2021年中考数学 三轮专题冲刺：整式与因式分解（含答案）

这是一份2021年中考数学 三轮专题冲刺：整式与因式分解（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 某商品打七折后价格为a元，则该商品的原价为( )
A．a元 B.eq \f(10,7)a元
C．30%a元 D.eq \f(7,10)a元
2. （2020·河南）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中，，.某视频文件的大小约为1GB，1GB等于( )
A. B. C.8× D.2×
3. （2020·杭州）(1＋y)(1—y)＝（ ）
A．1＋y2B．－1－y2C．1一y2D.．1＋y2
4. （2020·遵义）下列计算正确的是（ ）
A．x2＋x＝x3 B．(－3x) 2＝6x2 C．8x4÷2x2＝4x2 D．(x－2y) (x＋2 y)＝x2－2y2
5. （2020·陕西）计算：＝（ ）
A．﹣2x6y3B．x4y3C．﹣x6y3D．﹣x4y3
6. 若M·(2x－y2)＝y4－4x2，则M应为( )
A.－(2x＋y2)B.－y2＋2xC.2x＋y2D.－2x＋y2
7. 若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则m，n的值分别为( )
A．2，3 B．2，－3
C．－2，－3 D．－2，3
8. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
二、填空题
9. （2020·天津）计算x+7x-5x的结果等于_______．
10. 分解因式：x2y－4y＝________．
11. （2020·海南）因式分解：x2－2x＝_______.
12. （2020·邵阳）因式分解：2x2-8= ．
13. （2020·宜昌）数学讲究记忆方法.如计算时若忘记了法则，可以借助，得到正确答案.你计算的结果是 ．
14. （2020·玉林）分解因式：a3－a＝ ．
15. （2020·新疆）分解因式：．
16. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为625，则第2018次输出的结果为________．

三、解答题
17. 先化简，再求值:(2a+1)2-4a(a-1)，其中a=.
18. 当x＝－1，y＝eq \f(1,2)时，求多项式2x3y－4xy2＋5x2－1的值．
19. 分解因式：
20. 分解因式：
21. 观察下列一串单项式的特点：xy，－2x2y，4x3y，－8x4y，16x5y，….
(1)按此规律写出第9个单项式；
(2)第n(n为正整数)个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
2021中考数学 三轮专题冲刺：整式与因式分解-答案
一、选择题
1. 【答案】B [解析] 该商品的原价为a÷0.7＝eq \f(10,7)a(元)．故选B.
2. 【答案】A【解析】本题考查了同底数幂的乘法及单位换算，．
3. 【答案】C
【解析】本题考查了整式乘法的平方差公式，(1＋y)(1—y)＝12－y2＝1一y2，因此本题选C．
4. 【答案】C
【解析】本题考查合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，平方差公式，掌握相关公式和法则是解题的关键．x2与x不是同类项不能合并，故选项A错误；由积的乘方，得 (－3x) 2＝9x2，故选项B错误；由单项式的除法法则，得8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；由平方差公式，得(x－2y) (x＋2 y)＝x2－4y2，故选项D错误；故选C.
5. 【答案】C【解析】积的乘方等于积里每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，．
6. 【答案】A [解析] M与2x－y2的相同项应为－y2，相反项应为－2x与2x，所以M为－2x－y2，即－(2x＋y2).
7. 【答案】C [解析] 因为(2x＋3y)(mx－ny)＝2mx2－2nxy＋3mxy－3ny2＝9y2－4x2，
所以2m＝－4，－3n＝9，－2n＋3m＝0，
解得m＝－2，n＝－3.
8. 【答案】D [解析] 在图①中，左边的图形阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形的面积＝(a＋b)(a－b)，故可得a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式;
在图②中，左边图形的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形的面积＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，可得a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式;
在图③中，左边图形的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形的面积＝(a＋b)(a－b)，可得a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式.
二、填空题
9. 【答案】3x
【解析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．根据合并同类项法则化简即可．原式=（1+7-5）x =3x
故答案为：3x
10. 【答案】y(x＋2)(x－2) 【解析】原式＝y(x2－4)＝y(x＋2)(x－2)．
11. 【答案】x(x－2)
【解析】多项式中含有公因式x，故先提公因式x.
12. 【答案】2（x+3）（x﹣3）．
【解析】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．
13. 【答案】0
【解析】由计算得：－＝－＝0
14. 【答案】a（a－1）(a＋1)
【解析】先提取公因式a，然后再套平方差公式分解因式.原式＝a(a2－1)＝a（a＋1）(a－1).
15. 【答案】a(m＋n)(m－n)
【解析】本题考查了提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，因为am2－an2＝a(m2－n2)＝a(m＋n)(m－n)，所以本题答案为a(m＋n)(m－n)．
16. 【答案】1 [解析] 当x＝625时，eq \f(1,5)x＝125，
当x＝125时，eq \f(1,5)x＝25，
当x＝25时，eq \f(1,5)x＝5，
当x＝5时，eq \f(1,5)x＝1，
当x＝1时，x＋4＝5，
当x＝5时，eq \f(1,5)x＝1，
…
(2018－3)÷2＝1007……1，
故第2018次输出的结果与第4次输出的结果相同，即输出的结果是1.故答案为1.
三、解答题
17. 【答案】
解:原式=4a2+4a+1-4a2+4a=8a+1.
当a=时，原式=8×+1=2.
18. 【答案】
解：当x＝－1，y＝eq \f(1,2)时，
原式＝2×(－1)3×eq \f(1,2)－4×(－1)×(eq \f(1,2))2＋5×(－1)2－1
＝－1＋1＋5－1
＝4.
19. 【答案】
【解析】
20. 【答案】
【解析】

21. 【答案】
解：(1)因为当n＝1时，单项式为xy，
当n＝2时，单项式为－2x2y，
当n＝3时，单项式为4x3y，
当n＝4时，单项式为－8x4y，
当n＝5时，单项式为16x5y，
所以第9个单项式是29－1x9y，即256x9y.
(2)第n(n为正整数)个单项式为
(－1)n＋12n－1xny，
它的系数是(－1)n＋12n－1，次数是n＋1.