2021年江苏省常州市中考数学模拟试卷（一）

常州市2020～2021学年度中考模拟试卷（一）

九年级数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1．在，，， ，中，负数的个数有（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个

2．下列选项正确的是（　　）

A．=±3 B．=﹣2 C．﹣1的算术平方根是1 D．=﹣5

3．若，则下列不等式成立的是（　 ）

A． B． C． D．

4．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体个数最小值为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

5．如果20n÷a=22n，那么a等于（　　）

A．10n B．5n C．4n D．2n

6．将一条等宽的纸条按图中方式折叠，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°

7．如图，在中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，，，，则DF的长为（    ）

A．3cm B．5cm 

C．2cm D．1cm

8．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（　　）

A． B．9 C． D．3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把笞案直接填写在答题卡相应位置上）

9．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围__________．

10．人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061m，用科学记数法可将0.0000061表示为 __________．

11．把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为　   　．

12．已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么m的取值范围是_______．

13．已知x=－1是方程2x2＋x＋m=0的一个根，则m=_______．

14．已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为　   　．

15．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C＝2∠A，则cosA＝_____．

16．某学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕定点旋转到位置，已知栏杆的长为的长为点到的距离为.支柱的高为，则栏杆端离地面的距离为__________．

17．若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是　   　．

18．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝　   　．

三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19． (2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)．

20．先化简，再求值．

，其中x的值从不等式组 的整数解中选取．

21．近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2017年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”（用D表示）实行每辆3万元的补助，小刘对该省2017年上半年“纯电动乘用车”（有三种类型分别用A、B、C表示）和“插电式混合动力汽车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）补全条形统计图；

（2）求出“D”所在扇形的圆心角的度数；

（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？

22．一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同．

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为　   　；

（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中摸出1个球，请用树状图或列表法列出所有的等可能结果，并求至少摸到1个红球的概率．

23．已知与成正比例，并且当时，．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当时，求y的值．

24．如图，Rt△中，，，△绕点顺时针旋转，得到△，

（1）求证：垂直平分；

（2）是中点，连接，，若，求四边形的面积．

25．为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．

（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？

（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；

（3）当每吨运费均降低m元（0＜m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．

26．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．

27．定义：

我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．

理解：

（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；

（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC．

求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；

（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．

28．如图，已知抛物线：y1＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．

（1）直接写出点A，B，C的坐标；

（2）将抛物线y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于B，B'两点（B'在B的右侧），顶点D的对应点为点D'，若∠BD'B'＝90°，求点B'的坐标及抛物线y2的解析式；

（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P，使以B′，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．