江苏省南通市2021年中考数学模拟试卷(十三)
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这是一份江苏省南通市2021年中考数学模拟试卷(十三),共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
南通市2020~2021学年度中考模拟试卷(十三)九年级 数学一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上)1.下列运算正确的是( )A. B. C. D.2.下图是一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A.三棱柱 B.圆柱 C.圆锥 D.圆3.下列各式中正确的是( )A.若a>b,则a﹣1<b﹣1 B.若a>b,则a2>b2C.若a>b,则ac>bc D.若>,则a>b4.如图,,直线分别交,于点,,是的平分线,交于点.若,那么等于( )A. B. C. D.5.若a,b互为倒数,且c,d互为相反数,则的值是()A.-1 B.0 C.1 D.26.下列方程中,有两个相等实数根的是( )A.x2+1=2x B.x2+1=0 C.x2﹣2x=3 D.x2﹣2x=07.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,CD=3,且∠A=30°,则△ABC的周长为( ) A.6 B.9+3 C.6+3 D.38.若关于x的分式方程5的解为正数,则m的取值范围为( )A.m<﹣10 B.m≤﹣10 C.m≥﹣10且m≠﹣6 D.m>﹣10且m≠﹣69.如图,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象同时经过顶点C,D.若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为( ) A. B. C.4 D.510.如图,△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上,点C,E重合.现将△ABC在直线l向右移动,直至点B与F重合时停止移动.在此过程中,设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共有8小题,第11-12小题,每小题3分,第13-18小题,每小题4分共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)11.因式分解:_______.12.某种病毒的直径是0.00000008米,这个数据用科学记数法表示为__________米.13.若分式的值为零,则x=________14.已知,y=(m+1)x3﹣|m|+2是关于x的一次函数,并且y随x的增大而减小,则m的值为_____.15.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若AB=4,AC=3,BC=2,则△ABE的面积为___________. 16.如图:在矩形中,,,对角线,相交于点,过点作 交于点.求的长是 . 17.如图,海上有一灯塔P,位于小岛A北偏东60°方向上,一艘轮船从小岛A出发,由西向东航行24nmile到达B处,这时测得灯塔P在北偏东30°方向上,如果轮船不改变航向继续向东航行,当轮船到达灯塔P的正南方,此时轮船与灯塔P的距离是 nmile.(结果保留一位小数,1.73)18.已知当2≤x≤3时,关于x的多项式x2﹣2kx+k2﹣k﹣1(k为大于2的常数)有最小值﹣2,则常数k的值为 . 三、解答题(本大题共有8小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(1)化简(2)解下列不等式: 20.某校为了了解全校学生线上学习情况,随机选取该校部分学生,调查学生居家学习时每天学习时间(包括线上听课及完成作业时间).如图是根据调查结果绘制的统计图表.请你根据图表中的信息完成下列问题:频数分布表学习时间分组频数频率A组(0≤x<1)9mB组(1≤x<2)180.3C组(2≤x<3)180.3D组(3≤x<4)n0.2E组(4≤x<5)30.05(1)频数分布表中m= ,n= ,并将频数分布直方图补充完整;(2)若该校有学生1000名,现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒,根据调查结果,估计全校需要提醒的学生有多少名?(3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生,老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况.请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率.21.已知关于x的方程x2﹣4x+k+1=0有两实数根.(1)求k的取值范围;(2)设方程两实数根分别为x1、x2,且x1x2﹣4,求实数k的值.22.y+4与x+3成正比例,且x=﹣4时y=﹣2;(1)求y与x之间的函数表达式(2)点P1(m,y1)、P2(m+1,y2)在(1)中所得函数的图象上,比较y1与y2的大小. 23.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AC上,以OA为半径的半圆O交AB于点D,交AC于点E,过点D作半圆O的切线DF,交BC于点F.(1)求证:BF=DF;(2)若AC=4,BC=3,CF=1,求半圆O的半径长. 24.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣6mx+9m+1(m≠0).(1)求抛物线的顶点坐标;(2)若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B点(点A在点B的左侧),且AB=4,求m的值.(3)已知四个点C(2,2)、D(2,0)、E(5,﹣2)、F(5,6),若抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点,请直接写出m的取值范围. 25.如图,在中,,,点为线段上一点,点在线段的延长线上,连接交于点,点关于的对称点为,连接.(1)依题意补全图1;(2)求证:是的中点;(3)用等式表示和的数量关系,并证明. 26.我们给出如下定义:在平面直角坐标系xOy中,对于任意一点P(x,y)如果满足x=2|y|,我们就把点P(x,y)称作“特征点”.(1)在直线x=4上的“特征点”为 ;(2)一次函数y=x﹣2的图象上的“特征点”为 ;(3)有线段MN,点M、N的坐标分别为M(1,a)、N(4,a),如果线段MN上始终存在“特征点”,求a的取值范围.
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