2017-2018学年湖北省黄冈市蕲春县八年级下第一次月考数学试卷含解析

这是一份2017-2018学年湖北省黄冈市蕲春县八年级下第一次月考数学试卷含解析，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年湖北省黄冈市蕲春县八年级（下）
第一次月考数学试卷　

一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1．（3分）如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　）
A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠8
2．（3分）使代数式有意义的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x＞3且x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x＞3
3．（3分）下列各组数中，是勾股数的（　　）
A．12，15，18 B．11，60，61 C．15，16，17 D．12，35，36
4．（3分）下列二次根式中，为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
6．（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（　　）

A．50° B．60° C．45° D．以上都不对
7．（3分）若a=，b=2+，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，2），则CE的长是（　　）

A． B．2 C． D．
　

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）已知|a﹣2007|+=a，则a﹣20072的值是　 　．
10．（3分）方程…的解是　 　．
11．（3分）如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是　 　．

12．（3分）如图，将四根木条用螺钉连接，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D处都是活动的）．现固定AB不动，改变四边形的形状，当点C在AB的延长线上时，∠C=90°，当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上，已知AB=6cm，DC=15cm，则AD=　 　cm，BC=　 　cm．

13．（3分）=　 　．
14．（3分）如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=　 　．

15．（3分）设a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=　 　．
16．（3分）如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于　 　．

　

三.解答题（本大题共9小题，满分共72分）
17．（12分）计算：
（1）（++5）÷﹣×﹣；
（2）﹣﹣+（﹣2）0+．
18．（6分）如图，已知AD是△ABC的高，∠BAC=60°，BD=2CD=2，试求AB的长．

19．（6分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．

20．（6分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
求的值．
21．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，点E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合）．
（1）当a、b满足a2+b2﹣16a﹣12b+100=0，且c是不等式组的最大整数解，试求△ABC的三边长；
（2）在（1）的条件得到满足的△ABC中，若设AE=m，则当m满足什么条件时，BE分△ABC的周长的差不小于2？

22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处，求重叠部分△AFC的面积．

23．（8分）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．
（1）求港口A到海岛B的距离；
（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？

24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，若A点的坐标是（﹣2，1），B点的坐标是（4，3）．在x轴上求一点C，使得CA+CB最短．

25．（10分）在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．
（1）若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0．
①求a、b的值；
②如图1，在①的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC的面积S；
（2）如图2，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由．

　
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1．（3分）如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　）
A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠8
【解答】解：∵是二次根式，
∴8﹣x≥0，
解得：x≤8．
故选：C．
　
2．（3分）使代数式有意义的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x＞3且x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x＞3
【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0且x﹣4≠0，
解得x≥3且x≠4．故选C．
　
3．（3分）下列各组数中，是勾股数的（　　）
A．12，15，18 B．11，60，61 C．15，16，17 D．12，35，36
【解答】解：A、122+152≠182，此选项错误；
B、112+602=612，此选项正确；
C、152+162≠172，此选项错误；[来源:学.科.网]
D、122+352≠362，此选项错误．
故选：B．
　
4．（3分）下列二次根式中，为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、==3；
C、==；
D、===；
故选：B．
　
5．（3分）如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
【解答】解：当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；
当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；
当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G．
因而共有6个满足条件的顶点．
故选：D．

　
6．（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（　　）

A．50° B．60° C．45° D．以上都不对
【解答】解：∵∠1=180﹣2∠ADE；∠2=180﹣2∠AED．
∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）
=360°﹣2（180°﹣30°）
=60°．
故选：B．
　
7．（3分）若a=，b=2+，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：a=•=．
∴．
故选：B．
　
8．（3分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，2），则CE的长是（　　）

A． B．2 C． D．
【解答】解：∵四边形COED是矩形，
∴CE=OD，
∵点D的坐标是（1，2），
∴OD=，
∴CE=，
故选：C．
　

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）已知|a﹣2007|+=a，则a﹣20072的值是　2008　．
【解答】解：∵|a﹣2007|+=a，∴a≥2008．
∴a﹣2007+=a，
=2007，
两边同平方，得a﹣2008=20072，
∴a﹣20072=2008．
　
10．（3分）方程…的解是　9　．
【解答】解：设=y，
则原方程变形为： ++…+=，
∴﹣+﹣+…+﹣=，
∴﹣=，
∴4y+36﹣4y=y2+9y，
∴y2+9y﹣36=0，
∴（y+12）（y﹣3）=0，
∴y=﹣12或y=3，
∵≥0，
∴=3，
∴x=9．
故答案为：9．
　
11．（3分）如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是　（2+2，4）或（12，4）　．

【解答】解：∵点A（0，8），点B（4，0），
∴OA=8， OB=4，
∴AB=4，
∵点M，N分别是OA，AB的中点，
∴AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，
①当∠APB=90°时，
∵AN=BN，
∴PN=AN=2，
∴PM=MN+PN=2+2，
∴P（2+2，4），
②当∠ABP=90°时，如图，
过P作PC⊥x轴于C，
则△ABO∽△BPC，
∴==1，
∴BP=AB=4，
∴PC=OB=4，
∴BC=8，
∴PM=OC=4+8=12，
∴P（12，4），
故答案为：（2+2，4）或（12，4）．

　
12．（3分）如图，将四根木条用螺钉连接，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D处都是活动的）．现固定AB不动，改变四边形的形状，当点C在AB的延长线上时，∠C=90°，当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上，已知AB=6cm，DC=15cm，则AD=　39　cm，BC=　30　cm．

【解答】解：两种变换的情况如右图，
先设BC=x，AD=y，那么有
（6+x）2+152=y2①，
x+15=y+6②，
解①②组成的方程组，得
，
故AD=39，BC=30．
故答案是：39，30．


　
13．（3分）=　﹣3　．
【解答】解：原式==
=﹣1﹣1﹣1=﹣3．
故答案为：﹣3．
　
14．（3分）如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=　18　．

【解答】解：∵DF=DC，DE=DB，且∠EDF+∠BDC=180°，
过点A作AI⊥EH，交HE的延长线于点I，
∴∠I=∠DFE=90°，
∵∠AEI+∠DEI=∠DEI+∠DEF=90°，
∴∠AEI=∠DEF，
∵AE=DE，
∴△AEI≌△DEF（AAS），
∴AI=DF，
∵EH=EF，
∴S△AHE=S△DEF，
同理：S△BDC=S△GFI=S△DEF，
S△AHE+S△BDC+S△GFI=S1+S2+S3=3×S△DEF，
S△DEF=×3×4=6，
∴S1+S2+S3=18．
故答案为：18．

　
15．（3分）设a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=　15　．
【解答】解：∵a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，两式相加得，a﹣c=4，
原式=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
=
=
=
=
= [来源:Zxxk.Com]
=15．
　
16．（3分）如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于　　．

【解答】解：连接AC，BC．
根据勾股定理求得：AC=2，BC=AB=，
∵BC=AB，
∴三角形是等腰三角形，
∴AC上的高是2，
∴该三角形的面积是4，
∴AB边上的高是=．

　

三.解答题（本大题共9小题，满分共72分）
17．（12分）计算：
（1）（++5）÷﹣×﹣；
（2）﹣﹣+（﹣2）0+．
【解答】解：（1）原式=（+1+）﹣﹣=3+﹣2﹣=3﹣2；
（2）原式=3﹣﹣（1+）+1+（﹣1）=﹣1﹣+1+﹣1=﹣1．
　
18．（6分）如图，已知AD是△ABC的高，∠BAC=60°，BD=2CD=2，试求AB的长．

【解答】解：过点B作BE⊥AC于E，则．…（1分）
设AE=x，则．
∵BD=2CD=2，
∴BD=2，CD=1，BC=3．
∴．…（3分）
由AB2﹣BD2=AD2=AC2﹣CD2，得．…（7分）
∴，，
9x4﹣36x2+36=9x2﹣3x4
4x4﹣15x2+12=0，
∴．…（10分）
又，所以不合题意．
故，从而．…（12分）

　
19．（6分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．

【解答】解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，
则原式=﹣a+a+c﹣（c﹣a）﹣b
=a﹣b．
　
20．（6分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
求的值．
【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，
∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，
∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．
∵x，y，z均为实数，
∴x=y=z．
∴==1．
　
21．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，点E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合）．
（1）当a、b满足a2+b2﹣16a﹣12b+100=0，且c是不等式组的最大整数解，试求△ABC的三边长；
（2）在（1）的条件得到满足的△ABC中，若设AE=m，则当m满足什么条件时，BE分△ABC的周长的差不小于2？

【解答】解：（1）∵a2+b2﹣16a﹣12b+100=0，
∴（a﹣8）2+（b﹣6）2=0，
∴a﹣8=0，b﹣6=0，
得a=8，b=6，
解
得，﹣4≤x＜11，
∵c是不等式组的最大整数解，
∴c=10，
∵a=8，b=8，c=10，62+82=102，
∴△ABC是直角三角形；
（2）由题意可得，
|（AB+AE）﹣（BC+CE）|≥2，
即|（10+m）﹣（8+6﹣m）|≥2，
解得，m≥3或m≤1，
即当m≥3或m≤1时，BE分△ABC的周长的差不小于2．
　
22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处，求重叠部分△AFC的面积．

【解答】解：设AF=x，依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有：
∠D′=∠B=90°，∠AFD′=∠CFB，BC=AD′
∴△AD′F≌△CBF
∴CF=AF=x
∴BF=8﹣x
在Rt△BCF中有BC2+BF2=FC2
即42+（8﹣x）2=x2
解得x=5．
∴S△AFC=AF•BC=×5×4=10．
　
23．（8分）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．
（1）求港口A到海岛B的距离；
（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？

【解答】解：（1）过点B作BD⊥AE于D
在Rt△BCD中，∠BCD=60°，设CD=x，则BD=，BC=2x
在Rt△ABD中，∠BAD=45°
则AD=BD=，AB=BD=
由AC+CD=AD得20+x=x
解得：x=10+10
故AB=30+10
答：港口A到海岛B的距离为海里．

（2）甲船看见灯塔所用时间：小时
乙船看见灯塔所用时间：小时
所以乙船先看见灯塔．

　
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，若A点的坐标是（﹣2，1），B点的坐标是（4，3）．在x轴上求一点C，使得CA+CB最短．

【解答】解：点A关于x轴的对称点的坐标A′，如下图所示：

∵点A（﹣2，1），
∴点A关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1），
设直线A′B的解析式为y=kx+b，，
解得k=，b=，
∴y=x
∴C的坐标为（﹣，0）．
　
25．（10分）在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．
（1）若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0．
①求a、b的值；
②如图1，在①的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC的面积S；
（2）如图2，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由．

【解答】解：（1）①∵a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，
∴（a﹣4）2+（b﹣2）2=0，
∴a=4，b=2；
②∵A（0，4），B（2，0），
∴AB==2，[来源:Zxxk.Com]
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC=，[来源:学*科*网]
∴四边形AOBC的面积S=×OA×OB+×AC×BC=4+5=9；
（2）结论：FA=FB，FA⊥FB，理由如下：
如图2，作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H，
∵A（0，a）向右平移a个单位到D，
∴点D坐标为（a，a），点E坐标为（a+b，0），
∴∠DOE=45°，[来源:学#科#网]
∵EF⊥OD，
∴∠OFE=90°，∠FOE=∠FEO=45°，
∴FO=EF，
∴FH=OH=HE=（a+b），
∴点F坐标为（，），
∴FG=FH，四边形FHOG是正方形，
∴OG=FH=，∠GFH=90°，
∴AG=AO﹣OG=a﹣=，BH=OH﹣OB=﹣b=，
∴AG=BH，
在△AFG和△BFH中，
，
∴△AFG≌△BFH，
∴FA=FB，∠AFG=∠BFH，
∴∠AFB=∠AFG+∠BFG=∠BFH+∠BFG=90°，
∴FA=FB，FA⊥FB．