2017-2018学年河北省邯郸市八年级下第三次月考数学试题含答案

这是一份2017-2018学年河北省邯郸市八年级下第三次月考数学试题含答案，共8页。

下列说法中，正确的是（ ）
A. 一次函数也是正比例函数 B. 正比例函数也是一次函数
C. 一个函数不是正比例函数就不是一次函数D. y＝kx＋b是一次函数
若点A（－2，m）在正比例函数的图象上，则m的值是（ ）
A. B. C. 1 D. －1
关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）
A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0.5
已知一次函数，当x增加5时，y减少2，则k的值是（ ）
A. B. C. D.
下列关于x的一元二次方程中，有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
一组数据的平均数是a，另一组数据，，，，的平均数是（ ）
A. a B. 2a C. 2a＋5 D. 无法确定
已知方程有一个跟是a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
A. ab B. C. a＋b D. a－b
用配方法解下列方程时，配方正确的是（ ）
A. 方程，可化为
B. 方程，可化为
C. 方程，可化为
D. 方程，可化为
函数与的图象如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么的值都大于零的x的取值范围是（ ）
A. x＜－1 B. x＞2
C. x＜－1或x＞2 D. －1＜x＜2
若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（ ）
某校九年级（3）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了1980张相片，若全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A. B. C. D.
已知一元二次方程的两个根分别为，则的值为（ ）
A. －12 B. 12 C. －6 D. 6
若三角形ABC两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A. 24 B. C. 48 D. 24或
如图，在平面直角坐标系中，直线与矩形ABCD的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA＝3，OC＝4，则△CEF的面积是（ ）
A. 6 B. 3 C. 12 D.
一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成，为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能是（ ）
A. C→B→O B. A→O→B C. B→A→C D. B→O→C
如图所示，已知直线l：，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（ ）
A.（0，64）B.（0，128）C.（0，256）D.（0，512）
填空题（每题3分，共12分）
函数中自变量x的取值范围是__________。
某校规定学校的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3:4的比例计算所得。某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是__________分。
方程组的解是__________。
如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位:天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量每件产品的销售利润，则下列结论中，错误的有（填入相应序号）__________。
（1）第24天的销售量为200件（2）第10天销售一件产品的利润是15元
（3）第12天与第30天这两天的日销售利润相等（4）第30天的日销售利润是750元
解答题（共60分）
（本题8分）用适当方法解下列方程
（2）
（本题8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根。
求k的取值范围；
设m是方程的一个实数根，且满足，求k的值。
（本题10分）已知与x成正比例，且当时，。
求y与x的函数关系式。
设点p在y轴的负半轴上，（1）中的函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，且以A、B、P为顶点的三角形面积为9，试求点P的坐标。
（本题10分）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
根据上表解答下列问题
完成上表：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.
（本题12分）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球进价高30元，买2个篮球和3个足球共需510元。
（1）求篮球和足球的单价。
（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球量的三分之二且购买的资金最多为10500元，请问有几种购买方案。
若买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y元，在（2）的条件下哪种方案能使y最小，并求出y的最小值。
（本题12分）如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，），再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D.
试确定这个一次函数的解析式；
求点C的坐标；
在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标。
八年级下学期第三次月考数学试题答案
选择题（每题3分，共16题，共48分）
下列说法中，正确的是（ B ）
A. 一次函数也是正比例函数 B. 正比例函数也是一次函数
C. 一个函数不是正比例函数就不是一次函数D. y＝kx＋b是一次函数
若点A（－2，m）在正比例函数的图象上，则m的值是（ C ）
A. B. C. 1 D. －1
关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ B ）
A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0.5
已知一次函数，当x增加5时，y减少2，则k的值是（ A ）
A. B. C. D.
下列关于x的一元二次方程中，有实数根的是（ C ）
A. B. C. D.
一组数据的平均数是a，另一组数据，，，，的平均数是（ C ）
A. a B. 2a C. 2a＋5 D. 无法确定
已知方程有一个跟是a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（ C ）
A. ab B. C. a＋b D. a－b
用配方法解下列方程时，配方正确的是（ D ）
A. 方程，可化为
B. 方程，可化为
C. 方程，可化为
D. 方程，可化为
函数与的图象如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么的值都大于零的x的取值范围是（ D ）
A. x＜－1 B. x＞2
C. x＜－1或x＞2 D. －1＜x＜2
若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（ B ）
某校九年级（3）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了1980张相片，若全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ A ）
A. B. C. D.
已知一元二次方程的两个根分别为，则的值为（ A ）
A. －12 B. 12 C. －6 D. 6
若三角形ABC两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ D ）
A. 24 B. C. 48 D. 24或
如图，在平面直角坐标系中，直线与矩形ABCD的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA＝3，OC＝4，则△CEF的面积是（ B ）
A. 6 B. 3 C. 12 D.
一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成，为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能是（ D ）
A. C→B→O B. A→O→B C. B→A→C D. B→O→C
如图所示，已知直线l：，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（ C ）
A.（0，64）B.（0，128）C.（0，256）D.（0，512）
填空题（每题3分，共12分）
函数中自变量x的取值范围是_____x≥﹣3且x≠1_____。
某校规定学校的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3:4的比例计算所得。某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_____88_____分。
方程组的解是。
如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位:天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量每件产品的销售利润，则下列结论中，错误的有（填入相应序号）_____（3）_____。
（1）第24天的销售量为200件（2）第10天销售一件产品的利润是15元
（3）第12天与第30天这两天的日销售利润相等（4）第30天的日销售利润是750元
解答题（共60分）
（本题8分）用适当方法解下列方程
（2）
（1）解：，（2）解：，
（本题8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根。
（1）求k的取值范围；
（2）设m是方程的一个实数根，且满足，求k的值。
解：（1）∵有两个不相等的实数根，
∴，
解得k＜；
（2）∵m是方程的一个实数根，
∴，
∵
∴，
∴，。
（本题10分）已知与x成正比例，且当时，。
（1）求y与x的函数关系式。
（2）设点P在y轴的负半轴上，（1）中的函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，且以A、B、P为顶点的三角形面积为9，试求点P的坐标。
解：（1）设，
∵当时，，
∴﹣4－4＝6k，
解得k＝，
∴；
（2）由图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，得
A（3，0），B（0，4），
∵点P在y轴的负半轴上，且以A、B、P为顶点的三角形面积为9，
∴×BP×OA＝9，
∵OA＝3，
∴BP＝6，
∵OB＝4，
∴OP＝2，
∴P（0，﹣2）。
（本题10分）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
根据上表解答下列问题
（1）完成上表：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.
解：（1）
（2）小李，
小王优秀率：2÷5＝40%；
小李优秀率：4÷5＝80%。
（3）小李合适，理由如下：
两人获得一等奖的概率相等，小李平均成绩、中位数、众数、优秀率都高于小王，而且成绩稳定。
（本题12分）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球进价高30元，买2个篮球和3个足球共需510元。
（1）求篮球和足球的单价。
（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球量的三分之二且购买的资金最多为10500元，请问有几种购买方案。
（3）若买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y元，在（2）的条件下哪种方案能使y最小，并求出y的最小值。
解：（1）设篮球进价x元，足球进价y元，根据题意有
，解得，
答：篮球单价为120元，足球单价为90元。
（2）设购买篮球m个，足球（100－m）个，根据题意有
，解得
∴40≤m≤50，
∵x为正整数，
∴共有11种方案。
（3）由题意可知y＝120x＋90（100－x）＝30x＋9000，40≤x≤50，
∵ y随x的增大而增大
∴ 当时，＝30×40＋9000＝10200元，
∴当x＝40时，y最小值为10200元。
（本题12分）如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，），再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D.
（1）试确定这个一次函数的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标。
解：由题意可得
，解得，
∴；
设OC＝m，则AC＝6－m，
∵对折，
∴△ACD≌△BCD，
∴BC＝AC＝6－m，
∵在Rt△OBC中，∠O＝90°，
∴，即
解得m＝2，
∴C（2，0）；
（3）答案参考图如图所示，
（﹣6，0），
（6－，0），
（2，0），
（6＋，0）。
次数
1
2
3
4
5
小王
60
75
100
90
75
小李
70
90
100
80
80
姓名
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
小王
80
75
75
190
小李
次数
1
2
3
4
5
小王
60
75
100
90
75
小李
70
90
100
80
80
姓名
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
小王
80
75
75
190
小李
姓名
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
小王
80
75
75
190
小李
84
80
80
104