法判定两三角形相似,故选项D不符合题意.故选B.
3.A 【解析】 ∵点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,∴AC=5-12AB,而AB=2,∴AC=5-1.故选A.
4.D 【解析】 A项,由抛物线可知,a>0,b>0,由直线可知,a<0,b>0,故A选项错误;B项,由抛物线可知,a<0,b>0,由直线可知,a<0,b<0,故B选项错误;C项,由抛物线可知,a<0,b>0,由直线可知,a>0,b<0,故C选项错误;D项,由抛物线可知,a>0,b>0,由直线可知,a>0,b>0,且交y轴于同一点,故D选项正确.故选D.
5.B 【解析】 ∵△ABC和△ADE均为等边三角形,∴∠B=∠ADE=60°,∴∠BAD+∠ADB=120°,∠ADB+∠FDC=120°,∴∠BAD=∠FDC,又∵∠B=∠C=60°,∴△ABD∽△DCF,∴ABBD=CDCF,即93=9-3CF,∴CF=2.故选B.
6.A 【解析】 由题图可知,当-3
8.A 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AD∥BC.∵点E是OA的中点,∴AE=OE,∴CE=3AE.∵AD∥BC,∴△AEF∽△CEB,∴S△AEFS△CEB=(13)2=19,∴S△CEB=9×1=9.∵CE=3AE,∴S△AEB=13S△CEB=3,∴S△ABC=3+9=12,∴平行四边形ABCD的面积=2S△ABC=24.故选A.
9.B 【解析】 假设甲和丙的结论正确,则-b2=1,4c-b24=3,解得b=-2,c=4,∴抛物线的表达式为y=x2-2x+4.当x=-1时,y=(-1)2-2×(-1)+4=7,∴乙的结论不正确;当x=2时,y=22-2×2+4=4,∴丁的结论正确.∵四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的,∴假设成立.故选B.
10.B 【解析】 如图,过点D作DH∥CA,交AB于点H.∵EF⊥AC,∠ACB=90°,∴CD∥EF.∵EG⊥EF,∴EG∥AC,∴EG∥DH.易证△AEF∽△ADC,△AEG∽△ADH,∴EFDC=AEAD=EGDH.又∵EF=EG,∴CD=DH.设CD=DH=x,则BD=12-x.由DH∥CA,易证△BDH∽△BCA,∴DHCA=BDBC,即x6=12-x12,解得x=4,故CD=4.
11.m≠2 【解析】 ∵函数y=(m-2)x2+2x+3(m为常数)是二次函数,∴m-2≠0,解得m≠2.
12.4 【解析】 由ab=34得3b=4a,所以b=43a,故a+b=a+43a=14,解得a=6,所以b=8.所以2a-b=2×6-8=4.
13.y=2x2+3 【解析】 ∵抛物线y=-2x2+1的顶点坐标为(0,1),∴绕点(0,2)顺时针旋转180°后所得抛物线的顶点坐标为(0,3),且抛物线开口向上,∴所得到的图像对应的函数表达式为y=2x2+3.
14.(43,43) 【解析】 如图,连接DF,并延长交x轴于点P,点P即位似中心.∵四边形ABCD为正方形,点A的坐标为(2,2),∴AB=BC=CD=AD=2,OB=2,∴OC=4.∵EF∥DC,∴△PFE∽△PDC,∴PEPC=EFDC,∴4+EO4+4=EF2,又∵EO=EF,∴EF=43,∴点F的坐标是(43,43).
15.16 【解析】 ∵OA⊥DA,CE⊥DA,∴∠CED=∠OAB=90°,∵CD∥OB,∴∠CDA=∠OBA,∴△AOB∽△ECD,∴CEDE=OAAB,即1.62=OA20,∴OA=16米.
16.y=1810x2+52 【解析】 如图,过A作AH⊥BC,过E作EP⊥BC,则AH∥EP,∴CPCH=CEAC=EPAH=13.∵AB=AC,AH⊥BC,∴BH=CH=12BC=3,∴PC=1,BP=5,PE=13AH,∴DP=5-y.∵BD=DE=y,∴在Rt△EDP中,y2=(5-y)2+PE2.∵x=6AH÷2=3AH,∴AH=x3,∴PE=x9,∴y2=(5-y)2+(19x)2,∴y=1810x2+52.
17.145 【解析】 如图,连接BD,CD.∵AB为☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴BD=AB2-AD2=62-52=11.∵弦AD平分∠BAC,∴CD=BD=11,∴∠CBD=∠DAB.在△ABD和△BED中,∠BAD=∠EBD,∠ADB=∠BDE,∴△ABD∽△BED,∴DEDB=DBAD,即DE11=115,解得DE=115,∴AE=AD-DE=145.
18.①③⑤ 【解析】 如图,补全题中函数图像.∵x=-b2a=2,∴4a+b=0,故①正确.由函数图像可知,当x=-3时,y<0,即9a-3b+c<0,∴9a+c<3b,故②错误.∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(-1,0),∴a-b+c=0,又∵b=-4a,∴a+4a+c=0,即c=-5a,∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,∵抛物线开口向下,∴a<0,∴8a+7b+2c>0,故③正确.∵抛物线的对称轴为直线x=2,C(72,y3),∴C点关于对称轴的对称点为(12,y3),当x<2时,y随x的增大而增大,∵-3<-12<12,∴y1
19.【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB∥CD,
∴∠DFA=∠BAE,∴△ADF∽△EBA.
20.【解析】 如图,过点A作AN⊥EF于N,交BC于M.
∵BC∥EF,∴AM⊥BC于M,△ABC∽△AEF,∴BCEF=AMAN.
∵AM=0.4 m,AN=20 m,BC=0.12 m,
∴EF=0.12×200.4=6(m).
答:电线杆的高度为6 m.
21.【解析】 (1)把(1,0),(0,32)代入抛物线的表达式得-12+b+c=0,c=32,解得b=-1,c=32.
则抛物线的函数表达式为y=-12x2-x+32.
(2)抛物线的函数表达式为y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2,将抛物线向右平移1个单位长度,向下平移2个单位长度,新抛物线的顶点坐标为(0,0),函数表达式变为y=-12x2.(答案不唯一)
22.【解析】 (1)如图,点O为所作位似中心.
(2)因为OA∶OA'=6∶12=1∶2,
所以△ABC与△A'B'C'的相似比为12.
(3)如图,△A1B1C1为所作三角形.
(4)△A1B1C1与△ABC的面积比为1.52∶12=2.25∶1.
23.【解析】 (1)∵二次函数y=mx2-(2m+1)x+m-4的图像与x轴有两个公共点,
∴m≠0,[-(2m+1)]2-4m(m-4)>0,
解得m>-120且m≠0,
∴m的取值范围为m>-120且m≠0.
(2)由题意得m=1,
∴二次函数的表达式为y=x2-3x-3.
(3)图像如图所示.
∵抛物线的对称轴为直线x=32,当x<32时,y随x的增大而减小,∴a<1时,y1>y2,
根据对称性知,Q(1,y2)关于对称轴的对称点为(2,y2),
观察图像可知,当a>2时,y1>y2,
综上所述,当a<1或a>2时,y1>y2.
24.【解析】 (1)由题意可得,抛物线经过(8,0),(2,94),
根据题意,得64a+8b=0,4a+2b=94,解得a=-316,b=32,
故该抛物线的表达式为y=-316x2+32x.
(2)由题意可得,
当y=1.5时,1.5=-316x2+32x,
解得x1=4+22,x2=4-22,
故DE=x1-x2=4+22-(4-22)=42(米).
故横梁DE的长度是42 米.
25.【解析】 (1)∵S△CFHS四边形CDGH=18,
∴S△CFHS△DFG=19.
∵在▱ABCD中,AD∥BC,
∴△CFH∽△DFG.
∴S△CFHS△DFG=(CHDG)2=19,
∴CHDG=13.
(2)∵在▱ABCD中,AD∥BC,
∴MBMD=MHMG.
∵在▱ABCD中,AB∥CD,
∴MEMF=MBMD,∴MEMF=MHMG,
∴MG·ME=MF·MH.
26.【解析】 (1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
由题意得40k+b=300,55k+b=150,解得k=-10,b=700.
故y与x之间的函数关系式为y=-10x+700.
(2)由题意,得-10x+700≥240,
解得x≤46.
设利润为w元,则w=(x-30)·y=(x-30)(-10x+700),
w=-10x2+1 000x-21 000=-10(x-50)2+4 000,
∵-10<0,
∴x<50时,w随x的增大而增大,
∴x=46时,w最大值=-10×(46-50)2+4 000=3 840.
答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3 840 元.
(3)设z为剩余利润,则z=w-150=-10x2+1 000x-21 000-150=3 600,
整理,得-10(x-50)2=-250,
x-50=±5,
∴x1=55,x2=45,
如图所示,由图像得,
当45≤x≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3 600元.
27.【解析】 (1)设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0),
将点A(-2,0),B(-3,3),O(0,0)代入,
得4a-2b+c=0,9a-3b+c=3,c=0,解得a=1,b=2,c=0.
故抛物线的函数表达式为y=x2+2x.
(2)当AO为平行四边形的边时,DE∥AO,DE=AO,由A(-2,0)知,DE=AO=2,
由四边形AODE可知点D在对称轴直线x=-1的右侧,
则点D的横坐标为1,代入抛物线表达式得y=1+2=3.
∴点D的坐标为(1,3).
(3)存在.
如图,∵B(-3,3),C(-1,-1),
根据勾股定理得BO2=18,CO2=2,BC2=20,
∵BO2+CO2=BC2,
∴△BOC是直角三角形.
假设存在点P,使以P,M,A为顶点的三角形与△BOC相似,
设P(x,y),由题意知x>0,y>0,且y=x2+2x,
①若△AMP∽△BOC,则AMBO=PMCO,
即x+218=x2+2x2,
得x1=13,x2=-2(舍去).
当x=13时,y=79,故P(13,79),
②若△PMA∽△BOC,则AMCO=PMBO,
即x+22=x2+2x18,
得x1=3,x2=-2(舍去).
当x=3时,y=15,故P(3,15).
故符合条件的点P有两个,分别是(13,79),(3,15).
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