【精品】中考数学备考 专题1.2 以几何图形中的图形操作与变换问题为背景的选择填空题（原卷版+解析版）

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【解题思路】
折叠类题目的主要出题结合点有：与三角形结合，与平行四边形结合，与圆结合，与函数图像结合，题型多以选择题和填空题的形式出现，少数题目也会在大题中作为辅助背景。在解决这类问题时，要注意折叠出等角，折叠出等长，折叠出等腰三角形，折叠出全等与相似等。图形的旋转是中考题的新题型，热点题型，解题方法①熟练掌握图形的对称，图形的平移，图形的旋转的基本性质和基本作图法。②结合具体的问题大胆尝试，动手操作平移，旋转，探究发现其内在的规律。③注重对网格内和坐标内的图形的变换试题的研究，熟练掌握其常用的解题方法。④关注图形与变换创新题，弄清其本质，掌握基本解题方法，如动手操作法，折叠法，旋转法。
折叠是轴对称变换，折痕所在的直线就是对称轴，位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称图形；折叠前后的图形全等，且对应边、角。线段、周长、面积均相等；折叠前后，对应点的连线被折痕垂直平分.
旋转的相关计算，关键是掌握旋转的三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.在求解相关问题时，可以从以下几个方面进行考虑：①求角度问题，先找旋转角，注意各对应点与旋转中心的夹角就是旋转角，度数相同；②线段长的计算，借助旋转将所求线段等量代换已知图形中，结合等腰三角形、勾股定理等求解；③求路径长，其实质是求弧长，扇形的圆心角即为旋转角，扇形半径即为旋转半径，即旋转中心与旋转点的连线.
【典型例题】
【例1】如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为______．
【答案】2.8
【解析】
【分析】
作EH⊥BD于H，根据折叠的性质得到EG=EA，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD为等边三角形，得到AB=BD，根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【详解】
解：作EH⊥BD于H ，
由折叠的性质可知，EG=EA，
由题意得，BD=DG+BG=8，
四边形ABCD是菱形，
∴AB=BD，∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°
∴△ABD为等边三角形，
∴AB=BD=8，
设BE=x，则EG=AE=8-x，
在Rt△EHB中，BH=x，EH=x ，
在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即(8-x)2=(x)2+(6-x)2，
解得，x=2.8，即BE=2.8，
故答案为：2.8．
【名师点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．综合运用勾股定理,菱形的性质解决问题．
【例2】如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．不能确定
【答案】A
【解析】【分析】如图作辅助线，利用旋转和三角形全等证明△DCG与△DEF全等，再根据全等三角形对应边相等可得EF的长，即△ADE的高，然后得出三角形的面积．
【详解】如图所示，作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC，
∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，
∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，
又∵∠CDF+∠CDG=90°，
∴∠CDG=∠EDF，
在△DCG与△DEF中，，
∴△DCG≌△DEF（AAS），
∴EF=CG，
∵AD=2，BC=3，
∴CG=BC﹣AD=3﹣2=1，
∴EF=1，
∴△ADE的面积是：×AD×EF=×2×1=1，
故选A．
【名师点睛】
本题考查梯形的性质和旋转的性质，熟知旋转变换前后，对应点到旋转中心的距离相等、每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等是解题的关键．同时要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
【例3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（ ）
[来源:学.科.网]
A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）
【针对练习】
1．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
2．（2018遂宁中考）已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MEF=中正确的是
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
3．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是
A．55° B．60° C．65° D．70°
4．如图，等边三角形的边长为4,点是△的中心，.绕点旋转,分别交线段于两点，连接,给出下列四个结论:①;②;③四边形的面积始终等于;④△周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（ ）
A．（，）或（﹣，﹣） B．（，）或（﹣，﹣）
C．（﹣，﹣）或（，） D．（﹣，﹣）或（，）
6．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为
A． B． C． D．
7．如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形ABCD中，AB=2，E是CD中点，将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为______．
9．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A．3 B． C． D．
11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，得到，若厘米，则的边的长为____________厘米.
13．如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为___．
14．如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为_____．
15．如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为__．
16．如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为__．
17．如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为_____．
18．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝2，BD＝2，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为_____________