2021年中考数学 三轮专题冲刺：一次函数的图象与性质（含答案）

这是一份2021年中考数学 三轮专题冲刺：一次函数的图象与性质（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021中考数学 三轮专题冲刺：一次函数的图象与性质一、选择题1. (2019•陕西)在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为A．(2，0) B．(–2，0)
C．(6，0) D．(–6，0) 2. 直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是 (　　)A.y=3x+3        B.y=3x-2C.y=3x+2        D.y=3x-1  3. 如果函数y=kx+b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是              (　　)A.k≥0且b≤0        B.k>0且b≤0C.k≥0且b<0        D.k>0且b<0  4. 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是              (　　)  5. 如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是(　　)A. x＞－2        B. x＞0C. x＞1          D. x＜1  6. 若式子＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是(　　)  7. 已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为(　　)A. k＞1，b＜0　　　B. k＞1，b＞0　　　C. k＞0，b＞0　　　D. k＞0，b＜0  8. (2019•遵义)如图所示，直线l1：yx+6与直线l2：yx-2交于点P(-2，3)，不等式x+6x-2的解集是A．x>-2 B．x≥-2
C．x<-2 D．x≤-2 二、填空题9. 若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．  10. 若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________(写出一个即可)．  11. 如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A(3，1)，当kx+b<x时，x的取值范围为　　　　.   12. 在平面直角坐标系中，点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d=，则点P(3，-3)到直线y=-x+的距离为　　　　. 
13. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解集是________．  14. 已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－x－1的交点坐标为________．  15. (2019•贵阳)在平面直角坐标系内，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是__________． 16. 如图所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是________．  三、解答题17. (2019•淮安)快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1．5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为千米，慢车行驶的路程为千米．如图中折线OAEC表示与x之间的函数关系，线段OD表示与x之间的函数关系．请解答下列问题：(1)求快车和慢车的速度；(2)求图中线段EC所表示的与x之间的函数表达式；(3)线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．     18. 如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．(1)求b的值．(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解．(3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．
    19. (2019•孝感)为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0．6万元，且用960万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机．(1)求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元(2)该市明年计划采购型、型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套型一体机的价格比今年上涨25%，每套型一体机的价格不变，若购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？     20. 如图1，在平面直角坐标系中，已知直线的解析式为，直线交轴于点，交轴于点．（1）若一个等腰直角三角板的顶点与点重合，求直角顶点的坐标；（2）若（1）中的等腰直角三角板绕着点顺时针旋转，旋转角度为，当点落在直线上的点处时，求的值；（3）在（2）的条件下，判断点是否在过点的抛物线上，并说明理由．
    21. 在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，⑴ 直接写出、两点的坐标；⑵ 直线与直线交于点，动点从点沿方向以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒（即）过点作轴交直线于点，①若点在线段上运动时（如图），过、分别作轴的垂线，垂足分别为、，设矩形的面积为，写出和之间的函数关系式，并求出的最大值；②若点经过点后继续按原方向、原速度运动，当运动时间为何值时,过、、三点的圆与轴相切.
     2021中考数学 三轮专题冲刺：一次函数的图象与性质-答案一、选择题1. 【答案】B【解析】根据函数图象平移规律，可知向上平移6个单位后得函数解析式应为，此时与轴相交，则，∴，即，∴点坐标为(–2，0)，故选B． 2. 【答案】D　[解析]直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是:y=3x+1-2=3x-1.故选D.  3. 【答案】A　[解析]y=kx+b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，当k=0，b≤0时成立;当k>0，b≤0时成立.综上所述，k≥0，b≤0.故选A.  4. 【答案】A　[解析]因为正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，所以k<0，所以一次函数y=x+k的函数值y随着x增大而增大，图象与y轴交于负半轴，故选A.  5. 【答案】C　【解析】结合题图可知不等式x＋b＞kx＋4的解集为函数图象y1在y2上方的函数图象所对的自变量取值，即x＞1.  6. 【答案】C　【解析】式子＋(k－1)0有意义，则k>1，∴1－k<0，k－1>0，∴一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象经过第一、二、四象限．结合图象，故选C.  7. 【答案】A　【解析】原解析式可变形为y＝(k－1)x＋b，∵函数值y随自变量x的增大而增大，∴k－1>0，∴k>1，∵图象与x轴正半轴相交，∴b<0，即k>1，b<0.  8. 【答案】A【解析】当x>-2时，x+6x-2，所以不等式x+6x-2的解集是x>-2．故选A． 二、填空题9. 【答案】二、四 　【解析】∵函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则，∴m＝－1.则这个正比例函数为y＝－2x，其图象经过第二、四象限．  10. 【答案】－1(答案不唯一，满足b＜0即可)　【解析】∵一次函数y＝－2x＋b的图象经过第二、三、四象限，∴b＜0，故b的值可以是－1.  11. 【答案】x>3　[解析]当x=3时，x=×3=1，∴点A在一次函数y=x的图象上，且一次函数y=x的图象经过第一、三象限，∴当x>3时，一次函数y=x的图象在y=kx+b的图象上方，即kx+b<x.  12. 【答案】　[解析]∵y=-x+，∴2x+3y-5=0，∴点P(3，-3)到直线y=-x+的距离为:=.故答案为.  13. 【答案】x＞3　【解析】由题可知，当x＝3时，x＋b＝kx＋6，在点P左边即x＜3时，x＋b＜kx＋6，在点P右边即x＞3时，x＋b＞kx＋6，故答案为x＞3.
第10题解图  14. 【答案】(－4，1) 　【解析】二元一次方程x－y＝－5对应一次函数y＝x＋5，即直线l1；二元一次方程x＋2y＝－2对应一次函数y＝－x－1，即直线l2.∴原方程组的解即是直线l1与l2的交点坐标，∴交点坐标为(－4，1)．  15. 【答案】【解析】∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2，1)，∴关于x，y的方程组的解是．故答案为：． 16. 【答案】10 　【解析】作点C关于y轴的对称点C1(－1，0)，点C关于直线AB的对称点C2，连接C1C2交OA于点E，交AB于点D，则此时△CDE的周长最小，且最小值等于C1C2的长．∵OA＝OB＝7，∴CB＝6，∠ABC＝45°.∵AB垂直平分CC2，∴∠CBC2＝90°，∴C2的坐标为(7，6)．在Rt△C1BC2中，C1C2＝＝＝10.即△CDE周长的最小值是10.  三、解答题17. 【答案】 (1)快车的速度为：千米/小时，慢车的速度为：千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时．(2)由题意可得，点E的横坐标为：，则点E的坐标为，快车从点E到点C用的时间为：(小时)，则点C的坐标为，设线段EC所表示的与x之间的函数表达式是，，得，即线段EC所表示的与x之间的函数表达式是．(3)设点F的横坐标为a，则，解得，，则，即点F的坐标为，点F代表的实际意义是在4．5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等． 18. 【答案】解：(1)当x＝1时，y＝1＋1＝2，∴b＝2.(2)(3)∵直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)，∴当x＝1时，y＝m＋n＝b＝2.∴ 当x＝1时，y＝n＋m＝2，∴直线l3：y＝nx＋m也经过点P.  19. 【答案】(1)设今年每套型一体机的价格为万元，每套型一体机的价格为万元，由题意可得：，解得：，答：今年每套型的价格各是1．2万元、型一体机的价格是1．8万元．(2)设该市明年购买型一体机套，则购买型一体机套，由题意可得：，解得：，设明年需投入万元，，∵，∴随的增大而减小，∵，∴当时，有最小值，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划． 20. 【答案】（1）在图1中，∵直线交轴于点，∴点，即．过点作轴于点.∵是等腰直角三角形，直角顶点为，∴，∴∴．
（2）∵直线交轴于点，∴．在图2中，过点作于点.在中，，∴，∴，．在中，利用勾股定理，得，在中，，∴．∵，∴，∴．（3）∵抛物线过点，∴，∴抛物线的解析式为．设点，则．又点在直线上，∴，∴，∴（负值不符合题意，舍），． 将代入抛物线的解析式中，∵∴点在过点的抛物线上．
21. 【答案】⑴ ⑵ ①∵点在上，∴点坐标为，点∴∴，∴当时，．②若点经过点后继续按原方向、原速度运动，过、、三点的圆与轴相切，则圆心在轴 上，且轴垂直平分，, ， ∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴当时，过、、三点的圆与轴相切．