2021年中考数学 三轮专题冲刺：正方形及四边形综合问题（含答案）

这是一份2021年中考数学 三轮专题冲刺：正方形及四边形综合问题（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列说法错误的是( )
A.平行四边形的对边相等
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形
2. 小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了( )
A.1次B.2次C.3次D.4次
3. 如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF=( )
A.B.
C.5D.2
4. 如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为( )
A. eq \r(2)
B. 2eq \r(2)
C. eq \r(2)＋1
D. 2eq \r(2)＋1
5. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

6. （2020·威海）如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连结DE，BF．下列结论不成立的是（ ）
A．四边形DEBF为平行四边形
B．若AE＝3.6，则四边形DEBF为矩形
C．若AE＝5，则四边形DEBF为菱形
D．若AE＝4.8，则四边形DEBF为正方形
7. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G、F，H为CG的中点，连接DE、EH、DH、FH.下列结论：
①EG＝DF；②∠AEH＋∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若eq \f(AE,AB)＝eq \f(2,3)，则3S△EDH＝13S△DHC，其中结论正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. （2020·温州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为
A．14 B．15 C． D．
二、填空题
9. 将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到正方形FECG的位置(如图)，使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD= .(结果保留根号)

10. 以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是 .
11. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是 .

12. 如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是________．

13. ▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：________，使得▱ABCD为正方形．
14. 如图，正方形ABCD的边长为2eq \r(2)，对角线AC，BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为________．

15. 如图，正方形ABCD的面积为3 cm2，E为BC边上一点，∠BAE＝30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N.若MN＝AE，则AM的长等于________cm.

16. 如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部(包括边界)，则正方形边长a的取值范围是________．

三、解答题
17. 如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM.
(1)如图①，点E在CD上，点G在BC的延长线上，判断DM，EM的数量关系与位置关系，请直接写出结论.
(2)如图②，点E在DC的延长线上，点G在BC上，(1)中结论是否仍然成立?请证明你的结论.
18. 【问题解决】
一节数学课上，老师提出了这样一个问题:如图①，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，你能求出∠APB的度数吗?
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路:
思路一:将△PBC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP'A，连接PP'，求出∠APB的度数;
思路二:将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP'，求出∠APB的度数.
请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程.
【类比探究】
如图②，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数.
19. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P.
(1)求证：AP＝BQ;
(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ长．
20. 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AE