2017-2018学年安徽省马鞍山市和县八年级下期末数学试卷

这是一份2017-2018学年安徽省马鞍山市和县八年级下期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.
【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．
【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．
2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A.4，5，6 B.1.5，2，2.5 C.2，3，4 D.1，3，
【专题】计算题．
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；
B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；
C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3.实验学校八年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）
A.4，5 B.5，4 C.4，4 D.5，5
【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．
【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，
这组数据的众数为：5；
中位数为：4．
故选：A．
【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．
4. 若，则化简的结果是（ ）
A. B. C.-1 D.1
【分析】利用二次根式的意义以及绝对值的意义化简．
【解答】解：∵x≤0，
故选：D．
【点评】此题考查了绝对值的代数定义：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零．
5.下表记录了某校4名同学游泳选拨赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A.队员1 B.队员2 C.队员3 D.队员4
【专题】常规题型；统计的应用．
【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：因为队员1和2的方差最小，队员2平均数最小，所以成绩好，
所以队员2成绩好又发挥稳定．
故选：B．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6.如图，菱形ABCD中，，AB=2cm，E，F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则的周长为（ ）
A. cm B. cm C. cm D.3cm
【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等腰三角形三线合一的定理又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴BE=DF，
在△ABE和△ADF中，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF，∠BAE=∠DAF．
连接AC，
∵∠B=∠D=60°，
∴△ABC与△ACD是等边三角形，
∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），
∴∠BAE=∠DAF=30°，
∴∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形．
故选：C．
【点评】此题考查的知识点：菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定理．
7. 如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，点D在OA上，且D点的坐标为(2,0)，P点是OB上一动点，则PA+PD的最小值为（ ）
A. B. C.4 D.6
【专题】压轴题；动点型．
【分析】要求PD+PA和的最小值，PD，PA不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PD，PA的值，从而找出其最小值求解．
【解答】解：连接CD，交OB于P．则CD就是PD+PA和的最小值．
∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，
故选：A．
【点评】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．
8. 如图是一次函数的图象，则k，b的符号是（ ）
A.k>0,b<0 B.k<0,b>0 C.k<0,b<0 D.k>0,b>0
【专题】数形结合．
【分析】先根据一次函数y=kx+b的图象过一、三象限可知k＞0，由函数的图象与y轴的正半轴相交可知b＞0，进而可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过一、三象限，
∴k＞0，
∵函数的图象与y轴的正半轴相交，
∴b＞0．
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴的正半轴相交．
9. 如图，在一张纸片中，，，DE是中位线。现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形。那么以上图形一定能拼成的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4

【专题】压轴题．
【分析】将该三角形剪成两部分，拼图使得△ADE和直角梯形BCDE不同的边重合，即可解题．
【解答】解：①使得BE与AE重合，即可构成邻边不等的矩形，如图：
∵∠B=60°，
∴CD≠BC．
②使得CD与AD重合，即可构成等腰梯形，如图：
③使得AD与DC重合，能构成有两个角为锐角的是菱形，如图：
故计划可拼出①②③．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形中位线定理的运用，考查了三角形中位线定理的性质，本题①中求证BD≠BC是解题的关键．
10.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则8min时容器内的水量为（ ）
A.20L B.25L C.27L D.30L
【专题】常规题型．
【分析】先求得从4分钟到12分钟期间每分钟容器内水量的增加速度，然后再求得8分钟时容器内的水量即可．
【解答】解：（30-20）÷（12-4）=1.25
20+1.25×（8-4）=25．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据函数图象求得从4分钟到12分钟期间每分钟容器内水量的增加速度是解题的关键．
二、填空题（第小题5分，共20分，请将正确的答案填在横线上）
11. 函数中，自变量x的取值范围是__________。
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+2≥0且x-1≠0，
解得x≥-2且x≠1．
故答案为：x≥-2且x≠1．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12.将直线向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是__________。
【分析】根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．
【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x-2=2x-2，
即．所得直线的表达式是y=2x-2．
故答案为：y=2x-2．
【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么联系．
13.数据，，，的平均数是4，方差是3，则数据，，，，的平均数和方差分别是__________。
【分析】由于数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的每个数比原数据大1，则新数据的平均数比原数据的平均数大1；由于新数据的波动性没有变，所以新数据的方差与原数据的方差相同．
【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4的平均数是4，
∴数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均数为5，
∵数据x1，x2，x3，x4的方差是3，
∴数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的方差为3．
故答案为5，3．
【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数．
14.一根长16cm牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中。牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是__________
【专题】三角形．
【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．
【解答】解：当牙刷与杯底垂直时h最大，h最大=16-12=4cm．
当牙刷与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，
故h=16-13=3cm．
故h的取值范围是3cm≤h≤4cm．
故答案是：3cm≤h≤4cm．
【点评】此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，有一定难度．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
15.（8分）计算：
【专题】计算题．
【分析】根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算．
【点评】本题考查了绝对值的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．注意零指数幂的意义．
16.（10分）如图，在中，，，点D为BC边上一点，且BD=2AD，，求的周长（保留根号）。
【分析】要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据含30°的直角三角形的性质，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则由勾股定理得AD2=AC2+CD2，
∵∠DAC=30°，
∴AD=2DC，
【点评】本题考查了勾股定理，含30°的直角三角形的性质的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
17.（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫做格点。（1）以格点为顶点画，使三这长分别为4，，13；
（2）若的三边长分别为m、n、d，满足，求三边长，若能画出以格点为顶点的三角形，请画出该格点三角形。
专题】作图题．
【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可．
（2）先将等式变形，根据算术平方根和平方的非负性可得m和n的值，计算d的值，画出格点三角形即可．
【解答】解：（1）如图（1）所示：
【点评】本题考查的是勾股定理，格点三角形、算术平方根和平方的非负性，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
18.（12分）如图，在ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF。
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若，求证四边形DEBF是矩形。
【专题】证明题．
【分析】（1）由在▱ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．
（2）由在▱ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF是矩形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵∠DEB=90°，
∴四边形DEBF是矩形．
【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD是平行四边形是关键．
19.（12分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售的数据，绘制出如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该商场服装营业员的人数为________，图①中m的值为_______。
（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数。
【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；
（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；
【解答】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），
m=100-20-32-12-8=28；
故答案为：25，28．
（2）观察条形统计图，
∴这组数据的平均数是18.6，
∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是21，
∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，
∴这组数据的中位数是18．
【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
20.（12分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。设生产A种产品的生产件数为x，A、B两种产品所获总利润为y（元）。
（1）试写出x与y之间的函数关系式；
（2）求出变量x的取值范围；
（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
【专题】方案型．
【分析】（1）由于用这两种原料生产A、B两种产品共50件，设生产A种产品x件，那么生产B种产品（50-x）件．由A产品每件获利700元，B产品每件获利1200元，根据总利润=700×A种产品数量+1200×B种产品数量即可得到y与x之间的函数关系式；
（2）关系式为：A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤360；A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤290，把相关数值代入得到不等式组，解不等式组即可得到自变量x的取值范围；
（3）根据（1）中所求的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（2）得到的取值范围即可求得最大利润．
【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50-x）件，
由题意得：y=700x+1200（50-x）=-500x+60000，
即y与x之间的函数关系式为y=-500x+60000；
解得30≤x≤32．
∵x为整数，
∴整数x=30，31或32；
（3）∵y=-500x+60000，-500＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x=30，31或32，
∴当x=30时，y有最大值为-500×30+60000=45000．
即生产A种产品30件，B种产品20件时，总利润最大，最大利润是45000元．
【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．
21.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B。
（1）求这条直线的解析式；
（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（-1，n），点A的坐标为（-3，0）。
①求n的值及直线AD的解析式；②求的面积；③点M是直线上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求的面积S与m之间的关系式。
【分析】（1）将点C（0，6）代入y=-2x+a求得a的值即可；
（2）①将点D坐标代入直线BD解析式可得n的值，再利用待定系数法可求得直线AD解析式；
②根据三角形面积公式即可得；
③设M（m，-2m+6），根据面积公式可得函数关系式．
【解答】解：（1）∵直线y=-2x+a与y轴交于点C （0，6），
∴a=6，
∴该直线解析式为y=-2x+6．
（2）①∵点D（-1，n）在直线BC上，
∴n=-2×（-1）+6=8，
∴点D（-1，8）．）
设直线AD的解析式为y=kx+b，
将点A（-3，0）、D（-1，8）代入y=kx+b中，
∴直线AD的解析式为y=4x+12．
②令y=-2x+6中y=0，则-2x+6=0，解得：x=3，
∴点B（3，0）．
∵A（-3，0）、D（-1，8），
∴AB=6．
③∵点M在直线y=-2x+6上，
∴M（m，-2m+6），
【点评】本题主要考查待定系数法其函数解析式、三角形的面积问题及直线相交的问题，掌握两直线的交点坐标满足每条直线的解析式是解题的关键．
22.（14分）（1）如图1，纸片ABCD中，AD=5，，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下，将它平移至的位置，拼成四边形，则四边形的形状为（ ）A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
（2）如图2，在（1）中的四边形中，在EF上取一点P，EP=4，剪下，将它平移至的位置，拼成四边形。①求证：四边形是菱形；②求四边形的两条对角线的长。
【分析】（1）根据矩形的判定方法即可判定；
（2）①通过计算证明AF=AD=5，证明四边形AFF′D是平行四边形即可；
②连接AF'，DF，分别利用勾股定理计算即可；
【解答】（1）解：如图1中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵BE=CE′，
∴AD∥EE′，AD=EE′，
∴四边形AEE′D是平行四边形，
∵∠AEE′=90°，
∴四边形AEE′D是矩形，
故选C．
（2）如图2中，
①证明：∵AD=5，S□ABCD=15，
∴AE=3．
又∵在图2中，EF=4，
∴在Rt△AEF中，AF═5．
∴AF=AD=5，
又∵AF∥DF'，AF=DF，
∴四边形AFF'D是平行四边形．
∴四边形AFF'D是菱形．
②解：连接AF'，DF，
【点评】本题考查四边形综合题、矩形的判定、菱形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．
队员1
队员2
队员3
队员4
平均数（秒）
51
50
51
50
方差（）
3.5
3.5
14.5
15.5