2021年中考数学考前强化练习五《图形变换》(含答案)
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《图形变换》
一、选择题
1.将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A.（﹣3，2） B.（﹣1，2） C.（1，﹣2） D.（1，2）
2.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则△BEC的周长是( )
A.12 B.13 C.14 D.15
3.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
4.如图，在数轴上，点A与点C到点B的距离相等，A，B两点所对应的实数分别是﹣和1，则点C对应的实数是（ ）
A.1+ B.2+ C.2﹣1 D.2+1
5.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为( )
A．4 B．2 C．6 D．2
6.如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60º，得到△BAE，连接ED，
则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60º；③∠ADE=∠BDC.
其中正确结论的序号是（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.只有①
7.如图已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB和AC于点E、F.
给出以下五个结论正确的个数有( )
①AE=CF；
②∠APE=∠CPF；
③△BEP≌△AFP；
④△EPF是等腰直角三角形；
⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，2S四边形AEPF=S△ABC.
A.2 B.3 C.4 D.5
8.如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为( )
A.10cm B.15cm C.20cm D.40cm
二、填空题
9.如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为 ．
10.如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，求阴影部分的面积为 cm2.
11.如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°．∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点．则BM+MN的最小值是 ．
12.如图，边长为1的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在x轴上，以点O为旋转中心，将△ABO按逆时针方向旋转60°，得到△OA′B′，则点A′的坐标为 .
13.P是等边△ABC内部一点,∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7,将△ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角∠PCQ：∠QPC：∠PQC= ．
14.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为 .
15.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD=10，BD=6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为 ．
16.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD，把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_______.
三、解答题
17.如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.
(1)求证：△APQ∽△CDQ；
(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC?
18.A、B两个村庄在笔直的小河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米.现要在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设管道的工程费用为每千米2万元.请你在CD上选择水厂的位置并作出点O，使铺设水管的费用最节省，并求出铺设水管的总费用.
19.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(2，0)，点B(0，)，把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α.如图，若α=90°，求AA′的长.
20.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．
（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；
（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；
（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．
0.参考答案
1.D
2.答案为：B.
3.D
4.B
5.答案为：D.
6.答案为：A；
7.答案为：D.
8.C.
9.答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）
10.答案为：168.
11.答案为：2．
12.答案为：（﹣，﹣）.
13.答案为：3：4：2．
14.6﹣2.
解析：作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM=4，
∵正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，∴DE=2，∴AE==2，
∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，
∴AG=AE=2，BG=DE=2，∠3=∠4，∠GAE=90°，∠ABG=∠D=90°，
而∠ABC=90°，∴点G在CB的延长线上，
∵AF平分∠BAE交BC于点F，∴∠1=∠2，
∴∠2+∠4=∠1+∠3，即FA平分∠GAD，∴FN=FM=4，
∵AB•GF=FN•AG，∴GF==2，
∴CF=CG﹣GF=4+2﹣2=6﹣2.故答案为6﹣2.
15.答案为：4和2.56．
解析：∵过B点的切线交AC的延长线于点D，∴AB⊥BD，
∴AB===8，当∠AEP=90°时，
∵AE=EC，∴EP经过圆心O，∴AP=AO=4；
当∠APE=90°时，则EP∥BD，∴=，
∵DB2=CD•AD，∴CD===3.6，∴AC=10﹣3.6=6.4，
∴AE=3.2，∴=，∴AP=2.56．
综上AP的长为4和2.56．
16.答案为：80或120
17.
18.解：依题意，只要在直线l上找一点O，使点O到A、B两点的距离和最小.
作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，
则A′B与直线l的交点O到A、B两点的距离和最小，且OA+OB=OA′+OB=A′B.
过点A′向BD作垂线，交BD的延长线于点E，
在Rt△A′BE 中，A′E=CD=3，BE=BD+DE=4，
根据勾股定理可得：A′B=5(千米)
即铺设水管长度的最小值为5千米.
所以铺设水管所需费用的最小值为：5×2=10(万元).
19.解：∵点A(2，0)，点B(0，)，
∴OA=2，OB=.
在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=.
根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，
由旋转是性质可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=，
∴AA′==.
20.
（1）证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，
∴AF=AG，∠FAG=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠GAE=45°，
在△AGE与△AFE中，，
∴△AGE≌△AFE（SAS）；
（2）证明：设正方形ABCD的边长为a．
将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．
则△ADF≌△ABG，DF=BG．
由（1）知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．
∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，
∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，
∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，
∴BE=BM=DF=BG，
∴∠BMG=45°，
∴∠GME=45°+45°=90°，
∴EG2=ME2+MG2，
∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，
∴EF2=ME2+NF2；
（3）解：EF2=2BE2+2DF2．
如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，
将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．
由（1）知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2，
即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2=EH2
又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，
所以有（GH+BE）2+（BE﹣GH）2=EF2，
即2（DF2+BE2）=EF2
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