2021年中考数学考前强化练习四《四边形》(含答案)

这是一份2021年中考数学考前强化练习四《四边形》(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（ ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm
在平面直角坐标系中,函数y=（k1＞0，x＞0）,函数y=（k2＜0,x＜0）的图象分别经过▱OABC的顶点A、C,点B在y轴正半轴上,AD⊥x轴于点D,CE⊥x轴于点E,若|k1|：|k2|=9：4,则AD：CE的值为（ ）
A.4：9 B.2：3 C.3：2 D.9：4
菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．8 B．20 C．8或20 D．10
如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F,则B′F的长度为（ ）
A.1 B. C.2- D.2﹣2
如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）
A.1 B. C.4﹣2 D.3﹣4
如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC＋PE的和最小，则这个最小值为（ ）

A.4 B.2 C.2 D.2
如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM＋PN=（ ）

A.1 B. C. D.1＋
二、填空题
有一个正五边形和一个正方形边长相等,如图放置,则∠1= ．
如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC=2：3，AC与DE相交于点F，
若S△AFD=9，则S△EFC= ．
如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=8,BD=6,则菱形ABCD的高DH=________.
如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________.

如图，将矩形纸片ABCD沿BE、DF折叠后，顶点A、C恰好都落在对角线BD的中点O 处．
若BD=6 cm，则四边形BEDF的周长是 cm．

如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为____.
如图,在Rt△ABC中,AB=6,C=8,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,
△AEF面积最大为 .

已知线段AB的长为1，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,则AE的长为 ．

三、解答题
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F,连接CF．
（1）求证：四边形CDAF为平行四边形；
（2）若∠BAC=90°，AC=AF，且AE=2，求线段BF的长．
如图,△ABC的中线BE,CF相交于点G,P,Q分别是BG,CG的中点．
（1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；
（2）请直接写出BG与GE的数量关系： ．（不要求证明）

如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论.
（3）在（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，求△ABC的面积.
如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．
（1）求证：HF=AP；
（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长．
\s 0 参考答案
D
B
D
B
C
C.
A
C
答案为：18°
答案为：4；
答案为：4.8；
答案为：AB=AD或AC⊥BD；
答案为：8 SKIPIF 1 < 0
答案为：12；
答案为：6
答案为：
解：（1）∵E是AD的中点，∴AE=ED，
∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE，∴△AFE≌△DBE，∴AF=BD，
∵AD是BC边中线，∴CD=BD，∴AF=CD，∴四边形CDAF是平行四边形，
（2）如图
过F点作FG⊥AB交BA的延长线于点G．
∵∠CAB=90°，AD是BC边中线，∴AD=CD
又∵AC=AF，AF=CD，∴AC=AD=CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ABC=30°，
又∵AF∥BC，∴∠ABC=∠FAG=30°∵AE=2，∴AD=AC=AF=4，∴在Rt△FAG和Rt△CAB中，
FG=FA×sin∠FAG=4sin30°=2，AG=FA×cs∠FAG=4cs30°=2，
AB=AC×tan∠ACB=AC×tan60°=4，∴GB=AG+BG=6
∴在Rt△FBG中，BF==4．
（1）证明：∵BE，CF是△ABC的中线，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC且EF=0.5BC．
∵P，Q分别是BG，CG的中点，
∴PQ是△BCG的中位线，
∴PQ∥BC且PQ=0.5BC，
∴EF∥PQ且EF=PQ．
∴四边形EFPQ是平行四边形．
（2）BG=2GE．
（1）证明：∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，
∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠OCE，∴∠OEC=∠OCE，∴EO=CO，
同理：FO=CO，∴EO=FO；
（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；
理由如下：由（1）得：EO=FO，
又∵O是AC的中点，∴AO=CO，∴四边形CEAF是平行四边形，
∵EO=FO=CO，∴EO=FO=AO=CO，∴EF=AC，∴四边形CEAF是矩形；
（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，∴∠AEC=90°，
∴AC===5，△ACE的面积=AE×EC=×3×4=6，
∵122+52=132，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∴△ABC的面积=AB•AC=×12×5=30.
（1）证明：∵EQ⊥BP，EH⊥AB，∴∠EQN=∠BHM=90°．
∵∠EMQ=∠BMH，∴△EMQ∽△BMH，∴∠QEM=∠HBM．
在Rt△APB与Rt△HFE中，
，∴△APB≌△HFE，
∴HF=AP；
（2）解：由勾股定理得，BP===4．
∵EF是BP的垂直平分线，∴BQ=BP=2，
∴QF=BQtan∠FBQ=BQtan∠ABP=2×=．
由（1）知，△APB≌△HFE，∴EF=BP=4，
∴EQ=EF﹣QF=4﹣=．