2017-2018学年广东省惠州市博罗县八年级下学期期末考试数学试卷

这是一份2017-2018学年广东省惠州市博罗县八年级下学期期末考试数学试卷，共9页。试卷主要包含了考生务必保持答题卷的整洁，则这五个数据的中位数是等内容，欢迎下载使用。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位号等；
3．考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效；
4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置上）．
1.要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
2.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90．则这五个数据的中位数是（ ）．
A．90 B．95 C．100 D．105
4.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）．
A．甲 B．乙C．丙D．丁
5.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）．
A．3，4，5 B．6，8，10 C．4，5，6 D．5，12，13
6.点A(1,-2)在正比例函数的图象上，则k的值是（ ）．
A．1B．-2C．D．
7.一次函数y=3x-2的图象不经过（ ）．
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，
若BC=6，则DE等于（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
9.如图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）．
A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC
10.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）．
A． B． C． D．

第9题图 第10题图
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分；请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)．
11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：
，，，，，，，则这组数据的众数是 ．
12.若x、y为实数，且满足，则x+y的值是 ．
13.在直角三角形中，两条直角边分别是3cm和4cm，则斜边上的中线长是 cm．
14.一次函数y=(m-3)x+5的函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围 ．
15.一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为 ．
16.如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________．
第15题图
第16题图（1）
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
D2
A2
B2
C2
D1
C1
B1
A1
A
B
C
D
第16题图（2）
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）．
17.计算：．
18.已知，如图在ΔABC中，AB=BC=AC=2cm，AD是边BC上的高．求AD的长．
19.如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）．
20.一次函数y＝2x－4的图像与x轴的交点为A，与y轴的交点为B．
（1）A，B两点的坐标分别为A（ ， ），B（ ， ）；
（2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．

21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：
（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；
（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？
12km
C
A
B
5km
22.如图，在海上观察所A，我边防海警发现正北5km的B处有一可疑船只正在向东方向12km的C处行驶．我边防海警即刻派船前往C处拦截．若可疑船只的行驶速度为60km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）．
23.观察下列各式：
； ； ；……
请你猜想：
（1） ， ；
（2） 计算(请写出推导过程)：．
（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．
．
24.如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．
（1）求证：BF=DF；
（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O．
①求证：四边形BFDG是菱形；
②若AB=3，AD=4，求FG的长．

25.已知一次函数y=kx+b的图象过P（1，4），Q（4，1）两点，且与x轴交于A点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求△POQ的面积；
（3）已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，
求点M的坐标及MP+MQ的最小值．

参考答案
1-10、ABBBC BBACA
11、9
12、0
13、
14、m<3
15、x=3
16、625
17、
18、
19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE=DF．
20、解：（1）A（2，0）、B（0，-4）．
（2）作直线AB，直线AB就是此一次函数的图象．
21、（1）乙组第一名、甲组第二名
（2）甲组成绩最高
22、
23、
24、
（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，
又AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∴∠DBE=∠ADB，
∴DF=BF；
（2）①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴FD∥BG，
又∵DG∥BE，
∴四边形BFDG是平行四边形，
∵DF=BF，
∴四边形BFDG是菱形；
②∵AB=3，AD=4，
∴BD=5．
25、
解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，
则此一次函数的解析式为y=-x+5；
（2）对于一次函数y=-x+5，
令y=0，得到x=5，
∴A（5，0），
（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．
∵Q（4，1），
∴Q′（4，-1）．
设直线PQ′的解析式为y=mx+n．
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
小组
研究报告
小组展示
答辩
甲
91
80
78
乙
79
83
90