2021年中考数学 三轮专题冲刺：与圆相关的计算（含答案）

这是一份2021年中考数学 三轮专题冲刺：与圆相关的计算（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021中考数学 三轮专题冲刺：与圆相关的计算一、选择题1. 如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧的长是(　　)A.  　　　 B. π 　　　 C. π 　　　 D. π　  2. （2020·毕节）如图，己知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（    ）A．     B．     C．     D． ＋3. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)(　　)A．8－π        B．16－2πC．8－2π        D．8－π 4. (2020·南充）如图，是的直径，是弦，点在直径的两侧．若，，则的长为（    ）A． B． C． D． 5. 若正方形的外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为(　　)A.     B．2     C.     D．1 6. 如图，在△AOC中，OA＝3 cm，OC＝1 cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为(　　)A. cm2        B．2π cm2  C. cm2        D. cm2 7. （2020·株洲）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点，则此时线段CA扫过的图形的面积为（    ）A.  B. 6 C.  D.  8. 2017·衢州 运用图变化的方法研究下列问题：如图AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8，则图阴影部分的面积是(　　)图A.π         B．10π  C．24＋4π        D．24＋5π 二、填空题9. 将一块含30°角的三角板如图放置，三角板的一个顶点C落在以AB为直径的半圆上，斜边恰好经过点B，一条直角边与半圆交于点D，若AB=2，则的长为　　　　(结果保留π).   10. 如图，∠AOB=90°，∠B=30°，以点O为圆心，OA为半径作弧，交AB于点A，C，交OB于点D，若OA=3，则阴影部分的面积为　　　　.   11. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形OAC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是________． 12. （2020·福建）一个扇形的圆心角是，半径为4，则这个扇形的面积为______.（结果保留） 13. （2020·江苏徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于           . 14. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________． 15. 如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA长为半径作弧交AB于点A，C，交OB于点D.若OA＝3，则阴影部分的面积为________． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为　　　　.   三、解答题17. 如图，BE是☉O的直径，点A和点D是☉O上的两点，过点A作☉O的切线交BE的延长线于点C.(1)若∠ADE=25°，求∠C的度数;(2)若AB=AC，CE=2，求☉O的半径长.
    18. 如图，点A，B，C在半径为8的☉O上.过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D，连接BC，且∠BCA=∠OAC=30°.(1)求证:BD是☉O的切线;(2)求图中阴影部分的面积.
    19. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.(1)求证：DF⊥AC；(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求的长．(结果保留π) 
    20. （2020•丽水）如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．（1）求弦AB的长．（2）求的长．    21. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的☉O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H.(1)判断DH与☉O的位置关系，并说明理由;(2)求证:点H为CE的中点.
    2021中考数学 三轮专题冲刺：与圆相关的计算-答案一、选择题1. 【答案】B　【解析】连接OB、OC.⇒劣弧BC⌒的长＝＝π.  2. 【答案】A，【解析】本题考查弧长公式，扇形面积，阴影面积 ．解：∵点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°． ∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形．∴∠CDO＝60°．∴CD∥AB．  ∴S△COD＝S△CAD．∵弧CD的长为π∴π＝．∴r＝1．∴S阴影＝扇形COD＝＝． 故选A． 3. 【答案】C　[解析] 在边长为4的正方形ABCD中，BD是对角线，∴AD＝AB＝4，∠BAD＝90°，∠ABE＝45°，∴S△ABD＝AD·AB＝8，S扇形BAE＝＝2π，∴S阴影＝S△ABD－S扇形BAE＝8－2π.故选C. 4. 【答案】D【解析】∵AB是直接，∠AOD：∠ DOB=7:11，∴∠AOD=70°.又∵∠COA：∠ AOD=2：7，∴∠=20°，∴∠COD=90°. ∵CD=4，∴. ∴.故选D.5. 【答案】A　[解析] 如图所示，连接OA，OE.∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB.∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝OE.在Rt△AOE中，由勾股定理，得OA2＝AE2＋OE2，∴22＝AE2＋OE2，∴OE＝.故选A. 6. 【答案】B　[解析] 如图，AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积即阴影部分的面积．S阴影＝S△OCA＋S扇形OAB－S扇形OCD－S△ODB.由旋转知△OCA≌△ODB，∴S△OCA＝S△ODB，∴S阴影＝S扇形OAB－S扇形OCD＝－＝2π(cm2)．故选B. 7. 【答案】D【解析】求线段CA扫过的图形的面积，即求扇形ACA1的面积.由题意，知AC=4,BC=4-2=2,∠A1BC=90°. 由旋转的性质，得A1C=AC=4.在Rt△A1BC中，cos∠ACA1==. ∴∠ACA1=60°.∴扇形ACA1的面积为=.即线段CA扫过的图形的面积为. 故选：D8. 【答案】A　[解析] 如图作直径CG，连接OD，OE，OF，DG.∵CG是⊙O的直径，∴∠CDG＝90°，则DG＝＝8.又∵EF＝8，∴DG＝EF，∴＝，∴S扇形ODG＝S扇形OEF.∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD＝S△ACD，S△OEF＝S△AEF，∴S阴影＝S扇形OCD＋S扇形OEF＝S扇形OCD＋S扇形ODG＝S半圆＝π×52＝π. 二、填空题9. 【答案】 10. 【答案】π　[解析]连接OC，过点C作CN⊥AO于点N，CM⊥OB于点M，∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵OA=OC，∴△AOC为等边三角形，∵OA=3，∴CN=，CM=ON=，∴S扇形AOC=π，S△AOC=，在Rt△AOB中，OB=OA=3，S△OCB=，∠COD=30°，S扇形COD=π，∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC+S△OCB-S扇形COD=π.
11. 【答案】　[解析] 设这个圆锥底面圆的半径是r.∵∠BOC＝2∠AOC，∠BOC＋∠AOC＝180°，∴∠AOC＝60°.又∵OA＝OC，∴△OAC为等边三角形，∴OA＝OC＝AC＝3，∴l＝＝2πr，解得r＝，∴这个圆锥底面圆的半径是. 12. 【答案】【解析】本题考查了扇形面积的计算，S==． 13. 【答案】【解析】根据圆锥的侧面公式来进行计算，由于底面圆的周长=，母线长=，∴圆锥的侧面积=. 14. 【答案】3或4 　[解析] 如图①，当⊙P与CD边相切时，设PC＝PM＝x.在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2＋BP2，∴x2＝42＋(8－x)2，∴x＝5，∴PC＝5，∴BP＝BC－PC＝8－5＝3.如图②，当⊙P与AD边相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形，∴PM＝PK＝CD＝2BM，∴BM＝4，PM＝8，在Rt△PBM中，BP＝＝4 .综上所述，BP的长为3或4 . 15. 【答案】π　[解析] 如图，连接OC，过点C作CN⊥AO于点N，CM⊥OB于点M.∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°.∵OA＝OC，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，AC＝OA.∵OA＝3，∴AC＝OA＝3.∵CN⊥OA，∴AN＝ON＝OA＝，∴CN＝ ，∴S△AOC＝OA·CN＝ .∵∠AOB＝90°，CN⊥OA，CM⊥OB，∴四边形CNOM为矩形，∴CM＝ON＝.在Rt△AOB中，∠B＝30°，OA＝3，∴AB＝2OA＝6，∴OB＝3 ，∴S△OCB＝OB·CM＝ .∵∠AOC＝60°，OA＝3，∴S扇形OAC＝＝π.∵∠COD＝90°－60°＝30°，∴S扇形OCD＝＝π，∴S阴影＝S扇形OAC－S△AOC＋S△OCB－S扇形OCD＝π. 16. 【答案】　[解析]先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△AED≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD==.  三、解答题17. 【答案】解:(1)如图，连接OA，∵AC为☉O的切线，OA是☉O的半径，∴OA⊥AC.∴∠OAC=90°.∵∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°.∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°.(2)∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵∠AOC=2∠B，∴∠AOC=2∠C.∵∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴3∠C=90°，∠C=30°.∴OA=OC.设☉O的半径为r，∵CE=2，∴r=(r+2).∴r=2.∴☉O的半径为2.  18. 【答案】解:(1)证明:连接OB交AC于E，∵∠BCA=30°，∴∠AOB=60°.在△AOE中，又∵∠OAC=30°，∴∠OEA=90°，∴OB⊥AC.∵BD∥AC，∴OB⊥BD.∵OB为☉O的半径，∴BD为☉O的切线.
(2)由半径为8，得OA=OB=8.∵OB⊥BD，∴∠OBD=90°.∵∠AOB=60°，∴BD=BO·tan∠BOD=8.∴△OBD的面积为×8×8=32，扇形OAB的面积为=，∴阴影部分的面积为32.  19. 【答案】  (1)证明：如解图，连接OD，(1分)∵DF是⊙O的切线，D为切点，解图∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°，(2分)∵BD＝CD，OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，(3分)∴OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，∴DF⊥AC.(4分)(2)解：∵∠CDF＝30°，由(1)得∠ODF＝90°，∴∠ODB＝180°－∠CDF－∠ODF＝60°，∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，(7分)∴∠BOD＝60°，∴l＝＝＝π.(8分)  20. 【答案】解：（1）∵的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°，∴AC＝OA•sin60°＝2，∴AB＝2AC＝2；（2）∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝2，∴的长是：． 21. 【答案】[解析](1)连接OD，AD，先利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据等腰三角形的性质得BD=CD，再证明OD为△ABC的中位线得到OD∥AC，根据DH⊥AC，所以OD⊥DH，然后根据切线的判定定理可判断DH为☉O的切线.(2)连接DE，由圆内接四边形的性质得∠DEC=∠B，再证明∠DEC=∠C，然后根据等腰三角形的性质得到CH=EH.解:(1)DH与☉O相切.理由如下:连接OD，AD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，而AO=BO，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH为☉O的切线.(2)证明:连接DE，如图，∵四边形ABDE为☉O的内接四边形，∴∠DEC=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∵DH⊥CE，∴CH=EH，即H为CE的中点.