2021年中考数学考前强化练习十一《最值问题》(含答案)

这是一份2021年中考数学考前强化练习十一《最值问题》(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
已知二次函数y=x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( )
A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1
C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣2
如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，
在对角线BD上有一点P，使PC＋PE的和最小，则这个最小值为（ ）

A.4 B.2 C.2 D.2
若一次函数y=(m+1)x+m的图像过第一、三、四象限，则函数y=mx2-mx( )
A.有最大值为0.25m B.有最大值为-0.25m
C.有最小值为0.25m D. 有最小值为-0.25m
如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5.若点M、N分别是线段AC,B上的两个动点,则BM+MN最小值为（ ）

A．10 B．8 C．5 D．6
如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于点E，DE的最小值是（ ）
A.1 B. C. D.2
矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为（3,4）,D是OA的中点，点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为（ ）
A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）
如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=2，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是边CD上一点，Q是以AD为直径的半圆上一点，则BP+PQ的最小值为（ ）
A.10 B.2 +4 C.+1 D.6 -4
二、填空题
如图,已知Rt△ABC，AC=4，BC=6，∠C=90°，D在AB上为一动点，过D作DE⊥AC,DF⊥BC,连接EF，O为EF中点，连接OC，则OC最小值为 .

如图,已知直线y=,A(,0)，点P在直线上,当PA最小时,P坐标为： .

如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°．∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点．则BM+MN的最小值是 ．
如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是______．

如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,E,F分别是BC,DC上的点,∠EAF=60°,连接EF,则△AEF的面积最小值是 ．

我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2=2(AD2+BD2)，请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB=20，AD=12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是 .
如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2﹣2x+3上运动,过点A作AB⊥x轴于点B,以AB为斜边作Rt△ABC,则AB边上的中线CD的最小值为 ．
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 mm，BC=24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过______秒，四边形APQC的面积最小.

如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边上的一点，且AM=AD，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C．则A′C长度的最小值是 ．
如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为 .
三、解答题
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，求抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于A、B两点．
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为该抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．（提示：若平面直角坐标系内两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则线段PQ的长度PQ=）．
\s 0 参考答案
答案为：D.
A
B
B解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，
AC=5，AC边上的高为2，所以BE=4．
∵△ABC∽△EFB，∴=，即=,EF=8．故选B．

答案为：B
B
答案为：D.
答案为：D
解析：设半圆的圆心为O，作O关于CD的对称点O′，连接BO′交CD于点P，连接PO交半圆O于点Q，此时BP+PQ取最小值，如图所示.

∵AB=CD=6，BC=AD=8， ∴DO′= 0.5AD=4，
过O′作O′E⊥BC交BC的延长线于E，
则四边形CDO′E是矩形， ∴CE=DO′=4，EO′=CD=6，
当BP+PQ取最小值时，BP+PQ=BO′- 0.5OD= 6-4.故选：D.
答案为： SKIPIF 1 < 0 .
答案为：( SKIPIF 1 < 0 ,-3).
答案为：2．
答案为：7.2．
答案为：．
答案为：68.
答案为1．
3.
答案为：﹣1。
解析：过点M作MH⊥CD交CD延长线于点H，连接CM，
∵AM=AD，AD=CD=3∴AM=1，MD=2
∵CD∥AB，∴∠HDM=∠A=60°
∴HD=MD=1，HM=HD=∴CH=4
∴MC==
∵将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，
∴AM=A'M=1，
∴点A'在以M为圆心，AM为半径的圆上，
∴当点A'在线段MC上时，A'C长度有最小值
∴A'C长度的最小值=MC﹣MA'=﹣1.
答案为：.
解：连接OP、OQ，如图所示，
∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，
根据勾股定理知：PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=4，∴AB=OA=8，
∴S△AOB=OA•OB=AB•OP，即OP==4，∴PQ==.
解：（1）如图1所示：
（2）如图2所示：
（3）找出A的对称点A′（﹣3，﹣4），连接BA′，与x轴交点即为P；
如图3所示：点P坐标为（2，0）．
解：（1）A（1，0）关于x=﹣1的对称点是（﹣3，0），则B的坐标是（﹣3，0）．
根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是y=x+3；
根据题意得：，解得：．则抛物线的解析式是y=﹣x2﹣2x+3；
（2）在y=x+3中令x=﹣1，则y=﹣1+3=2，则M的坐标是（﹣1，2）；
（3）设P的坐标是（﹣1，p）．则BP2=（﹣1+3）2+p2=4+p2．
PC=（0+1）2+（3﹣p）2=p2﹣6p+10．BC=32+32=18．
当BC时斜边时，BP2+PC2=BC2，则（4+p2）+（p2﹣6p+10）=18，解得：p=﹣1或2，
则P的坐标是（﹣1，﹣1）或（﹣1，2）；
当BP是斜边时，BP2=PC2+BC2，则4+p2=（p2﹣6p+10）+18，解得：p=4，
则P的坐标是（﹣1，4）；
当PC是斜边时，PC2=BP2+BC2，则p2﹣6p+10=4+p2+18，解得：p=﹣2，
则P的坐标是（﹣1，﹣2）．
总之，P的坐标是（﹣1，﹣1）或（﹣1，2）或（﹣1，4）或（﹣1，﹣2）．