2017-2018学年福建省泉州市安溪县凤城片区八年级下期中数学试卷含答案解析

这是一份2017-2018学年福建省泉州市安溪县凤城片区八年级下期中数学试卷含答案解析，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
1．（3分）下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．m＞2D．m＜2
3．（3分）下列各式正确的是（ ）
A． =B． =
C． =（a≠0）D． =
4．（3分）已知点P（a，b）且ab=0，则点P在（ ）
A．x轴上B．y轴上C．坐标原点D．坐标轴上
5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（ ）
A．40°B．50°C．60°D．80°
6．（3分）若平行四边形的一边长为10cm，则下列四组数据可以作为平行四边形的两条对角线的长度的是（ ）
A．6cm 8cmB．8cm 12cmC．8cm 14cmD．6cm 14cm
7．（3分）已知反比例函数y=﹣的图象上的三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），当x1＞0＞x2＞x3时，对应的函数值y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y1

二、填空题（每小题4分，共40分）
8．（4分）在▱ABCD中，∠A=50°，则∠C= °．
9．（4分）用科学记数法表示0.000314= ．
10．（4分）点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 ．
11．（4分）若反比例函数的图象过（1，﹣4），那么这个反比例函数的解析式为 ．
12．（4分）若方程=2﹣会产生增根，则k= ．
13．（4分）用50cm长的绳子转成一个平行四边形，使相邻两边的差为3cm，则较短的边长为 cm．
14．（4分）当x 时，分式的值为零．
15．（4分）若A（a，6）、B（2，﹣4）、C（0，2）三点在同一条直线上，则a= ．
16．（4分）若直线y=kx+b过A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，则﹣2≤kx+b≤1的解集为 ．
17．（4分）如图，已知双曲线）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k= ．

三、解答题（共89分）
18．（9分）计算：（﹣）0+（﹣2）﹣2﹣（）﹣1．
19．（9分）化简：．
20．（9分）先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．
21．（9分）解分式方程：．
22．（9分）在▱ABCD中，E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于F．求证：AD=DF．
23．（9分）如图：在▱ABCD中，CA⊥BA，AB=3，AC=4，求▱ABCD的周长及面积．
24．（9分）如图，已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A（1，3）．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）若点B的坐标为（﹣3，﹣1），观察图象，写出y1≥y2的自变量的取值范围．
25．（13分）如图，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，沿A→B→C→D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为y，点P运动的路程为x，请解答下列问题：
（1）当x=1时，求y的值；
（2）就下列各种情况，求y与x之间的函数关系式：
①0≤x≤4；②4＜x≤8；③8≤x≤12；
（3）在给出的直角坐标系中，画出（2）中函数的图象．
26．（13分）如图，已知直线y=﹣x+b与双曲线y=在第一象限内的一支相交于点A、B，与坐标轴交于点C、D，P是双曲线上一点，PO=PD．
（1）试用k、b表示点D、P的坐标分别为D（ ， ），P（ ， ）．
（2）若△POD的面积等于1，
①求双曲线在第一象限内的关系式；
②已知点A的纵坐标和点B的横坐标都是2，求△OAB的面积．


参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
1．（3分）下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、是整式，故A错误；
B、是分式，故B正确；
C、+是分式，故C错误；
D、π是数字，故是整式，故D错误．
故选：B．

2．（3分）若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．m＞2D．m＜2
【解答】解：∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，
∴m+2＜0，
解得m＜﹣2．
故选：B．

3．（3分）下列各式正确的是（ ）
A． =B． =
C． =（a≠0）D． =
【解答】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、（a≠0），正确；
D、，故本选项错误；
故选：C．

4．（3分）已知点P（a，b）且ab=0，则点P在（ ）
A．x轴上B．y轴上C．坐标原点D．坐标轴上
【解答】解：∵点P（a，b）且ab=0，
∴a=0或b=0，
如果a=0，点P在y轴上；
如果b=0，点P在x轴上；
如果a=0，b=0，则点在坐标原点．
所以点P在坐标轴上，故选D．

5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（ ）
A．40°B．50°C．60°D．80°
【解答】解：∵AD∥BC，∠B=80°，
∴∠BAD=180°﹣∠B=100°．
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠BAD=50°．
∴∠AEB=∠DAE=50°
∵CF∥AE
∴∠1=∠AEB=50°．
故选：B．

6．（3分）若平行四边形的一边长为10cm，则下列四组数据可以作为平行四边形的两条对角线的长度的是（ ）
A．6cm 8cmB．8cm 12cmC．8cm 14cmD．6cm 14cm
【解答】解：如图，
则可在△AOB中求解，
假设AB=10，
则（AC+BD）＞AB，
而对于选项A、B、C、D来说，显然只有C符合题意，
故选：C．

7．（3分）已知反比例函数y=﹣的图象上的三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），当x1＞0＞x2＞x3时，对应的函数值y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y1
【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣8＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵x1＞0＞x2＞x3，
∴y1＜0，y2＞y3＞0，
∴y2＞y3＞y1，
故选：C．

二、填空题（每小题4分，共40分）
8．（4分）在▱ABCD中，∠A=50°，则∠C= 50 °．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=50°．
故答案为：50．

9．（4分）用科学记数法表示0.000314= 3.14×10﹣4 ．
【解答】解：0.000314=3.14×10﹣4，
故答案为：3.14×10﹣4．

10．（4分）点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 （3，2） ．
【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．

11．（4分）若反比例函数的图象过（1，﹣4），那么这个反比例函数的解析式为 y=﹣ ．
【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），把点（1，﹣4）代入得，﹣4=，k=﹣4，
故此反比例函数的解析式为y=﹣．
故答案为：y=﹣．

12．（4分）若方程=2﹣会产生增根，则k= 3 ．
【解答】解：去分母得3=2（x﹣2）+k，
因为原方程有增根，则增根只能为x=2，
把x=2代入3=2（x﹣2）+k得k=3．
故答案为3．

13．（4分）用50cm长的绳子转成一个平行四边形，使相邻两边的差为3cm，则较短的边长为 11 cm．
【解答】解：
不妨设较长边为acm，较短边为bcm，
根据题意可列方程组，解得，
∴较短的边长为11cm，
故答案为：11．

14．（4分）当x =﹣3 时，分式的值为零．
【解答】解：由分式的值为零的条件得：|x|﹣3=0，x﹣3≠0，
解得：x=﹣3．
故答案为：=﹣3．

15．（4分）若A（a，6）、B（2，﹣4）、C（0，2）三点在同一条直线上，则a= ﹣ ．
【解答】解：设直线BC的解析式为y=kx+b，
将B（2，﹣4）、C（0，2）代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴直线BC的解析式为y=﹣3x+2．
当y=6时，有﹣3a+2=6，解得：a=﹣．
故答案为：﹣．

16．（4分）若直线y=kx+b过A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，则﹣2≤kx+b≤1的解集为 ﹣1≤x≤1 ．
【解答】解：如图，当﹣1≤x≤1时，﹣2≤y≤1，
所以﹣2≤kx+b≤1的解集为﹣1≤x≤1．
故答案为﹣1≤x≤1．

17．（4分）如图，已知双曲线）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k= 2 ．
【解答】解：设F（x，y），E（a，b），那么B（x，2y），
∵点E在反比例函数解析式上，
∴S△COE=ab=k，
∵点F在反比例函数解析式上，
∴S△AOF=xy=k，
∵S四边形OEBF=S矩形ABCO﹣S△COE﹣S△AOF，且S四边形OEBF=2，
∴2xy﹣k﹣xy=2，
∴2k﹣k﹣k=2，
∴k=2．
故答案为：2．


三、解答题（共89分）
18．（9分）计算：（﹣）0+（﹣2）﹣2﹣（）﹣1．
【解答】解：原式=1+﹣2=﹣，

19．（9分）化简：．
【解答】解：原式=﹣==．

20．（9分）先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．
【解答】解：（﹣）÷
=÷
=•
=，
由解集﹣2≤x≤2中的整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，
当x=1，﹣1，0时，原式没有意义；
若x=2时，原式==2；若x=﹣2时，原式==﹣2．

21．（9分）解分式方程：．
【解答】解：去分母，得4x﹣（x﹣2）=﹣3，
去括号，得4x﹣x+2=﹣3，
移项，得4x﹣x=﹣2﹣3，
合并，得3x=﹣5，
化系数为1，得x=﹣，
检验：当x=﹣时，x﹣2≠0，
∴原方程的解为x=﹣．

22．（9分）在▱ABCD中，E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于F．求证：AD=DF．
【解答】证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠CBE=∠DFE，
∵E为CD的中点，
∴CE=DE，
在△BEC和△FED中
∴△BEC≌△FED（AAS），
∴BC=DF，
∴AD=DF．

23．（9分）如图：在▱ABCD中，CA⊥BA，AB=3，AC=4，求▱ABCD的周长及面积．
【解答】解：∵CA⊥BA，AB=3，AC=4，
∴BC==5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=5，AB=DC=3，
∴▱ABCD的周长为：2×（5+3）=16；
▱ABCD的面积为：4×3=12．

24．（9分）如图，已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A（1，3）．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）若点B的坐标为（﹣3，﹣1），观察图象，写出y1≥y2的自变量的取值范围．
【解答】解：（1）由题意，得3=1+m，
解得：m=2．
所以一次函数的解析式为y1=x+2．
由题意，得3=，
解得：k=3．
所以反比例函数的解析式为y2=．
由题意，得x+2=，
解得x1=1，x2=﹣3．
当x2=﹣3时，y1=y2=﹣1，
所以交点B（﹣3，﹣1）．
（2）由图象可知，当﹣3≤x＜0或x≥1时，函数值y1≥y2．

25．（13分）如图，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，沿A→B→C→D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为y，点P运动的路程为x，请解答下列问题：
（1）当x=1时，求y的值；
（2）就下列各种情况，求y与x之间的函数关系式：
①0≤x≤4；②4＜x≤8；③8≤x≤12；
（3）在给出的直角坐标系中，画出（2）中函数的图象．
【解答】解：（1）由题意，x=1时，AP=1，
∴y=AM•AP=×2×1=1；（2分）
（2）∵点M是AD的中点，
∴AM=DM=2
①当0≤x≤4时，点P由A→B在AB线段上运动，AP=x，
直线MP扫过正方形所形成的图形为Rt△MAP，
其面积为：y1=AM•AP=×2×x=x；
②当4＜x≤8时，点P由B→C在BC线段上运动，BP=x﹣4，直线MP扫过正方形所形成的图形为梯形MABP，
其面积为：y2=（AM+BP）•AB= [2+（x﹣4）]×4=2x﹣4；
③当8＜x≤12时，点P由C→D在CD线段上运动，DP=12﹣x．
直线MP扫过正方形所形成的图形为五边形MABCP，
其面积为：y3=S正方形ABCD﹣SRt△MPD=42﹣MD•DP=16﹣×2×（12﹣x）=x+4；
（3）（2）中函数的图象如下图所示，

26．（13分）如图，已知直线y=﹣x+b与双曲线y=在第一象限内的一支相交于点A、B，与坐标轴交于点C、D，P是双曲线上一点，PO=PD．
（1）试用k、b表示点D、P的坐标分别为D（ b ， 0 ），P（ ， ）．
（2）若△POD的面积等于1，
①求双曲线在第一象限内的关系式；
②已知点A的纵坐标和点B的横坐标都是2，求△OAB的面积．
【解答】解：（1）在直线y=﹣x+b中，令y=0，则x=b，即点D（b，0）．
∵PO=PD，
∴根据等腰三角形的三线合一，得点P的横坐标是．
∵点P在双曲线上，
∴y==，
则点P（，），
故答案为：b、0，、；
（2）①∵△POD的面积等于1，
∴点P的横坐标和纵坐标的乘积是1，
则双曲线在第一象限内的解析式是y=（x＞0）；
②由①中的解析式和点B的横坐标是2，则点B的纵坐标是、点A的横坐标为．
则点A（，2）、B（2，）．
把点B代入y=﹣x+b，得b=．
则直线的解析式是y=﹣x+．
令y=0，则x=，即点D（，0）．
则△OAB的面积是×2×﹣××=．[来源:学_科_网]